理科数学 热门试卷

17．（12分）

的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，的面积为，求．

19．（12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点．

（1）证明：直线平面PAB；

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值．

18．（12分）

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：，

20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线上，且．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

21．（12分）

已知函数，且．

（1）求；

（2）证明：存在唯一的极大值点，且．

所以．

22．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．