• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (全国新课标卷II)
填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.的展开式中常数项为__________.

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1

12.已知直线与圆交于两点,是坐标原点,向量满足,则实数的值是      。

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1

14.正四面体的棱长为4,为棱的中点,过作其外接球的截面,则截面面积的最小值为______.

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1

15.已知函数是常数,)的部分图象如图所示.若     

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单选题 本大题共11小题,每小题5分,共55分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合集合,则的子集个数为(   )

A2

B4

C8

D16

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1

2.复数,则对应的点所在的象限为(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.下列函数中,其图象既是轴对称图形又在区间(0,+∞)上单调递增的是(  )

Ay=

B y=﹣x2+1

Cy=2x

Dy=lg|x+1

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1

4.阅读如下程序框图,如果输出,那么空白的判断框中应填人的条件是

A

B

C

D

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1

5.

A

B

C

D

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1

6.图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为

A11

B11.5

C12

D12.5

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1

7.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为


A

B

C

D

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1

8.在平面直角坐标系中,若满足,则的最大值是

A2

B8

C14

D16

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1

9.已知直线与抛物线交于两点,点,若,则

A

B

C

D0

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1

10.对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数:

(1)对任意的,恒有

(2)当时,总有成立.

则下列四个函数中不是函数的个数是

                               ②

              ④

A1

B2

C3

D4

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1

11.若对,不等式恒成立,则实数的最大值是

A

B1

C2

D

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简答题(综合题) 本大题共79分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知数列中,)。

(1)证明:数列为等差数列;

(2)求数列的前项和

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1

17.工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别,假设互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立。

(1)如果按甲最先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?

(2)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,其中的一个排列,求所需派出人员数目的分布列和均值(数字期望)

(3)假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小。

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1

18.如图,在四棱锥中,分别为的中点,

(1)求证:平面ABE⊥平面BEF;

(2)设,若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角,求的取值范围。

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1

20.已知函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)若函数上是减函数,求实数a的最小值;

(3)若,使成立,求实数a的取值范围。

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1

21.如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD。

(1)求证:l是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径OA=5,AC=4,求CD的长。

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1

19.已知椭圆的离心率,点A为椭圆上一点,.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q。

问:在轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过定点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。

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