• 2016年高考真题 理科数学 (全国II卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

2.已知集合,则(    )

A

B

C

D

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1

3.已知向量,且,则(    )

A-8

B-6

C6

D8

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1

4.圆的圆心到直线的距离为1,则a=(    )

A

B

C

D2

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1

6.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(    )

A

B

C

D

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1

5.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(    )

A24

B18

C12

D9

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1

7.若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(    )

A

B

C

D

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1

8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,依次输入的为2,2,5,则输出的(    )

A7

B12

C17

D34

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1

9.若,则(    )

A

B

C

D

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1

10.从区间随机抽取个数,,…,,…,,构成n个数对,…,,其中两数的平方和小于1的数对共有个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

A

B

C

D

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1

12.已知函数满足,若函数图像的交点为(    )

A0

B

C

D

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1

11.已知是双曲线的左,右焦点,点上,轴垂直,,则的离心率为(    )

A

B

C

D2

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.的内角的对边分别为,若,则       

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1

14. 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:

(1)如果,那么.

(2)如果,那么.

(3)如果,那么.

(4)如果,那么所成的角和所成的角相等.

其中正确的命题有        . (填写所有正确命题的编号)

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1

15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是       

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1

16.若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则       

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

为等差数列的前项和,且,其中表示不超过的最大整数,如

17.求

18.求数列的前1 000项和.

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1

某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

19.求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

20.若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;

21.求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

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1

如图,菱形的对角线交于点,点分别在上,于点.将沿折到位置,

22.证明:平面

23.求二面角的正弦值.[来源:Z#xx#k.Com]

[来源:学,科,网]

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1

已知椭圆的焦点在轴上,的左顶点,斜率为的直线交两点,点上,

24.当时,求的面积;

25.当时,求的取值范围.

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1

回答下列各题

26.讨论函数的单调性,并证明当时,

27.证明:当时,函数有最小值.设的最小值为,求函数的值域.

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1

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

选修4-1:几何证明选讲(请回答28、29题)

如图,在正方形中,分别在边上(不与端点重合),且,过点作

,垂足为

选修4—4:坐标系与参数方程(请回答30、31题)

在直角坐标系中,圆的方程为

选修4—5:不等式选讲(请回答32、33题)

已知函数为不等式的解集.

28.证明:四点共圆;

29.若的中点,求四边形的面积.

30.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;

31.直线的参数方程是为参数), 交于两点,,求的斜率.

32.求

33.证明:当时,

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