理科数学 热门试卷

（1）

证明：因为 四边形为正方形，

所以 .

因为 平面平面，平面平面，平面，

所以 平面.

因为 平面，

所以 .

（2）如图，以点为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

设，则.

所以 ，，.

设平面的一个法向量为.

由得

令，得，所以 .

设与平面所成角为，

则.

所以 与平面所成角的正弦值为.

（3）

直线与直线平行. 理由如下：

由题意得，.

所以 .

所以 .

因为 ，不重合，

所以 .

另解：直线与直线平行. 理由如下：

取的中点，的中点，连接，，.

所以 且.

因为 为的中点，四边形是正方形，

所以 且.

所以 且.

所以 为平行四边形。

所以 且.

因为 四边形为梯形，，

所以 且.  所以 四边形为平行四边形。

所以 且.   所以 且.

所以 是平行四边形.所以 ，即.

（1）由 得，得

于是    又，∴

（2）∵为钝角，于是，又，∴

由正弦定理可知，

又，

∴

（1）当 时或0（舍去）

当 时

两式相减得  ，

所以数列 是以1为首项，1为公差的等差数列  ）

（2）

在有理数 中有共9个。

（1）；

.

（2）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；

事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；

事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个

不高于20箱. 则，.

所以 .

（3）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3.

，

，

，

.

所以的分布列为

所以 的数学期望.

另解：由题意可知.

所以 的数学期望.

（1），， ，

椭圆方程为。

（2）点为圆上一点，是椭圆的切线，切点，过点的椭圆的切线为，过点的椭圆的切线为。

两切线都过点，。

切点弦所在直线方程为。

，，

。

当且仅当，即时取等号，

，的最小值为.