- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
已知全集
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵集合A={1，2}， 又全集
故选：B．
考查方向
解题思路
由补集的定义直接运算即可.
易错点
对集合运算符号的识别及补集和全集的理解是解决本题的关键.一般情况下不会有错，除非审题不仔细.
为了得到函数
正确答案
解析
解：
故选：C．
考查方向
解题思路
先对所给解析式变形，找到与
易错点
容易混淆平移的方向与单位，记住的是“左加右减括号内，上加下减在后面”.
已知
正确答案
解析
解：充分性：当
必要性：当
所以“
故本题正确答案为A。
考查方向
解题思路
先确定谁是条件，由条件推结论，能推出就是充分条件，推不出就是不充分条件；反过来推，能推出就是必要条件，推不出就是不必要条件.
易错点
本题在诱导公式应用中易出错.
设命题
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
故选：C．
考查方向
解题思路
对全称性量词否定用存在性量词，对存在性量词否定用全称性量词.对“大于”的否定用“小于等于”.
易错点
容易混淆命题的否定和否命题，命题的否定就是“非p”，否命题是“否条件，否结论”.
若
A0
B1
C
D2
正确答案
解析
解：
根据题意，画出可行域如图所示：
目标函数
故本题正确答案为D.
考查方向
解题思路
先由所给不等式组画出图形，找到阴影部分，目标函数的最大值就是斜率为
易错点
本题易错之处是不能正确地把二元一次不等式组所表示的平面区域画出来，或者虽然画出了平面区域，但不知道目标函数何时取得最大值，要注意利用直线的平移以及直线在轴上的截距与目标函数最值的关系得出结果.
等比数列
正确答案
解析
解：由
所以
所以
故本题正确答案为B。
考查方向
解题思路
利用等比数列的通项公式把已知的和所求的表示出来，利用它们的关系转化为求公比的平方，由条件列方程求出公比的平方，直接代入求解即可.
易错点
解方程容易出错，一定要注意计算的准确性和整体代入.
定义在
A
B
C
D
正确答案
解析
解： 函数
已知
由
故
故本题正确答案为D。
考查方向
解题思路
利用函数的奇偶性和周期性把要比较的三个函数值转换到函数的同一单调区间，然后利用函数在这个区间上的单调性求解.
易错点
避免不看自变量所在区间，直接利用单调递增得结论.
已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
解法一：由题意可作出：
函数
由图象可知：函数
当直线介于
直线
且此时函数
求其导数可得
故直线
即
故选D
解法二：根据函数的图像，可以得出
考查方向
解题思路
画出分段函数的图象，加绝对值号把x轴下方的图象翻折上去；过原点的一条直线一直在函数图象的下方，有一个交点是原点，从图形中观察斜率a的变化，再结合备选答案区分排除即可.
易错点
画出函数图象，结合直线斜率的变化是解决问题的关键，分段函数的图象容易画错.
设
正确答案
-i
解析
解:
考查方向
解题思路
可将分子分母同乘以
易错点
分母实数化易出错，分子分母同乘以分母的共轭复数，注意共轭复数的概念.
若等差数列
正确答案
8
解析
因为数列
考查方向
解题思路
求等差数列前
易错点
等差数列性质中，下标和相等对应项的和也相等，注意必须是“两项的和”.
已知
正确答案
(−∞,−4)∪(4,+∞).
解析
f(x) 是定义在 R 上的奇函数。当 x>0 时 
故当 x<0 时 ,
不等式 xf(x)>0的解集就是x与其函数值f(x)同号时x的取值范围，即函数
f(x)图象中第一和第三象限对应的x的取值范围, 即(−∞,−4)∪(4,+∞)，
故不等式的解集为 (−∞,−4)∪(4,+∞).
考查方向
解题思路
由题意画出奇函数的图象，看图象数形结合写出不等式的解集即可.
易错点
对不等式解集的理解易出错，所求不等式的解集就是函数f(x)图象中第一和第三象限对应的x的取值范围.
要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米200元，侧面造价是每平方米100元，则该容器的最低总造价是________元．
正确答案
1600
解析
设长方形容器底面的长为
根据基本不等式
则容器的总造价
考查方向
解题思路
解应用题的步骤：设、列、解、答；把长方体容器的长与宽设出来，求该容器的最低总造价，所以把总造价表示出来，求最小值；利用均值不等式中的“积是定值，和有最小值”得解，并注意等号成立的条件.
