文科数学 热门试卷

17.(12 分)

甲、乙两台机床生产同种产品产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品产品的质量情况统计如下表:

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

(2)能否有99%的把握为机品质量与乙机床的产品质量有差异?

附:,

19.(12分)

已知直三棱柱ABC-中,侧面,AB为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和C的中点，BF⊥，

(1)求三棱锥F-EBC的体积:

(2)已知D为棱上的点，证明: BF⊥DE.

18.(12 分)

记,为数列的前n项和，已知,>0，,，且数列{}是等差数列，证明:是等差数列.

20.（12分）

设函数f(x)=，其中a>0。

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若y=f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围。

21.（12分）

抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l:x=1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ，已知点M(2,0)，且⊙M与l相切。

（1）求C，⊙M的方程；

（2）设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A2A3均与⊙M相切，判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=。

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为(1,0)，M为C上的动点，点P满足=，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点。