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1．已知
A{(1,1),(-1,1)}
B{1}
C[0,1]
D
正确答案
解析
考查方向
解题思路
求出集合M、N中y的取值范围，再取交集。
易错点
弄错集合M,N的意义，没有注意集合研究的对象。
知识点
2. 在复平面内，复数
正确答案
解析
考查方向
解题思路
本题属于简单题，可使用直接法，
（1）化简原式得到
（2）观察实部和虚部对应的正负
易错点
计算过程易忽略
知识点
5.下列叙述正确的个数是 （ ）
①l为直线，α、β为两个不重合的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α
②若命题
③在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件
④若向量a，b满足a·b＜0，则a与b的夹角为钝角
正确答案
解析
对于第一个命题，直线l有可能含于平面α；第二个是对的；第三个也是对的，主要它有一个前提，在△ABC中，这就限制了角A的范围，所以根据正弦定理都可判断。第四个是错的，向量a，b满足a·b＜0，有可能它们的夹角是180度，是平角，而不是钝角。
考查方向
解题思路
对各个概念的准确理解是解决这道题的关键，解题思路详见解析。
易错点
空间想象能力不够容易对第一个命题判定不准确，第二个由于对全称命题和特称命题不熟悉也会导致出错，第三个容易对前提条件忽视，第四个对两个向量的夹角为0度容易忽视导致出错。
知识点
6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为
A
B
C
D
正确答案
解析
该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为
半个圆锥的侧面积
半个圆锥的底面积
四棱锥的侧面积
四棱锥的底面积
所以，整个组合体的表面积为
考查方向
解题思路
先看懂这个三视图所表示的组合体是由哪几部分构成的，然后根据圆锥、四棱锥的表面积公式代入计算即可得到答案。
易错点
看不懂三视图所表示的直观图导致不知道从什么地方入手，对组合体不熟悉导致出错，在计算组合体的体积时，不清楚椎体的表面积公式也会出错。再者就是计算出错。
知识点
8. 已知
A
B
C2
D
正确答案
解析
由余弦定理
则
又因为
即
即
由正弦定理得
即
所以，
考查方向
解题思路
先切化弦、化简向量的数量积，然后根据余弦定理、正弦定理进行化简即可得到答案。
易错点
不懂切化弦导致不知道从什么地方入手，对向量数量积不熟悉导致出错，在余弦定理的反应用时，不清楚余弦定理反过来也会化简。再者就是计算出错。
知识点
9. 若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)= |xex|－f(x)在区间
正确答案
解析
f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),所以f(x)是偶函数、周期是2
令
求导得，
根据
考查方向
解题思路
先看懂这个四分之一圆所表示的图像只是函数的一部分构成的，然后根据函数的奇偶性以及周期性即可得到在区间[－3,1]上的f(x)图象。
易错点
看不懂图所表示的四分之一圆导致不知道从什么地方入手，对函数奇偶性周期性不熟悉导致出错，在计算函数的单调性时，不清楚函数的零点定义也会出错。再者就是计算出错。
知识点
3. 设随机变量ξ服从正态分布
正确答案
解析
由正态分布曲线可知，
考查方向
解题思路
根据正态分布曲线可知，数学期望是
易错点
对正态分布曲线不熟悉导致出错；不清楚
知识点
4. 有一个古老的数列，它的意义非同一般，是意大利数学家里昂那多.斐波那契首次提出。现在给出如图所示的程序框图（算法流程图），那么它的输出结果是( )
A
B
C
D
正确答案
解析
由
判断z=2满足
在得到
考查方向
解题思路
按照框图中的计算顺序，一步一步计算即可，中间主要就是熟悉当型的循环结构。再者就是这个数列是斐波那契数列，如果看懂框图，对这个数列熟悉的话，直接就可以得出结果。
易错点
对循环结构中的当型循环结构不熟悉导致出错；在斐波那契数列的计算中容易出错。
知识点
7．定义在
正确答案
解析
由
因为对任意的
若
考查方向
解题思路
本题属于中等题，可使用数形结合法，
（1）由
（2）由
（3）利用图形可得结论。
易错点
不会利用已知条件求函数的对称轴，不会判断函数的单调性，搞不清充分条件与必要条件。
知识点
10. 在今年的五一期间，某高校4名大学生申请去A,B,C三个旅游景点做志愿者，景区管委会给他们这样安排，每个景点至少分配一人,每人只能到一个景点。在安排的时候。甲要求不去景点A，则不同的安排方案共有（ ）
正确答案
解析
若甲单独一组,则有
若甲不单独一组,则
所以不同的安排方案共有24种。
考查方向
解题思路
先分类，甲单独一组和甲与另一个人一组，然后在每一类中利用分布计数原理写出组合数。
易错点
分类不清导致出错；分类加法原理和分步计数原理搞错。
知识点
12.已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
