2020年高考真题理科数学 (江苏卷)

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填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

5. 右图是一个算法流程图,若输出y的值为-2,则输入x的值为。

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7．已知是奇函数，当时，，则的值是。

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9. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的，已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是。

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1. 已知集合，，则__________。

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2. 已知是虚数单位，则复数的实部是__________。

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3. 已知一组数据4，2a，3-a，5，6的平均数为4，则a的值是__________。

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4. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是。

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6. 在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是。

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8. 已知，则的值是。

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10. 将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后的图像与轴最近的对称轴方程是。

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13.在△中，，，∠°，在边上，延长，使得，若（为常数），则的长度是。

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12. 已知，则的最小值是。

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11. 设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，已知数列的前项和，则的值是。

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14.在平面直角坐标系中，已知，、是圆上的两个动点，满足，则△的面积的最大值是。

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简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. 在三棱柱平面分别是的中点

（1）求证：//平面；

（2）求证：平面平面

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16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，，B=45°.

（1）求的值；

（2）在边BC上取一点D，使得∠，求∠DAC的值。

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17. 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线(在上)，经测量，左侧曲线上任--点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式；右侧曲线上任一点到的距离 (米)与到的距离 (米)之间满足关系式。已知点到的距离为40米。

（1）求桥的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和。且为80米，其中在上(不包括端点)。桥墩每米造价 (万元)。桥墩每米造价(万元) ，问为多少米时，桥墩与的总造价最低？

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18. 在平面直角坐标系中，若椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点。

（1）求的周长；

（2）在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值；

（3）设点在椭圆上，记与的面积分别是，，若，求的坐标。

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19.已知关于的函数与在区间上恒有

（1）若.求的表达式；

（2）若.求的取值范围；

（3）若，，求证：

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（1）若等差数列是数列，求的值：

（2）若数列是数列，且，求数列的通项公式：

（3）对于给定的，是否存在三个不同的数列为数列，且？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。

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