• 理科数学 丰台区2017年高三第一次模拟考试
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,那么等于

A

B

C

D

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1

2.已知,则下列不等式一定成立的是

A

B

C

D

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1

3.如果平面向量,那么下列结论中正确的是

A

B

C

D

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1

4.已知直线和平面,如果,那么“”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6. 如果函数的两个相邻零点间的距离为,那么的值为

A1

B1

C

D

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1

5.在等比数列中,9,则等于

A9

B72

C9或72

D9或72

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1

7. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录,其中寸表示115寸分(1寸=10分).

已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸,夏至晷影长为14.8寸,那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为

A72.4寸

B81.4寸

C82.0寸

D91.6寸

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1

8. 对于任何集合S,用表示集合S中的元素个数,用表示集合S的子集个数. 若集合AB满足条件:2017,且,则等于

A2017

B2016

C2015

D2014

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. i是虚数单位,复数=         

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1

12.若满足的最大值为         

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1

11.在的展开式中,常数项是          (用数字作答).

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1

10. 设椭圆C的左、右焦点分别为,点P在椭圆C上,如果,那么椭圆C的离心率为         

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1

13.如图,边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中,ACx轴上,顶点By轴上的定点P重合.将正三角形ABC沿x轴正方向滚动,即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转,当顶点B落在轴上时,再以顶点B为旋转中心顺时针旋转,如此继续.当△ABC滚动到△时,顶点B运动轨迹的长度为          

;在滚动过程中,的最大值为         

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1

14.已知为偶函数,且时,表示不超过x的最大整数).设,若,则函数有____个零点;若函数三个不同的零点,则的取值范围是____.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图,在△ABC中,DBC上的点,.

15.(Ⅰ)求角的大小;

16.(Ⅱ)求边AB的长.

 

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1

如图所示的多面体中,面是边长为2的正方形,平面⊥平面分别为棱的中点.

17.(Ⅰ)求证:平面

18.(Ⅱ)已知二面角的余弦值为

求四棱锥的体积.

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1

数独游戏越来越受人们喜爱,今年某地区科技馆组织数独比赛,该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛,参赛学生的人数如下表所示:

为了解参赛学生的数独水平,该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查.

19.(Ⅰ)问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生?

20.(Ⅱ)从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名,求这2名学生来自同一所中学的概率;

21.(Ⅲ)在参加问卷调查的30名学生中,从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名,用X表示抽得甲中学的学生人数,求X的分布列.

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1

已知函数与函数的图象在点处有相同的切线.

22.(Ⅰ)求a的值;

23.(Ⅱ)设,求函数上的最小值.

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1

已知抛物线的焦点为F,且经过点,过点的直线与抛物线交于两点.

24.(Ⅰ)求抛物线的方程;

25.(Ⅱ)为坐标原点,直线与直线分别交于两点,试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.

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1

已知无穷数列满足.

26.(Ⅰ)若,写出数列的前4项;

27.(Ⅱ)对于任意,是否存在实数M,使数列中的所有项均不大于M ?若存在,求M的最小值;若不存在,请说明理由;

28.(Ⅲ)当为有理数,且时,若数列自某项后是周期数列,写出的最大值.(直接写出结果,无需证明)

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