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- 模拟试卷
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1.设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|
A｛x|0＜x≤
B｛x|
C｛x|4≤x＜5｝
D｛x|0＜x≤5｝
正确答案
4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（
正确答案
6.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是
A
B
C
D
正确答案
2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是
正确答案
3.已知
A-1-
B-1+
C-
D-
正确答案
5.已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为
A
B
C
D
正确答案
8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A，B, C三点，且A，B,C在同一水平而上的投影A’,B’，C'满足
正确答案
7.等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙:｛Sn｝是递増数列，则
正确答案
9.若
A
B
C
D
正确答案
10.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0 不相邻的概率为
A
B
C
D
正确答案
11.已知A,B,C是半径为1的求O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为
A
B
C
D
正确答案
12.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当
A
B
C
D
正确答案
15.已知F1，F2为椭圆C：
正确答案
8
16.已知函数
正确答案
2
13.曲线
正确答案
5x-y+2=0
14.已知向量a=(3,1)，b=(1,0)，
正确答案
19. (12分)
已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形, AB= BC = 2, E, F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1.
(1) 证明：BF⊥DE；
⑵ 当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？
正确答案
（1）直棱柱ABC-A1B1C1，侧面AA1B1B为正方形
所以A1B1=B1B=AB=BC=2
所以侧面BB1C1C为正方形
取BC中点M，连接B1M和EM
因为F为CC1重点，所以B1M⊥BF
由已知BF⊥A1B1
且A1B1
所以BF⊥平面A1B1M
由于E为AC中点，所以EM∥A1B1
所以EM
（2）由（1）可知，A1B1⊥BF，且A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面B1BCC1
以B为原点，BC，BY，BB1为xyz轴建立空间直角坐标系
设C（2，0，0），A（0，-2，0），B1（0，0，2）
C1（2，0，2），A1（0，-2，2），E（1，-1，0），F（2，0，1），D（0，n，2）
则向量EF=（1，1，1），向量FD=（-2，n，1）
设向量m⊥平面BB1C1C，则向量m=（0，1，0）
向量n⊥平面DEF，则向量n=（x，y，z）
由：
得：
设平面BB1C1C与平面DEF所称角为Q
cosQ=|cos<
设
所以，当n=-1/2时，cosQ最大为
此时sinQ 最小为
所以，当B1D=1/2时，sinQ最小为
20. （12分）
抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上，直线L：x = 1交C于P，Q两点, 且OP丄OQ.已知点M（2,0）,且
（1） 求C , 
（2） 设A1,A2,A3,是C上的三个点,直线A1 A2, A1 A3均与 
正确答案
（1）由题可得，C：
因为OP⊥OQ，所以1-2P=0，2P=1，所以抛物线C为：
M（2，0），L：x=1且圆M与L相切，所以圆M的方程为：
（2）设A1（
由抛物线及圆M对称性，不妨设
①若A1A2，A1A3中有一条切线斜率不存在，不妨设为A1A2
则：A1（3，
即kx-y-3k+
因为A1A3与圆M相切，所以
解得：k=
即
所以
此时，直线A2A3与A1A3关于x轴对称，所以直线A2A3与圆M相切。
②若A1A2，A1A3斜率均存在，则
直线A1A2：y-
同设A1A3：x-(
因为直线A1A2，A1A3均与圆M相切，
所以，
所以
所以：
设M到直线A2A3距离为d
则
所以直线A2A3与圆M相切
17. （12 分)
甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
⑵能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：
正确答案
（1）由题意可知：甲机床生产的产品中一级品的频率是：150/200=3/4
乙机床生产的产品中一级品的频率是：120/200=3/5
（2）由于
所以，有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。
18. (12 分)
已知数列{an｝的各项均为正数，记Sn为{an｝的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
① 数列{an｝是等差数列：②数列{
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
正确答案
情况一：选择①③为条件，即数列
证明：设等差数列
所以，d=2
所以
所以
情况二：选择①②为条件。
证明：设等差数列
因为
等式两边平方得：4
即：
等式两边平方：
也就是：
情况三：选择②③为条件。
证明：因为
其中k,b为常数，kn+b＞0对任意n属于
所以：
N大于等于2时，
又因为a2=3a1，所以3
当b=o时，a1=
所以
当4k+3b=0时，b=4/3k，
综合，数列
23.[选修4一5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|.
（1）画出f（x）和y=g（x）的图像；
（2）若f（x+a）≥g（x）,求a的取值范围.
正确答案
当x≤-3/2时，2x+3≤0，2x-1≤0
g(x)=-(2x+3)+(2x-1)=-4
当-3/2
g(x)=2x+3+2x-1=4x+2
当x≥1/2时，2x+3>0，2x-1≥0
g(x)=2x+3-(2x-1)=4
f(x+a)≥g(x)⟺|x+a-2|≥g(x)⟹|2-a+a-2|≥g(2-a)
⇒g(2-a)≤0 有图像可知2-a≤-1/2⇒a≥5/2
∴a+1/2≥3⇒f(1/2+a)≥g(1/2)⟺a+1/2-2≥4⟹a≥11/2
下证当a≥11/2时，f(x+a)≥g(x)
当x≤-1/2，g(x)≤0≤f(x+a)
当-1/2≤x≤1/2时，g(x)=4x+a
x+a≥-1/2+a≥-1/2+11/2=5⇒f(x+a)=|x+a-2|=x+a-2
x+a-2-（4x-2）=a-3x-4≥11/2-3*1/2-4=0
综上，a取值范围为[11/2，+∞)
21. （12 分）
己知a＞0且a≠1，函数f（x）=
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（2）若曲线y= f（x）与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围.
正确答案
（1）f(x)定义域为（0，+∞）
因为a>0且a≠1，所以f’(x)=
所以f’(x)=
当a=2时，f’(x) =
所以f(x)增区间为（0，
(2)题目等价于f(x)=1在（0，
当0<a<1时，
所以f’(x)＞0，所以f(x)=1至少有一个解，所以a＞1
此时lna>0，
此时f(0)=0
f(
又y=
得到（
令g(x)=x-1-lnx，x∈（0，+∞）
g’(x)=1-0-1/x=(x-1)/x
所以g(x)≥g(1)=1-1-ln1=0
由a>1得到lna>0，得到：g(lna)≥0
所以，f(
所以，a>1且a≠e
令b=
则f(x)=
由贝努力不等式得：
当x>max
所以，
由f(x)单调性可知：f(x)=1，在（0，
综上，a取值范围为（1，e）∪（e，+∞）
22. ［选修4一4：坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点A的直角坐标为（1,0）,M为C上的动点，点P满足
正确答案
（1）
即：C：
（2）C：
设P（
向量AM=
所以向量DM=向量OA+向量AM=（
又因为M在上，所以
即：
所以，C1：
C1：
圆心距CC1=3
半径分别为2和
因为3