• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (全国新课标卷I)
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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.的展开式中的常数项等于  

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1

14.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(其中φ为实数),若f(x)≤|f()|对x∈r恒成立,且sinφ<0,则f(x)的单调递增区间是  ;(k∈Z)

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1

15.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影。

甲说:乙去我才去;

乙说:丙去我才去;

丙说:甲不去我就不去;

丁说:乙不去我就不去。

最后有人去看电影,有人没去看电影,去的人是

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1

16.已知函数为自然对数的底数)的图像与直线的交点为,函数的图像与直线的交点为恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值,则实数的值是     

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若全集U=R,集合A={x|x2+x﹣2≤0},B={y|y=log2(x+3),x∈A},则集合A∩(∁UB)=(  )

A {x|﹣2≤x<0} 

B {x|0≤x≤1} 

C {x|﹣3<x≤﹣2}

D {x|x≤﹣3}

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1

2.设是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数的值为

A

B

C 

D

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1

4.设f(x)是定义在R上的奇函数,其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间单调递减,则(   )

Af(x)在区间单调递增

Bf(x)在区间单调递增

Cf(x)在区间单调递减

Df(x)在区间单调递减

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1

5.将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级,每个年级2人,要求甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高三年级,则不同的安排种数为 (    )

A18

B15

C12

D9

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1

6.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(   )

A  

B100 

C92 

D84 

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1

7.执行右图程序框图,如果输入的均为2,则输出的S= (    )

A4

B

C6

D7

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1

8.已知都是定义在上的函数,,且,且.若数列的前项和大于,则的最小值为(   )

A6

B7

C8

D9

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1

9.已知实数x,y满足约束条件且目标函数z=2x+y的最大值是6,最小值是1,则的值是(  )

A1

B2

C3

D4

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1

10.已知抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M,若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=(  )

A 

B 

C 

D 

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1

11.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于(  )

A

B 

C

D

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1

12.定义在R上的可导函数f(x)=x3+ax2+2bx+c,当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时,取得极小值,若(1﹣t)a+b+t﹣3>0恒成立,则实数t的取值范围为(  )

A(2,+∞)

B[2,+∞)

C(﹣∞,

D(﹣∞,]

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1

3.已知向量是单位向量,若=0,且||+|﹣2|=,则|+2|的取值范围是(  )

A[1,3]

B[]

C[]

D [,3]

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知数列{an}前n项和为Sn,满足2Sn+ n2 = 3an-6,(n∈N*)

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求证:,(n≥2,n∈N*)

(3)设 ,(n≥2,n∈N*),求证:

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1

18.直三棱柱中,,点D在线段AB上.

(1)若平面,确定D点的位置并证明;

(2)当时,求二面角的余弦值。

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1

19.已知椭圆C:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切。

(1)求椭圆的方程;

(2)设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点,且满足(O为坐标原点),求实数的取值范围。

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1

20.如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B和两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P。

(1)求证:AD∥EC;

(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长。

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21.已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程是

是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程.

(1)判断直线与曲线的位置关系;

(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围。

分值: 10分 查看题目解析 >
1

22.已知函数 f(x)=x2+4|x﹣a|(x∈R).

(1)存在实数x1、x2∈[﹣1,1],使得f(x1)=f(x2)成立,求实数a的取值范围;

(2)对任意的x1、x2∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤k成立,求实数k的最小值。

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