• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (大纲全国卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数,则复数在复平面内对应的点位于(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

分值: 5分 查看题目解析 >
1

3.由y=f(x)的图象向左平移个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象,则 f(x)为(  )

A2sin

B2sin

C2sin

D2sin

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1

4.已知函数,则的值是(  )

A9

B-9

C

D

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1

5.设,若,则(    )

A-1

B0

Cl

D256

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1

6.如图, 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积为(    )

A1

B2

C3

D4

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1

7.已知函数f(x)=,则y=f(2﹣x)的大致图象是(  )

A

B

C

D

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1

8.若实数x,y满足的约束条件,将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a,b,则函数z=2ax+by在点(2,﹣1)处取得最大值的概率为(  )

A

B

C

D

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1

9.等腰Rt△ACB,AB=2,,以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥,D为圆锥底面一点,BD⊥CD,CH⊥AD于点H,M为AB中点,则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时,CD的长为(  )

A

B

C

D

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1

10.数列是正项等比数列,是等差数列,且,则有 (     )

A

B

C

D大小不确定

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1

12.已知函数,若,且,则(    )

A2

B4

C8

D值变化

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1

2.全集,集合,那么集合(    )

A

B

C

D

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1

11.定义域为R的偶函数f(x)满足∀x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18.若函数y=f(x)﹣loga(x+1)至少有三个零点,则a的取值范围是(  )

A(0,

B(0,

C(0,

D(0,

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填空题 本大题共2小题,每小题5分,共10分。把答案填写在题中横线上。
1

13.(的展开式中,常数项为15,则n的值为()

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1

14.椭圆的左、右顶点分别是A,B左、右焦点分别是F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,求sn+n•>50成立的正整数 n的最小值。

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1

16.已知函数

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;

(2)已知中的三个内角所对的边分别为,若锐角满足,且,求的面积。

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1

17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c- a)cosB- bcos A=0。

(1)求角B的大小

(2)求的取值范围

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1

18.如图,在△ABC中,已知∠ABC=45°,O在AB上,且OB=OC=AB,又PO⊥平面ABC,DA∥PO,DA=AO=PO。

(1)求证:PD⊥平面COD;

(2)求二面角B﹣DC﹣O的余弦值。

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1

19.为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。

(1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 [30,35)岁的人数;

(2)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学 期望

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1

20.已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点的平行线交曲线2两个不同的点。

(1)求曲线的方程;

(2)试探究的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;

(3)记的面积为的面积为,令,求的最大值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.已知,函数.

(1)时,写出的增区间;

(2)记在区间[0,6]上的最大值为,求的表达式;

(3)是否存在,使函数在区间(0,6)内的图象上存在两点,在该两点处的切线互相垂直?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由。

分值: 12分 查看题目解析 >
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