单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
7.在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼,小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色,每条鱼只能涂一种颜色,两条相邻的鱼不都涂成红色,涂色后,既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为
分值: 5分
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填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
如图1,在梯形中,
,
,
,
是边
的中点.将三角形
绕边
所在直线旋转到
位置,使得
,如图2.设
为平面
与平面
的交线.
20.判断直线与直线
的位置关系并证明;
21.若直线上的点
满足
,求出
的长;
22.求直线与平面
所成角的正弦值.
分值: 14分
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1
诚信是立身之本,道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”,既便于学生用水,又推进诚信教育,并用“”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析,以四周为一周期,下表为该水站连续十二周(共三个周期)的诚信度数据统计:
17.计算表中十二周“水站诚信度”的平均数;
18.分别从上表每个周期的4个数据中随机抽取1个数据,设随机变量表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过
的数据的个数,求随机变量
的分布列和期望;
19.已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动.根据已有数据,说明两次主题教育活动的宣传效果,并根据已有数据陈述理由.
分值: 13分
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1
对于无穷数列,
,若
,则称
是
的“收缩数列”.其中,
,
分别表示
中的最大数和最小数.
已知为无穷数列,其前
项和为
,数列
是
的“收缩数列”.
28.若,求
的前
项和;
29.证明:的“收缩数列”仍是
;
30.若,求所有满足该条件的
.海淀区
分值: 13分
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