2016年高考权威预测卷 理科数学
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知.则(   )

A{(1,1),(-1,1)}

B{1}

C[0,1]

D

正确答案

D

解析

,所以

考查方向

本题考查集合的相关内容,在近几年的高考中经常涉及,难度偏小。

解题思路

求出集合M、N中y的取值范围,再取交集。

易错点

弄错集合M,N的意义,没有注意集合研究的对象。

知识点

交集及其运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2. 在复平面内,复数对应的点位于(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

D

解析

,则实部大于0、虚部小于0,所以在复平面内对应的点位于第四象限。

考查方向

本题主要考察了复数代数形式的乘除运算,考察了复数的几何意义,在近几年的高考中经常涉及,难度较小

解题思路

本题属于简单题,可使用直接法,

(1)化简原式得到 的形式

(2)观察实部和虚部对应的正负

易错点

计算过程易忽略 ,最后点的判断忽略负号和数是一个整体

知识点

复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的乘除运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.下列叙述正确的个数是                                           (    )

l为直线,αβ为两个不重合的平面,若lβαβ,则lα

②若命题,则

③在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件

④若向量ab满足a·b<0,则ab的夹角为钝角

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

对于第一个命题,直线l有可能含于平面α;第二个是对的;第三个也是对的,主要它有一个前提,在△ABC中,这就限制了角A的范围,所以根据正弦定理都可判断。第四个是错的,向量ab满足a·b<0,有可能它们的夹角是180度,是平角,而不是钝角。

考查方向

本题考查的知识点很多,是多个命题真假的判定。涉及到的知识点有立体几何中线面位置关系的判断、特殊命题的判定,三角形中正弦定理的应用,向量中数量积的知识等等。

解题思路

对各个概念的准确理解是解决这道题的关键,解题思路详见解析。

易错点

空间想象能力不够容易对第一个命题判定不准确,第二个由于对全称命题和特称命题不熟悉也会导致出错,第三个容易对前提条件忽视,第四个对两个向量的夹角为0度容易忽视导致出错。

知识点

命题的真假判断与应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成,且高都为,因此该几何体的表面积为

半个圆锥的侧面积

半个圆锥的底面积

四棱锥的侧面积

四棱锥的底面积

所以,整个组合体的表面积为

考查方向

本题主要考察了空间几何体的三视图,棱锥、圆锥的表面积计算等问题。

解题思路

先看懂这个三视图所表示的组合体是由哪几部分构成的,然后根据圆锥、四棱锥的表面积公式代入计算即可得到答案。

易错点

看不懂三视图所表示的直观图导致不知道从什么地方入手,对组合体不熟悉导致出错,在计算组合体的体积时,不清楚椎体的表面积公式也会出错。再者就是计算出错。

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8. 已知中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且

,则等于                   (    )

A

B

C2

D

正确答案

D

解析

由余弦定理得:

,即

又因为,所以

由正弦定理得

所以,

考查方向

本题主要考察了余弦定理、正弦定理的综合应用,向量的数量积、余弦定理的简单变形。

解题思路

先切化弦、化简向量的数量积,然后根据余弦定理、正弦定理进行化简即可得到答案。

易错点

不懂切化弦导致不知道从什么地方入手,对向量数量积不熟悉导致出错,在余弦定理的反应用时,不清楚余弦定理反过来也会化简。再者就是计算出错。

知识点

三角函数的化简求值余弦定理平面向量数量积的运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9. 若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x), f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)= |xex|-f(x)在区间上的零点个数为 (   )

