• 2016年高考权威预测卷 理科数学
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知.则(   )

A{(1,1),(-1,1)}

B{1}

C[0,1]

D

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1

2. 在复平面内,复数对应的点位于(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3. 设随机变量ξ服从正态分布,若=,则c的值是(    )

A1

B2

C3

D4

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1

4. 有一个古老的数列,它的意义非同一般,是意大利数学家里昂那多.斐波那契首次提出。现在给出如图所示的程序框图(算法流程图),那么它的输出结果是(    )

A

B

C

D

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1

5.下列叙述正确的个数是                                           (    )

l为直线,αβ为两个不重合的平面,若lβαβ,则lα

②若命题,则

③在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件

④若向量ab满足a·b<0,则ab的夹角为钝角

A1

B2

C3

D4

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1

7.定义在上的函数满足,任意的,都有的(  )条件.

A充分不必要

B必要不充分

C充分必要

D既不充分也不必要

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1

6. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为

A

B

C

D

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1

8. 已知中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且

,则等于                   (    )

A

B

C2

D

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1

9. 若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x), f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)= |xex|-f(x)在区间上的零点个数为 (   )

A5

B4

C3

D2

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1

10. 在今年的五一期间,某高校4名大学生申请去A,B,C三个旅游景点做志愿者,景区管委会给他们这样安排,每个景点至少分配一人,每人只能到一个景点。在安排的时候。甲要求不去景点A,则不同的安排方案共有(  )

A20种

B24种

C30种

D36种

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1

11. 设双曲线的右焦点为,方程的实数根分别为,若一个三角形的三边长为,则边长为的边所对的角是(     )

A锐角

B直角

C钝角

D不能确定

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1

12.已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是  (  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 如果展开式中项的系数为

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1

14.我们知道,把所有的正整数按照不同的方式排列,就会出现很多不同的意义。现在把所有正整数按从小到大的顺序排成如图所示的数表,其中第行共有个正整数,设表示位于这个数表中从上往下数第行,从左往右数第个数,若,则的和为          

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1

15. 已知函数的图象恒过定点P,若点P在直线上,其中,则的最小值为__    _____.

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1

16. 定义在上的函数满足,且为奇函数,给出下列命题:①10是的周期.

的图像关于对称.

的图像关于对称.

的最大值为.

则正确命题的序号为    

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知等比数列中, .

17.若为等差数列,且满足,求数列的通项公式;

18.若数列满足,求数列的前项和.

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1

如图,在直三棱柱中, 的中点,

19.当时,求证

20.当为何值时,直线与平面

所成的角的正弦值为.

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1

每年四月,很多学校都会组织运动会。在某所大学的运动会中,有一项篮球的投篮比赛。已知某专业的一名同学每次投进篮筐的概率是,且各次投篮的结果互不影响。

21.假设这名同学投篮5次,求有3次连续投进篮筐,另外2次没有投进的概率;

22.假设这名同学投篮5次,求恰有2次投进的概率;

23.假设这名同学投篮3次,每次投进得1分,没有投进得0分,在3次投篮中,若有2次连续投进,而另外1次没有投进,则额外加1分;若3次全投进,则额外加3分,记为这名同学投篮3次后的总的分数,求的分布列及数学期望。

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1

已知分别为椭圆的左右焦点, 分别为其左右顶点,过的直线与椭圆相交于两点,且椭圆的离心率为。 当直线轴垂直时,四边形的面积等于2,

24.求此椭圆的方程;

25.设不过原点O的直线与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等差数列,求△OPQ面积的取值范围.

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1

已知函数

26.若函数在(0,1)上为增函数,求实数a的取值范围;

27.证明:

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1

请考生在以下三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

【选修4—1】几何证明选讲(请回答28、29、30题)

如图:已知PA切圆O于A,PBC是割线,弦CD∥AP,AD交BC于E,F在CE上,且

【选修4—4】坐标系与参数方程(请回答31、32题)

在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为,直线l的极坐标方程为

【选修4—5】不等式选讲(请回答33、34题)

已知函数的最小值是

28.求证:∠EDF=∠P;

29.求证:

30.若,DE=6,EF=4.求PA的长。

31.写出曲线C1与直线l的直角坐标方程;

32.设Q为曲线C1上一动点,求Q点到直线l距离的最小值。

33.求a的值;

34.解不等式:

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