理科数学海淀区2017年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．抛物线的焦点到准线的距离为

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2．在极坐标系中，点与点的距离为

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3．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值为，的值为，则执行该程序框图输出的结果为

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4．已知向量满足，，则

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6．设满足则的最小值为

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5．已知直线经过双曲线的一个焦点且与其一条渐近线平行，则直线的方程可能是

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7．在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为

A14

B16

C18

D20

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8．如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱AD，B1C1上的动点，设．若棱与平面有公共点，则的取值范围是

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9．已知复数满足，则________．

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11．若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

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10．在的展开式中，常数项为________．（用数字作答）

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12．已知圆:，则圆心坐标为_____；

若直线过点且与圆相切，则直线的方程为____________．

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13．已知函数.

① 若，则________；

② 若，使成立，则的最小值是________．

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14．已知函数，给出下列命题：

①的最大值为2；

②在内的零点之和为0；

③的任何一个极大值都大于1.

其中所有正确命题的序号是________．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在ABC中，，，且ABC面积为．

15.求的值；

16.求的值．

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诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一周期，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信度数据统计：

17.计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；

18.分别从上表每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过的数据的个数，求随机变量的分布列和期望；

19.已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动．根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．

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如图1，在梯形中，，，，是边的中点．将三角形绕边所在直线旋转到位置，使得，如图2．设为平面与平面的交线．

20.判断直线与直线的位置关系并证明；

21.若直线上的点满足，求出的长；

22.求直线与平面所成角的正弦值．

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已知是椭圆G：上的两点．

23.求椭圆G的离心率；

24.已知直线l过点，且与椭圆交于另一点（不同于点），若以为直径的圆经过点，求直线l的方程．

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已知函数．

25.若曲线存在斜率为的切线，求实数的取值范围；

26.求的单调区间；

27.设函数，求证：当时，在上存在极小值．

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对于无穷数列,，若，则称是的“收缩数列”．其中，,分别表示中的最大数和最小数．

已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”．

28.若，求的前项和；

29.证明：的“收缩数列”仍是；

30.若，求所有满足该条件的．海淀区

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