• 2020年高考真题 理科数学 (江苏卷)
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填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.  已知集合,则__________。

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2.  已知是虚数单位,则复数的实部是__________。

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3.  已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是__________。

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4.  将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是       

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5.  右图是一个算法流程图,若输出y的值为-2,则输入x的值为      

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6.  在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是      

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7.已知是奇函数,当时,,则的值是        

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8. 已知,则的值是        

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9. 如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的,已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半径为0.5cm,则此六角螺帽毛坯的体积是        

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10. 将函数的图像向右平移个单位长度,则平移后的图像与轴最近的对称轴方程是      

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11. 设是公差为的等差数列,是公比为的等比数列,已知数列的前项和,则的值是      

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12. 已知,则的最小值是       

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13.在△中,,∠°,在边上,延长,使得,若为常数),则的长度是      

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14.在平面直角坐标系中,已知是圆上的两个动点,满足,则△的面积的最大值是      

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15. 在三棱柱平面分别是的中点

(1)  求证://平面

(2)  求证:平面平面

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16.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=3,,B=45°.

(1)求的值;

(2)在边BC上取一点D,使得,求∠DAC的值。

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17. 某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底在水平线上,桥平行,为铅垂线(上),经测量,左侧曲线上任--点的距离(米)与的距离(米)之间满足关系式;右侧曲线上任一点的距离 (米)与的距离 (米)之间满足关系式。已知点的距离为40米。

(1)求桥的长度;

(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩。且为80米,其中上(不包括端点)。桥墩每米造价 (万元)。桥墩每米造价(万元) ,问为多少米时,桥墩的总造价最低?

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18. 在平面直角坐标系中,若椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上且在第一象限内,,直线与椭圆相交于另一点

(1)  求的周长;

(2)  在轴上任取一点,直线与椭圆的右准线相交于点,求的最小值;

(3)  设点在椭圆上,记的面积分别是,若,求的坐标。

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19.已知关于的函数在区间上恒有

(1)   若.求的表达式;

(2)   若.求的取值范围;

(3)   若,求证:

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(1)若等差数列数列,求的值:

(2)若数列数列,且,求数列的通项公式:

(3)对于给定的,是否存在三个不同的数列数列,且?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由。

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