• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (广东卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合为虚数单位,则下列选项正确的是(     )

A

B

C

D

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1

2.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则其侧视图的面积是(      )

A

B

C1

D

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1

3.设随机变量X服从正态分布,则成立的一个必要不充分条件是(    )

A或2

B或2

C

D

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1

4.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是(     )

A

B

C

D

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1

5.函数的部分图象如图所示, +++的值为(      )

A0

B3

C6

D-

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1

6.在递增的等比数列中,,且前n项和,则项数n等于(  )

A6

B5

C4

D3

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1

7.某校为了解本校高三学生学习心里状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将题目随机编号,分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18,抽到的40人中,编号落入区间的人做试卷,编号落入区间的人做试卷,其余的人做试卷,则做试卷的人数为(     )

A10

B12

C18

D28

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1

8.已知函数)定义域为,则的图像不可能的是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

9.不等式的解集中的最小整数为___________。

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1

10.若从区间内随机取两个数,则这两个数之积不小于的概率为_____________。

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1

11.设等差数列满足其前项和为,若数列{}也为等差数列,则的最大值是             

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1

12.若幂函数的图象经过点,则它在点A处的切线方程是__________。

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1

13.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有________。

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1

14.直线l的参数方程是(其中t为参数),圆C的极坐标方程为,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是____________.

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1

15.如图,⊙的外接圆,,延长到点,连结交⊙于点,连结,若,则的大小为_________________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知在中,角所对的边分别为,且为钝角。

(1)求角的大小;

(2)若,求的取值范围。

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1

17.某超市从2015年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个, 并按分组,得到频率分布直方图如下:

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立

(1)写出频率分布直方图(甲)中的值;记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为,试比较的大小(只需写出结论)

(2)估计在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率;

(3)设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数,以日销售量落入各组的频率作为概率, 求的数学期望。

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1

18.如图1,在直角梯形中,四边形是正方形,将正   方形沿折起到四边形的位置,使平面平面的中点,如图2.

(1)求证:

(2) 求与平面所成角的正弦值;

(3)判断直线的位置关系

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1

19.已知正项数列{}的前n项和为,对∈N﹡有

(1)求数列{}的通项公式;。

(2)令,设{}的前n项和为,求T1,T2,T3,…,T100中有理数的个数。

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1

20.已知椭圆:的上顶点为,且离心率为

(1) 求椭圆的方程;

(2)已知过椭圆:上一点的切线方程为,试用此结论解决以下问题:以圆上一点向椭圆引两条切线,切点分别为,当直线分别与轴、轴交于两点时,求的最小值。

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1

21.设函数,其中为实数,已知曲线轴切于坐标原点

(1)求的值

(2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围

(3)求证:

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