• 2017年高考真题 理科数学 (全国II卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.(     )

A

B

C

D

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1

2.设集合.若,则(      )

A

B

C

D

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1

3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(          )

A1盏

B3盏

C5盏

D9盏

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1

4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(        )

A

B

C

D

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1

5.设满足约束条件,则的最小值是(       )

A

B

C

D

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1

6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(         )

A12种

B18种

C24种

D36种

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1

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(          )

A乙可以知道四人的成绩

B丁可以知道四人的成绩

C乙、丁可以知道对方的成绩

D乙、丁可以知道自己的成绩

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1

8.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的(       )

A2

B3

C4

D5

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1

9.若双曲线)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为(          )

A2

B

C

D

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1

10.已知直三棱柱中,,则异面直线所成角的余弦值为(         )

A

B

C

D

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1

11.若是函数的极值点,则的极小值为(        )

A

B

C

D1

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1

12.已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点,则的最小是(        )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.一批产品的二等品率为,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件数,则____________.

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1

14.函数的最大值是____________.

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1

15.等差数列的前项和为,则____________.

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1

16.已知是抛物线的焦点,上一点,的延长线交轴于点.若的中点,则____________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.(12分)

的内角的对边分别为,已知

(1)求

(2)若的面积为,求

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1

18.(12分)

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg).其频率分布直方图如下:

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).

附:

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1

19.(12分)

如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD EPD的中点.

(1)证明:直线平面PAB

(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角为,求二面角的余弦值.

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1

20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C上,过Mx轴的垂线,垂足为N,点P满足

(1)求点P的轨迹方程;

(2)设点Q在直线上,且.证明:过点P且垂直于OQ的直线lC的左焦点F

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1

21.(12分)

已知函数,且

(1)求

(2)证明:存在唯一的极大值点,且

所以

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1

22.选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程;

(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值.

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1

23.选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

[选修4—5:不等式选讲](10分)

已知.证明:

(1)

(2)

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