理科数学 热门试卷

由ABC面积公式及题设得，

解得

由余弦定理及题设可得，

又. (不写b>0不扣分)

在ABC中，由正弦定理得：，

又，所以是锐角（或：因为）

所以，

所以

直线//.

证明：由题设可得，，

所以平面.

又因为平面，平面平面

所以.

.

法1：由已知，是边的中点，，

所以，

因为，所以四边形是正方形，

所以在图1中，

所以结合题设可得，在图2中有，，

又因为，

所以.

在平面内作垂直于，则 .

如图，建立空间直角坐标系，则

，

所以.

设，则由可得

，即

解得.

所以.

法2：由已知，是边的中点，，

所以，

因为，所以四边形是正方形，

所以在图1中，

所以结合题设可得，在图2中有，，

又因为，

所以.

又因为，所以.

若在直线上的点满足，又，

所以，

所以，

因为，所以，

因为，所以.

由（II）可知两两垂直，

如图，建立空间直角坐标系，则，

所以

设平面的法向量，则

即令，则，

所以，

设直线与平面所成角为，则

由已知

由点在椭圆G上可得，

解得.

所以，

所以椭圆G的离心率是

当直线l过点且斜率不存在时，可得点，不满足条件.

设直线的方程为，点

由可得，

显然，此方程两个根是点的横坐标，

所以，即

所以

因为以为直径的圆经过点，

所以，即.

（此处用亦可）

，

即，

当时，即直线,与已知点不同于点矛盾，

所以

所以直线的方程为.

由得

.

由已知曲线存在斜率为的切线，

所以存在大于零的实数根，

即存在大于零的实数根，

因为在时单调递增，

所以实数的取值范围.

由，，可得

当时，，所以函数的增区间为；

当时，若，，若，，

所以此时函数的增区间为，减区间为.

由及题设得，

由可得，由(Ⅱ)可知函数在上递增，

所以，

取，显然，

，

所以存在满足，即

存在满足，

所以在区间上的情况如下：

所以当时，在上存在极小值.

十二周“水站诚信度”的平均数为=

随机变量的可能取值为0，1，2，3

三个周期“水站诚信度”超过分别有3次，2次，3次

随机变量的分布列为

.

（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.

给出明确结论，1分，结合已有数据，能够运用以下三个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.

标准1:会用主题活动前后的百分比变化进行阐述

标准2：会用三个周期的诚信度平均数变化进行阐述

标准3：会用主题活动前后诚信度变化趋势进行阐述

可能出现的作答情况举例，及对应评分标准如下：

情况一：

结论：两次主题活动效果均好.（1分）

理由：活动举办后，“水站诚信度”由88%→94%和80%→85%看出，后继一周都有提升.（2分）

情况二：

结论：两次主题活动效果都不好.（1分）

理由：三个周期的“水站诚信度”平均数分别为93.25%，87.75%，92%(平均数的计算近似即可)，活动进行后，后继计算周期的“水站诚信度”平均数和第一周期比较均有下降.（2分）

情况三：

结论：第一次主题活动效果好于第二次主题活动.（1分）

理由：第一次主题活动举办的后继一周“水站诚信度”提升百分点（94%-88%=6%）高于第二次主题活动举办的后继一周“水站诚信度”提升百分点（85%-80%=5%）.（2分）

情况四：

结论：第二次主题活动效果好于第一次主题活动.（1分）

理由：第一次活动后“水站诚信度”虽有上升，但两周后又有下滑，第二次活动后，“水站诚信度”数据连续四周呈上升趋势. （2分）（答出变化）

情况五：

结论：两次主题活动累加效果好.（1分）

理由：两次主题活动“水站诚信度”均有提高，且第二次主题活动后数据提升状态持续周期好.（2分）

情况六：

以“‘两次主题活动无法比较’作答，只有给出如下理由才给3分：“12个数据的标准差较大，尽管平均数差别不大，但比较仍无意义”.

给出其他理由，则结论和理由均不得分（0分）.

说明：

①情况一和情况二用极差或者方差作为得出结论的理由，只给结论分1分，不给理由分2分.

②以下情况不得分.

情况七：

结论及理由“只涉及一次主题活动，理由中无法辩析是否为两次活动后数据比较之结果”的.

例：

结论：第二次主题活动效果好.

理由：第二次主题活动后诚信度有提高.

③其他答案情况，比照以上情况酌情给分，赋分原则是：遵循三个标准，能使用表中数据解释所得结论.