理科数学 朝阳区2017年高三第一次模拟考试
精品
|
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.从中任选两个不同的数字组成一个两位数,其中偶数的个数是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

若末位数字是0,则从1,2,3,4任取一个放在十位,共有4个;若末位数字不是0,则十位也不是0,从2,4中任选一个放在末位,再从剩余三个数任取1个放到十位,共有6个,所以一共有10个偶数,从而选择C.

考查方向

本题考查排列组合,考查分步相乘和分类相加计数原理,属于高考常考题型。

解题思路

1、先分类讨论个位是否是0,2、然后每一类按照顺序计算,3、最后两类个数相加

易错点

1、忘记分类讨论          2、忽略0的位置

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为

A

BB.

C

D

正确答案

B

解析

可还原到直观图中,从而选择B

考查方向

本题考查,属于高考常考题型。

解题思路

1、还原到直观图中;2、根据锥体体积公式

易错点

1、想象不出立体图形2、计算失误

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知全集,集合,则

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为集合==,所以,从而选择B

考查方向

本题考查集合的运算及指数不等式的解法,属于高考常考题型。

解题思路

1先求出集合A、B2求出集合

易错点

1忽略补集的端点,2交集,并集混淆

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.在复平面内,复数对应的点位于

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

B

解析

因为复数 ,对应坐标为,第四象限,从而选择D

考查方向

本题考查复数的运算及几何意义,属于高考常考题型。

解题思路

分母实数化,求出坐标

易错点

1、运算出错,2、忽视复数的几何意义

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递增的是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

偶函数,四个选项都符合,又在区间上单调递增,画出图像,只有D符合,所以选择D.

考查方向

本题考查函数的基本性质,属于高考常考题型。

解题思路

1、先判断各个选项的奇偶性,2、画出简图,确定选项.

易错点

1、基本初等函数的图像;2、偶函数和奇函数的区分

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.若,且,则“函数上是减函数”是“函数上是增函数 ”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

因为“函数上是减函数”,所以,因为“函数上是增函数 ”可知,所以,由可得;但是由得不到,从而选择A

考查方向

本题考查简易逻辑中的充分必要条件,属于高考常考题型。

解题思路

1、先求出的范围,          2、根据充分性必要性的定义得出结论

易错点

1、函数单调性          2、充分性必要性的定义

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.在中,,点D是边上的动点,且,(),则当取得最大值时,的值为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为B,D,C三点共线,所以,所以取得最大值时,,所以,利用余弦定理,解三角形ABD, 从而选择C

考查方向

本题考查,属于高考常考题型。

解题思路

1、利用三点共线得到     2、利用基本不等式得到2、根据余弦定理解出

易错点

1、想不到利用三点共线得到, 2、余弦定理的利用.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.某校高三(1)班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试.跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人,这两项成绩都不合格的有3人,则这两项成绩都合格的人数是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

利用韦恩图,利用总人数等于32,解得,从而选择B

考查方向

本题考查集合运算,属于高考常考题型。

解题思路

利用韦恩图,设出,解出

易错点

不会利用韦恩图

填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为    

正确答案

30

解析

考查方向

本题考查程序框图,属于高考常考题型。

解题思路

程序框图,顺着看就可以.

易错点

截至到的数,或者计算的值

1
题型:填空题
|
分值: 5分

9.已知双曲线的一条渐近线方程为,则等于    

正确答案

3

解析

因为渐近线是,已知渐近线是

从而等于3

考查方向

本题考查双曲线的渐近线,属于圆锥曲线问题,

解题思路

常规方法,基本知识

易错点

渐近线方程

1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.若集合满足:,都有,则称集合是封闭的.显然,整数集,有理数集都是封闭的.对于封闭的集合),是从集合到集合的一个函数,

①如果都有,就称是保加法的;

②如果都有,就称是保乘法的;

③如果既是保加法的,又是保乘法的,就称上是保运算的.