A5

B4

C3

D2

正确答案

B

解析

f(-x)=f(x), f(2-x)=f(x),所以f(x)是偶函数、周期是2

,则

求导得,在[-3, -1]上单调递增,在[-1, -0]上单调递减,在上单调递增。且

根据单调性和以上函数值对应的画出函数图象,会发现函数与函数在区间[-3,1]上共有四个公共点,即函数H(x) 在区间[-3,1]上共有4个零点。

考查方向

本题主要考察了函数的奇偶性、函数的周期性、函数的零点等,对函数进行求导来判断函数的单调性等问题。

解题思路

先看懂这个四分之一圆所表示的图像只是函数的一部分构成的,然后根据函数的奇偶性以及周期性即可得到在区间[-3,1]上的f(x)图象。

易错点

看不懂图所表示的四分之一圆导致不知道从什么地方入手,对函数奇偶性周期性不熟悉导致出错,在计算函数的单调性时,不清楚函数的零点定义也会出错。再者就是计算出错。

知识点

函数零点的判断和求解
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3. 设随机变量ξ服从正态分布,若=,则c的值是(    )

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

由正态分布曲线可知,=2为曲线的对称轴。

c和c-2关于x=2对称,

c=3

考查方向

本题主要考察了正态分布的相关知识,几何概型。在近几年的高考中出现不多,所以今年出现的可能性很大。难度不大。

解题思路

根据正态分布曲线可知,数学期望是=2,只要知道大于c和小于c-2的面积相等,由对称即可得出。

易错点

对正态分布曲线不熟悉导致出错;不清楚的意义;对曲线中两侧的面积相等不熟悉也是导致出错的一个原因。

知识点

正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4. 有一个古老的数列,它的意义非同一般,是意大利数学家里昂那多.斐波那契首次提出。现在给出如图所示的程序框图(算法流程图),那么它的输出结果是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

得到

判断z=2满足,然后令,继续执行下一步……

在得到后不满足,下一步就是z=34+55=89满足条件。输出z即可。

考查方向

本题主要考查程序框图的有关知识,内容是与数列有关。

解题思路

按照框图中的计算顺序,一步一步计算即可,中间主要就是熟悉当型的循环结构。再者就是这个数列是斐波那契数列,如果看懂框图,对这个数列熟悉的话,直接就可以得出结果。

易错点

对循环结构中的当型循环结构不熟悉导致出错;在斐波那契数列的计算中容易出错。

知识点

程序框图
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.定义在上的函数满足,任意的,都有的(  )条件.

A充分不必要

B必要不充分

C充分必要

D既不充分也不必要

正确答案

C

解析

得函数的对称轴;由时,是增函数;当时,是减函数。

因为对任意的,都有,显然若的单调递减区间内,则。所以。若不在的单调递减区间内,则必有

,由函数的对称性可得存在使得,所以。又,所以。由此可得对任意的,都有的充分条件。

,可得中必有一个小于,不妨设,若,当时,是减函数。所以对任意的,都有。若,由函数的对称性可得存在使得,所以,所以。当时,是增函数,所以,所以对任意的,都有。由此可得对任意的,都有的必要条件。

考查方向

本题主要考察了函数的单调性、对称性以及简单的逻辑,在近几年的高考中经常涉及,难度中等。

解题思路

本题属于中等题,可使用数形结合法,

(1)由得函数的对称轴

(2)由时,是增函数;当时,是减函数。

(3)利用图形可得结论。

易错点

不会利用已知条件求函数的对称轴,不会判断函数的单调性,搞不清充分条件与必要条件。

知识点

充要条件的判定
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10. 在今年的五一期间,某高校4名大学生申请去A,B,C三个旅游景点做志愿者,景区管委会给他们这样安排,每个景点至少分配一人,每人只能到一个景点。在安排的时候。甲要求不去景点A,则不同的安排方案共有(  )

A20种

B24种

C30种

D36种

正确答案

B

解析

若甲单独一组,则有种.

