单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.(12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD, E是PD的中点.
(1)证明:直线平面PAB;
(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角为,求二面角
的余弦值.
分值: 12分
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1
18.(12分)
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg).其频率分布直方图如下:
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).
附:,
分值: 12分
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1
20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足
.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点Q在直线上,且
.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
分值: 12分
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1
22.选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足
,求点P的轨迹
的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为,点B在曲线
上,求
面积的最大值.
分值: 10分
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