又因为
考查方向
解题思路
利用正弦曲线的对称性，知道
易错点
不会作出分段函数图像，找不到对称关系。
知识点
11. 设双曲线
正确答案
解析
设边长为
由于离心率
所以
而
由于双曲线的离心率e>1，所以
考查方向
解题思路
在三角形中，利用余弦定理，判断边
易错点
此题容易在双曲线的离心率与方程中a、b、c的关系上出错；余弦定理应用时出错；再者就是计算失误
知识点
已知等比数列
17.若
18.若数列
正确答案
解析
解：（Ⅰ）在等比数列
所以，由
在等差数列
所以，
考查方向
解题思路
（1）利用已知条件求出首项与公差，即可求出等差数列的通项公式。
易错点
计算过程易搞错等差数列通项公式。
正确答案
（Ⅱ）
解析
（Ⅱ）若数列
因此有
考查方向
解题思路
用裂项相消法求数列
易错点
不会用裂项相消法求数列的前n项和，计算失误也是出错的一个重要原因。
如图，在直三棱柱
19.当
20.当
所成的角的正弦值为
正确答案
设AB=2，则AB=BC=PA=2
根据题意得：
所以
解析
解：以点B为坐标原点，分别以直线BA、BC、BB1
为x轴、y轴建立空间直角坐标系O-xyz。
设AB=2，则AB=BC=PA=2
根据题意得：
所以
考查方向
解题思路
该题解题关键在于找到所求内容的突破点
（1）确定线线垂直的判定：线面垂直→线线垂直
（2）根据已知条件建立坐标系，并标记所需点的坐标
易错点
本题容易在辅助线建立过程出错，空间直角坐标系建立及其坐标表示出错
正确答案
解析
设AB=2，则
又因为
即
即
考查方向
解题思路
该题解题关键在于找到所求内容的突破点
计算相应面的法向量，并求向量的夹角
易错点
本题容易在辅助线建立过程出错，空间直角坐标系建立及其坐标表示出错
已知
24.求此椭圆的方程；
25.设不过原点O的直线
正确答案
解析
当直线
又
解得
考查方向
解题思路
（1）利用圆锥曲线的定义和性质求解曲线方程
（2）利用离心率求
易错点
本题主要有以下几个错误：1、求措四边形
正确答案
S△OPQ的取值范围为 (0，1)．
解析
由题意可设直线l的方程为 y＝kx＋m (m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
由
则△＝64 k2b2－16(1＋4k2b2)(b2－1)＝16(4k2－m2＋1)＞0，
且
故 y1 y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2．
因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等差数列，
所以
所以
由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得-1＜m＜1．
设d为点O到直线l的距离，则 S△OPQ＝
所以 S△OPQ的取值范围为 (0，1)．
考查方向
解题思路
利用直线和圆锥曲线之间的关系，求出韦达定理。利用公式
易错点
本题主要有以下几个错误：1.求△OPQ面积无法确定底和高，2.这里的计算是大问题，经常在计算上出错。
每年四月，很多学校都会组织运动会。在某所大学的运动会中，有一项篮球的投篮比赛。已知某专业的一名同学每次投进篮筐的概率是
21.假设这名同学投篮5次，求有3次连续投进篮筐，另外2次没有投进的概率；
22.假设这名同学投篮5次，求恰有2次投进的概率；
23.假设这名同学投篮3次，每次投进得1分，没有投进得0分，在3次投篮中，若有2次连续投进，而另外1次没有投进，则额外加1分；若3次全投进，则额外加3分，记
正确答案
解析
解：设为事件
=
=
考查方向
解题思路
设出“第
易错点
本小题容易在对互斥事件的判断出错；另一个易错点就是计算。
正确答案
解析
解：设
考查方向
解题思路
（2）分析清楚二项分布即可；
易错点
本小题容易在对二项分布认识不清楚的情况下出错；另一个易错点就是计算。
正确答案
解析
解：由题意可知，
=
所以
考查方向
解题思路
在第一二问的基础上得出
易错点
本小题容易在对分布列认识不清楚的情况下出错；对期望公式不熟悉也是出错的一个原因；另一个易错点就是计算。
请考生在以下三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
【选修4—1】几何证明选讲（请回答28、29、30题）
如图：已知PA切圆O于A，PBC是割线，弦CD∥AP，AD交BC于E，F在CE上，且
【选修4—4】坐标系与参数方程（请回答31、32题）
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为
【选修4—5】不等式选讲（请回答33、34题）
已知函数
28.求证：∠EDF=∠P；
29.求证：
30.若
31.写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；
32.设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。
33.求a的值；
34.解不等式：
正确答案
证明：∵
∴
又∵∠DEF=∠CED
∴△DEF∽△CED
∴∠C=∠EDF 又CD∥AP，
∴∠C=∠P.