若甲不单独一组,则,

所以不同的安排方案共有24种。

考查方向

本题考查排列组合的相关内容,在近几年的高考中经常涉及,难度中等。

解题思路

先分类,甲单独一组和甲与另一个人一组,然后在每一类中利用分布计数原理写出组合数。

易错点

分类不清导致出错;分类加法原理和分步计数原理搞错。

知识点

排列、组合及简单计数问题
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是  (  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

的周期为2,所以当时,关于对称,所以

又因为互不相等,且,所以。所以。所以。答案C。

考查方向

本题考查分段函数的相关内容,在近几年的高考中经常涉及,难度中等偏上。

解题思路

利用正弦曲线的对称性,知道关于对称,所以。只需求出C的取值范围。,所以。所以

易错点

不会作出分段函数图像,找不到对称关系。

知识点

对数函数的图像与性质二次函数的零点问题正弦函数的图象
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11. 设双曲线的右焦点为,方程的实数根分别为,若一个三角形的三边长为,则边长为的边所对的角是(     )

A锐角

B直角

C钝角

D不能确定

正确答案

A

解析

设边长为的边所对的角是θ

由于离心率,且

所以,显然是一个大于0的数,所以我们只需要判断分子就可以了。

由于双曲线的离心率e>1,所以,即角恒为锐角。

考查方向

本题主要考查双曲线的几何性质,在解题过程中应用余弦定理判断角的范围

解题思路

在三角形中,利用余弦定理,判断边所对的角是什么角。在计算的过程中要注意使用双曲线的离心率和方程中的a、b、c的关系。

易错点

此题容易在双曲线的离心率与方程中a、b、c的关系上出错;余弦定理应用时出错;再者就是计算失误

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

已知等比数列中, .

17.若为等差数列,且满足,求数列的通项公式;

18.若数列满足,求数列的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:(Ⅰ)在等比数列中, .

所以,由,.  因此,.

在等差数列中,根据题意,   可得,

所以,

考查方向

本题主要考察了等差数列的通项公式,在近几年的高考中经常涉及,难度中等。

解题思路

(1)利用已知条件求出首项与公差,即可求出等差数列的通项公式。

易错点

计算过程易搞错等差数列通项公式。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)

解析

(Ⅱ)若数列满足,则

因此有     .

考查方向

本题主要考察了等差数列的前n项和,在近几年的高考中经常涉及,难度中等。

解题思路

用裂项相消法求数列的前n项和。

易错点

不会用裂项相消法求数列的前n项和,计算失误也是出错的一个重要原因。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

如图,在直三棱柱中, 的中点,

19.当时,求证

20.当为何值时,直线与平面

所成的角的正弦值为.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

设AB=2,则AB=BC=PA=2

根据题意得:

所以

解析

解:以点B为坐标原点,分别以直线BA、BC、BB1

为x轴、y轴建立空间直角坐标系O-xyz。

设AB=2,则AB=BC=PA=2

根据题意得:

所以

考查方向

本题考察了直线和直线垂直的判定,空间向量的正交分解及其坐标表示,考察了利用空间向量证明平行

解题思路

该题解题关键在于找到所求内容的突破点

(1)确定线线垂直的判定:线面垂直→线线垂直

(2)根据已知条件建立坐标系,并标记所需点的坐标

易错点

本题容易在辅助线建立过程出错,空间直角坐标系建立及其坐标表示出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设AB=2,则根据题意:

又因为所以

 

平面B1C,所以由题意得

时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为

考查方向

本题考察了用空间向量求直线与平面间的夹角

解题思路

该题解题关键在于找到所求内容的突破点

计算相应面的法向量,并求向量的夹角

易错点

本题容易在辅助线建立过程出错,空间直角坐标系建立及其坐标表示出错

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知分别为椭圆的左右焦点, 分别为其左右顶点,过的直线与椭圆相交于两点,且椭圆的离心率为。 当直线轴垂直时,四边形的面积等于2,

24.求此椭圆的方程;

25.设不过原点O的直线与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等差数列,求△OPQ面积的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当直线与x轴垂直时,由,得.

