理科数学 热门试卷

设等比数列的公比为．

由题意，得，．

所以．

又数列是首项为，公差为的等差数列，

所以．

从而．

由（Ⅰ）知

数列的前项和为．            ……………9分

数列的前项和为．     ……………12分

所以，数列的前项和为．

的定义域为．

因为，

所以．

因为为的极小值，

所以，即．

所以．

此时，．

当时，，单调递减；

当时，，单调递增．

所以在处取得极小值，

所以．

由（Ⅰ）知当时，在上为单调递增函数，

所以，

所以对恒成立．

因此，当时，，

对恒成立．

当时，，

所以，当时，，因为在上单调递减，

所以．

所以当时，并非对恒成立．

综上，的最大值为．

由题意得

解得，所以椭圆的方程为

设．

因为点在直线上且满足，

所以．

因为三点共线，

所以．

所以，

解得

因为点在椭圆上，所以．

所以．

即，

因为在椭圆上，

所以，．

因为直线的斜率之积为，

所以，即．

所以，解得．

所以．

由题意，．     ………2分

因为点在图象上，

所以．

又因为，

所以．                        …………4分

所以．

由（Ⅰ）知，

因为，所以．

当，即时，取得最大值；

当，即时，取得最小值．

设与的交点为，连结．

因为为矩形，所以为的中点．

在△中，由已知为中点，

所以∥．

又平面，

平面，

所以∥平面．

取中点，连结．

因为△是等腰三角形，为的中点，

所以．

又因为平面平面，

平面，

所以平面．

取中点，连结，

由题设知四边形为矩形，

所以．

所以．…………………1分

如图建立空间直角坐标系，

则，，，，

，，．

，．

设平面的法向量为，

则，即

令，则， ．

所以．

平面的法向量为．

设的夹角为，所以．

由图可知二面角为锐角，

所以二面角的余弦值为．

设是棱上一点，则存在使得．

因此点，，．

由，即．

因为，所以在棱上存在点，使得．

此时，．