• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (福建卷)
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若复数z满足zi=1-i,则z等于()

A-1-I

B1-i

C-1+I

D1=i

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1

2.等差数列的前n项和为,且 =6,=4, 则公差d等于()

A1

B

C- 2

D3

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1

3.函数的零点个数为 (     )

A0

B1

C2

D3

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1

4.若,则的(     )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

5.双曲线-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于(  )

A

B

C

D

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1

6.执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=()

A

B

C

D

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1

8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数:

907    966    191     925     271    932    812    458     569   683

431    257    393     027     556    488    730    113     537   989

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()

A0.35

B0.25

C0.20

D0.15

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1

9.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在[0,]上的图像大致为()

A

B

C

D

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1

10.设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

7.已知是坐标原点,点若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是(     )。

A[-1.0]

B[0.1]

C[0.2]

D[-1.2]

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填空题 本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11.(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=_________。

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1

12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于()

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1

13.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则______________。

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1

14.如图,中,,点边上,,则的长度等于()

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1

15.当x∈R,|x|<1时,有如下表达式:

1+x+x2+…+xn+…=.

两边同时积分得:

从而得到如下等式:

.

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算:

________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。

(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°

(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°

(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°

(4)sin2(-18°)+cos248°- sin2(-18°)cos48°

(5)sin2(-25°)+cos255°- sin2(-25°)cos55°

(1) 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数

(2) 根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论.

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1

17.如图三棱柱中,侧面为菱形,

(1) 证明:

(2)若,AB=BC,求二面角的余弦值。

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1

18.设是不等式的解集,整数

(1)记使得“成立的有序数组”为事件A,试列举A包含的基本事件;

(2)设,求的分布列及其数学期望.

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1

19.设,分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.

(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;

(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b。

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1

20.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的周期为π,图象的一个对称中心为.将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象。

(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;

(2)是否存在x0,使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定x0的个数;若不存在,说明理由;

(3)求实数a与正整数n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)内恰有2 013个零点。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

21.本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分。如果多做,则按所做的前两题计分。

(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换

设矩阵 (其中)。

①若,求矩阵的逆矩阵

②若曲线在矩阵所对应的线性变换作用下得到曲线,求的值。

(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρ=a,且点A在直线l上。

①求a的值及直线l的直角坐标方程;

②圆C的参数方程为(α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系。

(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲:解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

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