,又

解得. 因此该椭圆的方程为椭圆方程为

考查方向

本题考察了椭圆的标准方程,考察了直线和椭圆的位置关系,考察了直线、四边形及圆锥曲线的交汇问题,考察了圆锥曲线中的范围问题

解题思路

(1)利用圆锥曲线的定义和性质求解曲线方程

(2)利用离心率求的关系。

易错点

本题主要有以下几个错误:1、求措四边形的面积,进而求错椭圆的方程;椭圆中的几何关系不熟悉也是出错的一个原因

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

SOPQ的取值范围为 (0,1).

解析

由题意可设直线l的方程为 ykxm (m≠0),P(x1y1),Q(x2y2),

 消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0,

则△=64 k2b2-16(1+4k2b2)(b2-1)=16(4k2m2+1)>0,

y1 y2=(kx1m)(kx2m)=k2x1x2km(x1x2)+m2

因为直线OPPQOQ的斜率依次成等差数列,

所以

所以,又因为m≠0,所以=0,所以k=0.

由于直线OPOQ的斜率存在,且△>0,得-1<m<1.

d为点O到直线l的距离,则 SOPQd | PQ |=| x1x2 | | m |=

所以 SOPQ的取值范围为 (0,1).

考查方向

本题考察了椭圆的标准方程,考察了直线和椭圆的位置关系,考察了直线、四边形及圆锥曲线的交汇问题,考察了圆锥曲线中的范围问题

解题思路

利用直线和圆锥曲线之间的关系,求出韦达定理。利用公式| x1x2 | | m |求面积。

易错点

本题主要有以下几个错误:1.求△OPQ面积无法确定底和高,2.这里的计算是大问题,经常在计算上出错。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

每年四月,很多学校都会组织运动会。在某所大学的运动会中,有一项篮球的投篮比赛。已知某专业的一名同学每次投进篮筐的概率是,且各次投篮的结果互不影响。

21.假设这名同学投篮5次,求有3次连续投进篮筐,另外2次没有投进的概率;

22.假设这名同学投篮5次,求恰有2次投进的概率;

23.假设这名同学投篮3次,每次投进得1分,没有投进得0分,在3次投篮中,若有2次连续投进,而另外1次没有投进,则额外加1分;若3次全投进,则额外加3分,记为这名同学投篮3次后的总的分数,求的分布列及数学期望。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:设为事件;“这名同学在5次投篮中,有3次连续投进,另外2次没有投进”为事件,则

=

=

考查方向

本小题主要考查、互斥事件和相互独立事件等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力,满分4分。

解题思路

设出“第次投进篮筐”事件,分析互斥事件、对立事件,从而得出事件的概率

易错点

本小题容易在对互斥事件的判断出错;另一个易错点就是计算。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:设为这位同学在5次投篮中投进的次数,则~.在5次投篮中,恰有2次投进篮筐的概率

考查方向

本小题主要考查二项分布及其概率计算公式,满分4分。

解题思路

(2)分析清楚二项分布即可;

易错点

本小题容易在对二项分布认识不清楚的情况下出错;另一个易错点就是计算。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:由题意可知,的所有可能取值为

=

所以的分布列是

的数学期望为

考查方向

本小题主要考查离散型随机变量的分布列,考查运用概率知识解决实际问题的能力,满分4分。

解题思路

在第一二问的基础上得出等于时候的概率,写出分布列,求出期望。

易错点

本小题容易在对分布列认识不清楚的情况下出错;对期望公式不熟悉也是出错的一个原因;另一个易错点就是计算。

1
题型:简答题
|
分值: 10分

请考生在以下三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

【选修4—1】几何证明选讲(请回答28、29、30题)

如图:已知PA切圆O于A,PBC是割线,弦CD∥AP,AD交BC于E,F在CE上,且

【选修4—4】坐标系与参数方程(请回答31、32题)

在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为,直线l的极坐标方程为

【选修4—5】不等式选讲(请回答33、34题)

已知函数的最小值是

28.求证:∠EDF=∠P;

29.求证:

30.若,DE=6,EF=4.求PA的长。

31.写出曲线C1与直线l的直角坐标方程;

32.设Q为曲线C1上一动点,求Q点到直线l距离的最小值。

33.求a的值;

34.解不等式:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明:∵

又∵∠DEF=∠CED

∴△DEF∽△CED

∴∠C=∠EDF  又CD∥AP,

∴∠C=∠P.