∴∠EDF=∠P.
解析
证明：∵
∴
又∵∠DEF=∠CED
∴△DEF∽△CED
∴∠C=∠EDF 又CD∥AP，
∴∠C=∠P.
∴∠EDF=∠P.
考查方向
解题思路
先证明△DEF∽△CED，再根据平行求出∠EDF=∠P.
易错点
切割线定理在应用的时候出错，线段成比例找不对容易出错，相似三角形不写成对应的容易导致比例线段出错。
正确答案
证明：
由（1）得∠EDF=∠P，又∠FED=∠PEA,
∴△FED∽△AEP. ∴
∴
∴
解析
证明：
由（1）得∠EDF=∠P，又∠FED=∠PEA,
∴△FED∽△AEP. ∴
∴
∴
考查方向
解题思路
借助第一问，求得△FED∽△AEP，进而得出成比例线段。
易错点
切割线定理在应用的时候出错，线段成比例找不对容易出错，相似三角形不写成对应的容易导致比例线段出错。
正确答案
解析
证明：
设CE=3k,EB=2k.
∵
又CE=3k=9, k=3,EB=2k=6.
由（2）得
故
∵
∴
考查方向
解题思路
借助第一二问，根据成比例线段得出结果。
易错点
切割线定理在应用的时候出错，线段成比例找不对容易出错
正确答案
C1的直角坐标方程：
解析
根据
C1的直角坐标方程：
考查方向
解题思路
根据极坐标与直角坐标互化的公式可以直接得到曲线C1与直线l的直角坐标方程；
易错点
极坐标与直角坐标的转化
正确答案
解析
由
∴点Q到直线
考查方向
解题思路
将曲线C1的直角坐标方程转化为参数方程，代入点Q到直线的距离公式，利用三角恒等变换得到最值。
易错点
点到直线距离公式的应用，计算出错。
正确答案
a=1
解析
可以先不考虑参数a，令
画出图形，即可知道函数
因为函数
所以a=1
【三级考点】不等式的基本性质，绝对值不等式的解法
考查方向
解题思路
利用零点分段法解绝对值不等式，讨论三种情况。
易错点
在对函数的最小值进行求解时，参数的处理容易出错
正确答案
解析
把a=1代入
利用零点分段法可以得到此不等式的解集是
考查方向
解题思路
利用零点分段法解绝对值不等式，讨论三种情况。
易错点
解决第二问的时候，要注意不等式的最小值。
已知函数
26.若函数
27.证明：
正确答案
实数a的取值范围为
解析
因为
所以
当
当
令
所以
综上所述，实数a的取值范围为
考查方向
解题思路
本题解题思路
（1）第一问借助导数求函数单调性转化为恒成立问题。
（2）利用单调性确定最值求出最值。令
（3）该题的突破点在意恒成立的巧妙转换为最值问题
易错点
本题易错在简单函数符合函数求导，恒成立问题的转化不清，函数分类讨论不清，
正确答案
由（I）知，当a=1时，
得
令
当k为正整数时，令
故
解析
由（I）知，当a=1时，
得
令
当k为正整数时，令
故
考查方向
解题思路
对第二问，本题解题思路，构造函数，利用放缩法巧妙的对不等式进行变形。
易错点
本题易错在简单函数符合函数求导，恒成立问题的转化不清，函数分类讨论不清，
14．我们知道，把所有的正整数按照不同的方式排列，就会出现很多不同的意义。现在把所有正整数按从小到大的顺序排成如图所示的数表，其中第
正确答案
1004
解析
最后一个数是首项为1，等比为2的前n项和，n+1表示行数，当n=10时，即第11行的最后一个数为2047，第11行共有
考查方向
解题思路
最后一个数是首项为1，等比为2的前n项和，n+1表示行数，当n=10时，即第11行的最后一个数为2047，第11行共有
易错点
找不到规律；推理出错，计算错误都是导致出错的原因。
知识点
15. 已知函数
正确答案
解析
点P（2,2），代入直线得2m+2n=1,(
考查方向
解题思路
先求定点坐标，代入直线得2m+2n=1,再利用均值不等式解题
易错点
“1”的应用不灵活
知识点
16. 定义在
②
③
④
则正确命题的序号为 ．
正确答案
②③
解析
①因为
②
③因为
④判断不出单调性，所以④不对。
考查方向
解题思路
（1）由
易错点
不会利用已知条件求函数的周期，不会判断函数的对称性
知识点
13. 如果
正确答案
-2
解析
考查方向
解题思路
利用定积分求n=4，再求二项展开式的指定项或指定项的系数
易错点
不会求定积分的值，不会求二项展开式的指定项或指定项的系数。