• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (辽宁卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知i是虚数单位,若z(1+3i)=i,则z的虚部为(  )

A

B

C

D

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1

2.已知集合A={x|x2≥1},B={x|y=},则A∩∁RB=(  )

A(2,+∞)

B(﹣∞,﹣1]∪(2,+∞)

C(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)

D[﹣1,0]∪[2,+∞)

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1

3.设x、y是两个实数,命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(  )

Ax+y=2

Bx+y>2

Cx2+y2>2

Dxy>1

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1

4.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=(  )

A2

B

C

D3

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1

5.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当﹣3≤x<﹣1时,f(x)=﹣(x+2)2,当﹣1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=(  )

A335

B338

C1678

D2012

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1

6.已知函数f(x)=在区间(﹣∞,+∞)上是增函数,则常数a的取值范围是(  )

A(1,2)

B(﹣∞,1]∪[2,+∞)

C[1,2]

D(﹣∞,1)∪(2,+∞)

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1

7.已知点,若线段有相同的垂直平分线,则点的坐标是(   )

A

B

C

D

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1

8.以下有五个结论:

①某校高三一班和高三二班的人数分别是,某次测试数学平均分分别是,则这两个班的数学平均分为

②若x1,x2,…,x10的平均数为a,方差为b,则x1+5,x2+5,…,x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.;

③从总体中抽取的样本, 则回归直线=至少过点中的某一个点;

其中正确结论的个数有(    )

A0个

B1 个

C2 个

D3个

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1

9.已知点分别是正方体的棱的中点,点分别是线段上的点,则满足与平面平行的直线有()

A0条

B1条

C2条

D无数条

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1

10.已知数列满足,则()

A143

B156

C168

D195

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1

11.用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数,满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为(  )

A432

B288

C216

D144

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1

12.函数在区间上单调递增,则的取值范围是()

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

13.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,①   ② ③

上述函数不是圆的“和谐函数”的是()

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1

14.已知球的直径PQ=4,A、B、C是该球球面上的三点,∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°,ABC是正三角形,则棱锥P-ABC的体积为_________________.

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1

15.已知直线与圆交于两点,是坐标原点,向量满足,则实数的值是()

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1

16.已知函数为自然对数的底数)的图像与直线的交点为,函数的图像与直线的交点为恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值,则实数的值是()

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1

17.已知数列的前项和为,且满足 ().

(1)求证:数列是等差数列;

(2)求.

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简答题(综合题) 本大题共60分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制表如下:

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:

甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.

(1)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数;

(2)为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为(单位:元),求的分布列和数学期望;

(3)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.

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1

19.如图所示,圆O的直径为BD,过圆上一点A作圆O的切线AE,过点D作DE⊥AE于点E,延长ED与圆O交于点C.

(1)证明:DA平分∠BDE;

(2)若AB=4,AE=2,求CD的长.

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1

20.如图,在三棱柱中,的中点,.

(1)求证:平面平面

(2)求直线与平面所成角的正弦值;

(3)求二面角的余弦值.

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1

21.已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆C的离心率为,且经过点.

(1)求椭圆C的方程;

(2)是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

22.已知函数.

(1)当时,求曲线处的切线方程;

(2)设函数,求函数的单调区间;

(3)若在上存在一点,使得成立,求的取值范围.

分值: 14分 查看题目解析 >
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