∴∠EDF=∠P.

解析

证明:∵

又∵∠DEF=∠CED

∴△DEF∽△CED

∴∠C=∠EDF  又CD∥AP,

∴∠C=∠P.

∴∠EDF=∠P.

考查方向

本题考查平面几何的相关内容,在近几年的高考中经常涉及,难度不大。

解题思路

先证明△DEF∽△CED,再根据平行求出∠EDF=∠P.

易错点

切割线定理在应用的时候出错,线段成比例找不对容易出错,相似三角形不写成对应的容易导致比例线段出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明:

由(1)得∠EDF=∠P,又∠FED=∠PEA,

∴△FED∽△AEP. ∴.

解析

证明:

由(1)得∠EDF=∠P,又∠FED=∠PEA,

∴△FED∽△AEP. ∴.

考查方向

本题考查平面几何的相关内容,在近几年的高考中经常涉及,难度不大。

解题思路

借助第一问,求得△FED∽△AEP,进而得出成比例线段。

易错点

切割线定理在应用的时候出错,线段成比例找不对容易出错,相似三角形不写成对应的容易导致比例线段出错。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

证明:

设CE=3k,EB=2k.

,∴.

又CE=3k=9, k=3,EB=2k=6.

由(2)得,

.

.

考查方向

本题考查平面几何的相关内容,在近几年的高考中经常涉及,难度不大。

解题思路

借助第一二问,根据成比例线段得出结果。

易错点

切割线定理在应用的时候出错,线段成比例找不对容易出错

第(4)小题正确答案及相关解析

正确答案

C1的直角坐标方程:;直线l的直角坐标方程

解析

根据可以得到

C1的直角坐标方程:;直线l的直角坐标方程

考查方向

本题考查选修4-4坐标系与参数方程的相关内容,在现在的高考中必然涉及,难度不大。

解题思路

根据极坐标与直角坐标互化的公式可以直接得到曲线C1与直线l的直角坐标方程;

易错点

极坐标与直角坐标的转化

第(5)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

可设曲线C1上的任意一动点Q

∴点Q到直线的距离

考查方向

本题考查选修4-4坐标系与参数方程的相关内容,在现在的高考中必然涉及,难度不大。

解题思路

将曲线C1的直角坐标方程转化为参数方程,代入点Q到直线的距离公式,利用三角恒等变换得到最值。

易错点

点到直线距离公式的应用,计算出错。

第(6)小题正确答案及相关解析

正确答案

a=1

解析

可以先不考虑参数a,令

画出图形,即可知道函数的最小值是

因为函数的最小值是

所以a=1

【三级考点】不等式的基本性质,绝对值不等式的解法

考查方向

本题考查选修4-5的相关内容,在近几年的高考中经常涉及,难度偏小。

解题思路

利用零点分段法解绝对值不等式,讨论三种情况。

易错点

在对函数的最小值进行求解时,参数的处理容易出错

第(7)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

把a=1代入

利用零点分段法可以得到此不等式的解集是

考查方向

本题考查选修4-5的相关内容,在近几年的高考中经常涉及,难度偏小。

解题思路

利用零点分段法解绝对值不等式,讨论三种情况。

易错点

解决第二问的时候,要注意不等式的最小值。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数

26.若函数在(0,1)上为增函数,求实数a的取值范围;

27.证明:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

实数a的取值范围为

解析

因为在(0,1)上为增函数,

所以在(0,1)上恒成立.

时,成立.

时,恒成立

,则其在(0,1)上为增函数,

所以,即.

