理科数学 热门试卷

，.又f(x)在处取得极值，故将带入，可求出-a+b=0.，由曲线在点处的切线与直线垂直．可得切线斜率为4，即，可求出3a+b=4，从而a=1,b=1，

综上

由（Ⅰ）知，函数

令，有

（1）当，即当时，在R上恒成立，故函数g(x)在R上为增函数

（2）当，即当时，，故  g(x)在R上为 增函数

（3）当，即当时，方程有两个不相等实根，

当时，故g(x)在上为增函数

当时故

g（x)在上为减函数

当时，故g(x)在上为增函数

解：(1)证明：∵底面ABCD为正方形，

∴CD⊥AD，又CD⊥PD，

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．

同理可证BC ⊥PA，

∴PA⊥平面ABCD，即PA⊥平面ACD

解：建立如图的空间直角坐标系A－xyz，

则A(0，0，0)，C(4，4，0)，E(0，2，2)．

设m＝(x，y，z)为平面AEC的一个法向量，

则．又＝(0，2，2)，

＝(4，4，0)，∴令x＝1，

则y＝－1，z＝1，得m＝(1，－1，1)．

又(0，0，4)是平面ACD的一个法向量，

所以．

，

又二面角E－AC－D为锐二面角，

∴二面角E－AC－D的余弦值为．

解: 的所有可能的取值为0,20,40,60,80.

分布列为

(元)

解：椭圆方程为：．

又，所以，结合．

∴离心率.

由(1)知椭圆方程为

则AB的方程为．

由得

，．

到的距离

∴当

时单调递增，

取最大值时三角形面积最大，

设CD=x(x>0),由圆的切割定理得，又CD=DE=EF，则，

得x=3,从而CF=9.由勾股定理得

过O作OM⊥DE于M，则ＦＭ＝，易证，则

所以

连接OD，在RT△ODM中，，即圆O的直径AB为，从而BF的长为

解：(1)极坐标方程化为

把题中所给直线的参数方程的坐标代入曲线方程并化简得．

设点A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1＋t2＝，t1t2＝．

所以线段AB的长为．

根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．

所以由t的几何意义可得点N(－2，4)到线段AB中点M的距离为．

（Ⅰ）：因为均为正实数，由柯西不等式得

，当且仅当时等号成立，∴的最小值为

的最小值为

∵均为正实数，∴，当时等号成立；

则，当时等号成立；

，当时等号成立；

三个不等式相加得，，

通分后得

当且仅当时等号成立。