在上述定义下,集合       封闭的(填“是”或“否”);若函数 在上保运算,并且是不恒为零的函数,请写出满足条件的一个函数          

正确答案

是;

解析

因为,从而集合是封闭的;

满足,所以函数上保运算

考查方向

本题考查新概念,隶属于演绎推理,从一般到特殊,属于高考常考题型。

解题思路

1、按照题目要求弄清概念;2、按照定义进行推理因为 ,从而集合是封闭的;3、满足所以函数上保运算

易错点

1、抽象概括          2、推理过程

1
题型:填空题
|
分值: 5分

10.已知等差数列的前n项和为.若

=         

正确答案

4,110

解析

因为是等差数列,从而利用

考查方向

本题考查数列,属于高考常考题型。

解题思路

利用基本量思想即可

易错点

等差基本量

1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.在△中,已知,则     

正确答案

解析

利用正弦定理,解出,利用内角和,从而

考查方向

本题考查解三角形,属于高考常考题型。

解题思路

思考是用正弦定理还是余弦定理,选择好工具就可以.

易错点

工具的选择,是用正弦定理还是余弦定理

1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.设D为不等式组表示的平面区域,对于区域D内除原点外的任一点,则的最大值是_______;的取值范围是     

正确答案

解析

因为得可行域为,

可转化为,过点时纵截距最大,从而的最大值是

可理解为=所以的取值范围是.

考查方向

本题考查优化问题,目标函数分为线性和非线性,属于高考常考题型。

解题思路

1、画出可行域  2、解释目标函数的几何意义,是直线型,可理解为=用一角一函数的思想方法解决.

易错点

1、不理解目标函数的意义; 2、计算错误

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 13分

已知函数

15.求的最小正周期;

16.求在区间上的最大值和最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

解析

(Ⅰ)因为…………………2分

…………………4分

.…………………6分

所以的最小正周期为.……………………………7分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

取得最大值;最小值

解析

因为

时,取得最大值

取得最小值.…………………………13分

考查方向

本题考查三角函数,属于高考常考题型。

解题思路

1运用二倍角、两角和与差、诱导公式、辅助角公式化为一角一函数;  2利用周期公式3闭区间上最值求值

易错点

1公式应用          2闭区间上最值求值

1
题型:简答题
|
分值: 14分

在如图所示的几何体中, 四边形为正方形,四边形为直角梯形,且平面平面

.

求证:平面

21.若二面角为直二面角,求直线与平面所成角的大小;

22.若二面角为直二面角,棱上是否存在点,使得平面?

若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由已知,

所以

因为二面角为直二面角,

所以平面平面

所以平面

所以

四边形为正方形,所以

所以两两垂直.

为原点,分别为轴建立空间直

角坐标系(如图).

因为

所以

所以

(i)设平面的一个法向量为

 得

,得

设直线与平面所成角为

因为,所以

即直线与平面所成角的大小为.      ………………………………9分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

假设棱上存在点,使得平面

,则

,则

因为,所以

所以,所以点坐标为

因为,所以

,所以

解得

因为,所以上存在点,使得平面,且

(另解)假设棱上存在点,使得平面

,则

,则

因为,所以

所以,所以点坐标为

因为,所以

设平面的一个法向量为

 由

,得

,即

可得 解得

因为,所以上存在点,使得平面,且

………………………………………………………………14分

考查方向

本题考查立体几何,属于高考常考题型。

解题思路

平行问题容易用定理证明,夹角问题可以问坐标系解决,存在问题也是计算就可以。

易错点

建系过程中坐标容易写错,存在问题是难点。

1
题型:简答题
|
分值: 13分

甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:

甲:82    81    79    78    95    88    93    84

乙:92    95    80    75    83    80    90    85

17.用茎叶图表示这两组数据;

18.现要从中选派一人参加正式比赛,从所抽取的两组数据分析,你认为选派哪位同

学参加较为合适?并说明理由;

19.若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数

(将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率),求的分布列及数学期望

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:作出茎叶图如下:

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适

解析

派甲参赛比较合适.理由如下:

因为

所以,甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.      …………………………8分

注:本小题的结论及理由均不唯一,如果考生能从统计学的角度分析,给出其他合理回答,同样给分.如

派乙参赛比较合适.理由如下:

从统计的角度看,甲获得85分以上(含85分)的频率为

乙获得85分以上(含85分)的频率为

因为,所以派乙参赛比较合适.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A,

.   ………………………………………………………    9分

随机变量的可能取值为0,1,2,3,且

所以变量的分布列为:

………………………………………………………11分

(或)     ………………………………………………13分

考查方向

本题考查概率统计,属于高考常考题型。

解题思路

1写出茎叶图  2从统计学角度分析

易错点

1分析角度的选择,如稳定性,还是平均值     2分布列的计算

1
题型:简答题
|
分值: 13分

已知椭圆上的动点与其顶点,不重合.

