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  • 2016年高考真题 理科数学 (全国II卷)
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理科数学 热门试卷

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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1

2.已知集合，，则（    ）

A

B

C

D

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1

6.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ）

A

B

C

D

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1

8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（    ）

A7

B12

C17

D34

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1

1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（    ）

A

B

C

D

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1

3.已知向量，且，则（    ）

A－8

B－6

C6

D8

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1

4.圆的圆心到直线的距离为1，则a=（    ）

A

B

C

D2

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1

5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（    ）

A24

B18

C12

D9

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1

7.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（    ）

A

B

C

D

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1

9.若，则（    ）

A

B

C

D

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1

10.从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

A

B

C

D

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1

12.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（    ）

A0

B

C

D

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1

11.已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（    ）

A

B

C

D2

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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1

15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是        ．

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1

16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则        ．

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1

13.的内角的对边分别为，若，，，则        ．

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1

14. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果，那么.

（2）如果，那么.

（3）如果，那么.

（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.

其中正确的命题有        ． (填写所有正确命题的编号）

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简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．

17.求；

18.求数列的前1 000项和．

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1

已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．

24.当时，求的面积；

25.当时，求的取值范围．

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1

某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

19.求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

20.若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

21.求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

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1

如图，菱形的对角线与交于点，，点分别在上，，交于点．将沿折到位置，．

22.证明：平面；

23.求二面角的正弦值．[来源:Z#xx#k.Com]

[来源:学,科,网]

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1

回答下列各题

26.讨论函数的单调性，并证明当时，；

27.证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域．

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1

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

选修4-1：几何证明选讲（请回答28、29题）

如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作

，垂足为．

选修4—4：坐标系与参数方程（请回答30、31题）

在直角坐标系中，圆的方程为．

选修4—5：不等式选讲（请回答32、33题）

已知函数，为不等式的解集．

28.证明：四点共圆；

29.若，为的中点，求四边形的面积．

30.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

31.直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率．

32.求；

33.证明：当时，．

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