易错点
总造价分为两部分，四个侧面和一个底面，容易列式子出错，要仔细读题.
已知函数
设
若函数
正确答案
2
解析
解: 若函数
当点P在A点时,点O在曲线OAB上,
当点P在曲线上从A接近B时,
当点P在曲线上从B接近C时,
当点P在曲线上从C接近D时,
当点P在曲线上从D接近E时,
因此，本题正确答案是 2.
考查方向
解题思路
若函数
易错点
容易读不懂题意.
执行如图所示的框图，输出值
正确答案
12
解析
根据框图可知算法的功能是求分段函数的函数值,x=1是奇数，得新x的值为2，回到“x是奇数？”判断框，向下执行，新x为4，“x>8?”否，向上执行，新x=5，回到“x是奇数？”判断框，是，新x=6；回到“x是奇数？”判断框，否，新x=8, “x>8?”否，新x=9，回到“x是奇数？”判断框，是，新x=10，回到“x是奇数？”判断框，否，得新x=12，“x>8?”是，输出x=12.所以答案为12.
考查方向
解题思路
依照程序一步步执行，注意判断框里面的条件，“是”还是“否”决定走哪一条路.
易错点
循环结构没有看懂.
14.若函数
正确答案
2
解析
解:若函数
化简可得
【解题思路】
若函数
【考查方向】本题主要考查函数的周期性，考查新定义，体现了数形结合以及分类讨论的数学思想，属于中档题．
易错点
容易读不懂题意.
已知函数
求函数
求函数
正确答案
解析
令
所以函数
解题思路
先将
【考查方向】本题主要考查三角函数的图象与性质.
易错点
三角函数式的化简用到的三角公式较多，必须熟练运用公式把
化为一个角的一个函数的一次的形式.辅助角容易弄错.
正确答案
解析
于是 
当且仅当
当且仅当
考查方向
解题思路
根据x的范围求出
易错点
三角函数式的化简用到的三角公式较多，必须熟练运用公式把
化为一个角的一个函数的一次的形式.辅助角容易弄错.
设函数
求
设
证明函数
正确答案
解析
解：
考查方向
解题思路
求 
易错点
此题如果想直接去研究
正确答案
解析
解：
考查方向
解题思路
易错点
此题如果想直接去研究
正确答案
f(x)>1
解析
解：
考查方向
解题思路
通过重新构造函数，利用导数知识来研究函数的极值和最值，进而达到证明目的.
易错点
此题如果想直接去研究
集合
其中
求
若
正确答案
解析
解：
所以
考查方向
解题思路
直接利用交集的运算进行求解；
易错点
化简集合C需要解含参数m的不等式，分类讨论时前后呼应易忽略.
正确答案
解析
解：
若
若
若
综上
考查方向
解题思路
因为（A∪B）⊆C，先求出A∪B，利用集合端点值之间的关系列式求解m的取值范围．
易错点
化简集合C需要解含参数m的不等式，分类讨论时前后呼应易忽略.
已知函数
若
若
正确答案
解析
解:定义域为
若
所以
考查方向
解题思路
对函数
易错点
求单调区间时易忽略定义域，记住：单调区间一定是定义域的子集！
正确答案
a的取值范围是
解析
解:
①当
②当
∴
综上可知，若
考查方向
解题思路
由以上两种情况下的单调区间，分类讨论两种情况下的最小值，并与
易错点
求单调区间时易忽略定义域，记住：单调区间一定是定义域的子集！
写出
用
有多少个集合对
正确答案
解析
解：
解题思路
根据定义直接得答案;
【考查方向】本题考查了元素与集合的关系、集合与集合的关系、子集个数等知识点，还考查了学生对新定义概念的理解和应用，思维能力要求高，属于难题．
易错点
不理解新集合
正确答案
最小值4
解析
解：根据题意可知：对于集合
①
②若
所以 要使
正确答案
满足题意的集合对
解析
解：因为 
所以 
由定义可知：
所以 对任意元素
所以 
所以 
由 
所以 
所以 
所以 
因为 
所以 满足题意的集合对
考查方向
解题思路
由P,
易错点
不理解新集合