综上所述,实数a的取值范围为

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断,考察了导数的加法和减法运算,考察了简单复合函数的导函数,考察了函数恒成立问题,考察了函数性质的综合应用,考察了函数的分类讨论思想

解题思路

本题解题思路

(1)第一问借助导数求函数单调性转化为恒成立问题。

(2)利用单调性确定最值求出最值。令,则其在(0,1)上为增函数,,所以,即.

(3)该题的突破点在意恒成立的巧妙转换为最值问题

易错点

本题易错在简单函数符合函数求导,恒成立问题的转化不清,函数分类讨论不清,

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

由(I)知,当a=1时,在(0,1)上为增函数,

,即.

………8分

当k为正整数时,令

解析

由(I)知,当a=1时,在(0,1)上为增函数,

,即.

………8分

当k为正整数时,令

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断,考察了函数恒成立问题,考察了函数性质的综合应用,考察了函数的分类讨论思想

解题思路

对第二问,本题解题思路,构造函数,利用放缩法巧妙的对不等式进行变形。

易错点

本题易错在简单函数符合函数求导,恒成立问题的转化不清,函数分类讨论不清,

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.我们知道,把所有的正整数按照不同的方式排列,就会出现很多不同的意义。现在把所有正整数按从小到大的顺序排成如图所示的数表,其中第行共有个正整数,设表示位于这个数表中从上往下数第行,从左往右数第个数,若,则的和为          

正确答案

1004

解析

最后一个数是首项为1,等比为2的前n项和,n+1表示行数,当n=10时,即第11行的最后一个数为2047,第11行共有=1024个数,2047-2016=31,1024-31=993,即2016是第11行,第993个数,11+993=1004

考查方向

等比数列前n项和公式。

解题思路

最后一个数是首项为1,等比为2的前n项和,n+1表示行数,当n=10时,即第11行的最后一个数为2047,第11行共有=1024个数,2047-2016=31,1024-31=993,即2016是第11行,第993个数,11+993=1004

易错点

找不到规律;推理出错,计算错误都是导致出错的原因。

知识点

等差数列的基本运算等比数列的基本运算归纳推理
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15. 已知函数的图象恒过定点P,若点P在直线上,其中,则的最小值为__    _____.

正确答案

解析

点P(2,2),代入直线得2m+2n=1,()(2m+2n)=4++2

考查方向

本题对数型函数的性质,均值不等式。

解题思路

先求定点坐标,代入直线得2m+2n=1,再利用均值不等式解题

易错点

“1”的应用不灵活

知识点

对数函数的图像与性质利用基本不等式求最值
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16. 定义在上的函数满足,且为奇函数,给出下列命题:①10是的周期.

的图像关于对称.

的图像关于对称.

的最大值为.

则正确命题的序号为    

正确答案

②③

解析

①因为,所以,函数的周期

为奇函数,所以的图像关于对称.②对

③因为为奇函数,所以,由,于是,对称轴为

,③对

④判断不出单调性,所以④不对。

考查方向

本题主要考察了函数的单调性、对称性以及奇偶性,在近几年的高考中经常涉及,难度偏大。

解题思路

(1)由得函数的周期。(2)为奇函数,所以的图像关于对称.②对。因为为奇函数,所以,由,于是,对称轴为,③对。判断不出单调性,所以④不对。

易错点

不会利用已知条件求函数的周期,不会判断函数的对称性

知识点

命题的真假判断与应用奇偶性与单调性的综合
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13. 如果展开式中项的系数为

正确答案

-2

解析

,所以的系数为

考查方向

本题考查定积分,二项式定理的相关内容,难度中等偏上。

解题思路

利用定积分求n=4,再求二项展开式的指定项或指定项的系数

易错点

不会求定积分的值,不会求二项展开式的指定项或指定项的系数。

知识点

定积分的计算求二项展开式的指定项或指定项的系数

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