理科数学 热门试卷

试题分析：本题属于正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

由正弦定理得：

∵，

∴

∴，

∵

∴

试题分析：本题属于正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

由余弦定理得：

∴

∴

∴周长为

试题分析：本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11

记事件为第一台机器3年内换掉个零件

记事件为第二台机器3年内换掉个零件

由题知，

设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为，则的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22

所以的分布列为

试题分析：本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

由（Ⅰ）知,,故的最小值为19.

试题分析：本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.

当时,

.

当时,

.

可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值,故应选.

试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

因为,,故,

所以,故.

又圆的标准方程为,从而,所以.

由题设得,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为：

（）.

试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

当与轴不垂直时,设的方程为,,.

由得.

则,.

所以.[来源:学科网ZXXK]

过点且与垂直的直线：,到的距离为,所以

.故四边形的面积

.

可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.

当与轴垂直时,其方程为,,,四边形的面积为12.

综上,四边形面积的取值范围为.

试题分析：本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：

由已知可得,,所以平面．

又平面,故平面平面．

试题分析：本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：

过作,垂足为,由（I）知平面．

以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系．

由（I）知为二面角的平面角,故,则,,可得,,,．

由已知,,所以平面．

又平面平面,故,．

由,可得平面,所以为二面角的平面角,

．从而可得．

所以,,,．

设是平面的法向量,则

,即,

所以可取．

设是平面的法向量,则,

同理可取．则．

故二面角的余弦值为．

试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

（Ⅰ）．

（i）设,则,只有一个零点．

（ii）设,则当时,；当时,．所以在上单调递减,在上单调递增．

又,,取满足且,则

,

故存在两个零点．

（iii）设,由得或．

若,则,故当时,,因此在上单调递增．又当时,,所以不存在两个零点．

若,则,故当时,；当时,．因此在单调递减,在单调递增．又当时,,所以不存在两个零点．综上,的取值范围为．

试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

由已知得：，不难发现，，

故可整理得：

设，则

那么，当时，，单调递减；当时，，单调递增．

设，构造代数式：

设，

则，故单调递增，有．

因此，对于任意的，．

由可知、不可能在的同一个单调区间上，不妨设，则必有

令，则有

而，，在上单调递增，因此：

整理得：．