理科数学 热门试卷

（1） ∵且（且）．

∴设，则：

，

由上可知，数列为首项是、公差是1的等差数列．

（2）由（1）知，，即：．

∴．

即．

令，          ①

则．         ②

②－①，得．

∴．

（1）证明：连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，

所以AC∥BD．

又OA=OB，PC=PD，

所以OP∥BD，从而OP⊥l．

因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．

（2）

由上知OP=（AC+BD），

所以BD=2OP﹣AC=6，

过点A作AE⊥BD，垂足为E，则BE=BD﹣AC=6﹣4=2，

在Rt△ABE中，AE==4，

∴CD=4．

方法一：（1）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于   

（2）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量X的分布列为

所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是

（3）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，   

根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值。

下面证明：对于的任意排列，都有

……………………（*）

事实上，

即（*）成立。

方法二：（i）可将（2）中所求的EX改写为若交换前两人的派出顺序，则变为由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减小均值。

（ii）也可将（2）中所求的EX改写为，或交换后两人的派出顺序，则变为。由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减小均值。

序综合（i）（ii）可知，当时，EX达到最小.。即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的。

(1)，分别为的中点，

为矩形， 

,又

面,面,

平面⊥平面

(2) ,又，

又,所以面,

建系为轴，为轴，为轴, 则，, 平面法向量，平面法向量

              ，可得.

由已知函数的定义域均为,且. 

（1）函数,

当且时,;当时,.

所以函数的单调减区间是,增区间是. 

（2）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．

所以当时，．

又，

故当，即时，．

所以于是，故a的最小值为．

（3）命题“若使成立”等价于

“当时，有”．

由（Ⅱ），当时，，．

问题等价于：“当时，有”．

当时，由（Ⅱ），在上为减函数，

则=，故．

当时，由于在上为增函数，

故的值域为，即．

(i)若，即，在恒成立，故在上为增函数，

于是，=，不合题意．

(ii)若，即，由的单调性和值域知，

唯一，使，且满足：

当时，，为减函数；当时，，为增函数；

所以，=，．

所以，，与矛盾，不合题意．

综上，得．