23.求证:直线的斜率乘积为定值;

24.设点在椭圆上,为坐标原点,当,时,求的面积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

【答案】

解析

,则.……1分

所以直线的斜率乘积为.……4分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

【答案】

解析

依题直线的斜率乘积为

①当直线的斜率不存在时,直线的斜率为,设直线的方程

,由

,则.所以的面积为.……6分

②当直线的斜率存在时,设直线的方程是,

.……7分

因为在椭圆上,

所以,解得

,,则

.……8分

设点到直线的距离为,则.……9分

所以的面积为①.……10分

因为,,直线,的斜率乘积为,所以

所以

,得

由①②,得

综上所述,.                      …………………………………13分

考查方向

本题考查直线与圆锥曲线问题,属于高考常考题型。

解题思路

利用设而不求的基本思路,利用方程思想,运算得定值;然后联立方程组,得目标函数,此处是面积关于参数m的函数,利用函数思想方法求出最值.

易错点

1、定值的计算          2、最值函数的构建

1
题型:简答题
|
分值: 14分

设函数

25.当时,求函数在点处的切线方程;

26.若函数有两个零点,试求的取值范围;

27.证明

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:(Ⅰ)函数的定义域是

时,

所以函数在点处的切线方程为

.                 …………………………………4分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

的取值范围是

解析

函数的定义域为,由已知得

①当时,函数只有一个零点;

②当,因为

时,;当时,

所以函数上单调递减,在上单调递增.

因为,所以,所以,所以

,显然

所以

由零点存在性定理及函数的单调性知,函数有两个零点.

③当时,由,得,或

ⅰ) 当,则

变化时,变化情况如下表:

注意到,所以函数至多有一个零点,不符合题意.

ⅱ) 当,则单调递增,函数至多有一个零点,不符合题意.

,则

变化时,变化情况如下表:

注意到当时,,所以函数至多有一个零点,不符合题意.

综上,的取值范围是             …………………………………………9分

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

证明:

,其定义域为,则证明即可.

因为,取,则,且

又因为,所以函数上单增.

所以有唯一的实根,且

时,;当时,

所以函数的最小值为

所以

所以          ……………………………………………………14分

考查方向

本题考查函数与导数,属于高考常考题型。

解题思路

切线问题是常规问题;含参问题要分类讨论;不等式的证明要用函数思想,利用导数工具解决.

易错点

1、分类讨论          2、构造函数及计算

1
题型:简答题
|
分值: 13分

是正整数,数列,其中是集合中互不相同的元素.若数列满足:只要存在使,总存在,则称数列是“好数列”.

28.当时,若数列是一个“好数列”,试写出的值,并判断数列:是否是一个“好数列”?

29.当时,若数列是“好数列”,且,求共有多少种不同的取值?

30.若数列是“好数列”,且是偶数,证明:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

,或;数列:也是一个“好数列”.

解析

,或

数列:也是一个“好数列”. …………………………………3分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

66

解析

可知,数列必含两项,

若剩下两项从中任取,则都符合条件,有种;

若剩下两项从中任取一个,则另一项必对应中的一个,

种;

若取,则,“好数列”必超过项,不符合;

若取,则,另一项可从中任取一个,有种;

若取,则,“好数列”必超过项,不符合;

若取,则,符合条件,

若取,则易知“好数列”必超过项,不符合;

综上,共有66种不同的取值. ………………………………………7分

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

证明:由(Ⅰ)易知,一个“好数列”各项任意排列后,还是一个“好数列”.

又“好数列”各项互不相同,所以,不妨设

把数列配对:

只要证明每一对和数都不小于即可.

用反证法,假设存在,使

因为数列单调递增,所以

又因为“好数列”,故存在,使得

显然,故,所以只有个不同取值,而 个不同取值,矛盾.

所以,每一对和数都不小于

,即.…………………13分

考查方向

本题考查集合问题,属于高考常考题型。

解题思路

第一问是一般到特殊,较容易;第二问需要分析讨论,有数论的思想方法;第三问证明采取正难则反,用反证法.

易错点

1、分析讨论          2、想不到反证法

点击 “立即下载”

即可下载本试卷,含解析哦

知道啦