单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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7.某校为了解本校高三学生学习心里状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将题目随机编号,分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18,抽到的40人中,编号落入区间
的人做试卷
,编号落入区间
的人做试卷
,其余的人做试卷
,则做试卷
的人数为( )
分值: 5分
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填空题
本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.如图1,在直角梯形中,
四边形
是正方形,将正 方形
沿
折起到四边形
的位置,使平面
平面
,
为
的中点,如图2.
(1)求证:
(2) 求与平面
所成角的正弦值;
(3)判断直线与
的位置关系
分值: 14分
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1
17.某超市从2015年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个, 并按分组,得到频率分布直方图如下:
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立
(1)写出频率分布直方图(甲)中的值;记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为
,试比较
的大小(只需写出结论)
(2)估计在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率;
(3)设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数,以日销售量落入各组的频率作为概率, 求
的数学期望。
分值: 12分
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1
20.已知椭圆:
的上顶点为
,且离心率为
,
(1) 求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆:
上一点
的切线方程为
,试用此结论解决以下问题:以圆
上一点
向椭圆
引两条切线,切点分别为
,当直线
分别与
轴、
轴交于
、
两点时,求
的最小值。
分值: 14分
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