理科数学 热门试卷

18.如图1，在直角梯形中，四边形是正方形，将正   方形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2.

（1）求证：

（2） 求与平面所成角的正弦值；

（3）判断直线与的位置关系

16.已知在中，角所对的边分别为，，且为钝角。

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围。

19.已知正项数列{}的前n项和为，对∈N﹡有＝。

（1）求数列{}的通项公式；。

（2）令，设{}的前n项和为，求T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数。

17.某超市从2015年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个, 并按分组，得到频率分布直方图如下：

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立

（1）写出频率分布直方图（甲）中的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较的大小（只需写出结论）

（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；

（3）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率， 求的数学期望。

20.已知椭圆:的上顶点为，且离心率为，

（1） 求椭圆的方程；

（2）已知过椭圆:上一点的切线方程为，试用此结论解决以下问题：以圆上一点向椭圆引两条切线，切点分别为,当直线分别与轴、轴交于、两点时，求的最小值。