理科数学 热门试卷

试题分析：本题属于数列与函数的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

试题解析：（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得

所以的通项公式为

试题分析：本题属于数列与函数的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

⑵记的前项和为，则

．

当时，；

当时，；

当时，；

当时，．

∴．

试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

（I）设，则由题意知，当时，的方程为，.

由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.

将代入得.解得或，所以.

因此的面积.

因此.等价于，

试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

⑵直线AM的方程为，

联立并整理得，

解得或，

所以

所以

因为

所以，整理得，．

因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得

解得．因此的取值范围是.

试题分析：本题属于概率与统计综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关概率与统计的知识，即可解决本题，解析如下：

试题解析：（Ⅰ）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故

试题分析：本题属于概率与统计综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关概率与统计的知识，即可解决本题，解析如下：

（Ⅱ）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故

又，故

因此所求概率为

试题分析：本题属于概率与统计综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关概率与统计的知识，即可解决本题，解析如下：

⑶解：设本年度所交保费为随机变量．

平均保费

，

∴平均保费与基本保费比值为．

试题分析：本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：

⑴证明：∵，

∴，

∴．

∵四边形为菱形，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴；

又，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

又∵，

∴面．

试题分析：本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：

（II）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，

则，，，，，，，.设是平面的法向量，则，即，

所以可以取.设是平面的法向量，则，

即，

所以可以取.于是， .

因此二面角的正弦值是.

试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

⑴证明：

∵当时，

∴在上单调递增

∴时，

∴

试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

⑵

由(1)知，当时，的值域为，只有一解．

使得，

当时，单调减；当时，单调增

记，在时，，∴单调递增

∴．