文科数学 福州市2017年高三第二次质量检测
精品
|
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知,则的值是(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解:,则

故选B

考查方向

本题考查了三角函数的诱导公式、二倍角展开式,属于基础题.

解题思路

先用诱导公式求出,将代入余弦的二倍角展开式中即可求出.

易错点

三角函数公式很多,容易记不住或记混淆.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.设为实数,直线,则“”是的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

解:直线

整理为:

时,,两直线的斜率相等,所以

时,,解之得

所以“”是的充分不必要条件,选A.

考查方向

本题考查了平行直线的充要条件,推理能力与计算能力,属于中档题.

解题思路

首先从条件推结论,再用结论推条件,然后根据充分必要条件的性质加以判断即可.

易错点

由条件推出结论叫充分条件,由结论反推得到条件叫必要条件.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的顶点都在球的球面上,则球的表面积为(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解:三棱锥A-BCD,底面为;直角三角形,

镶嵌在长方体中,DC=4,AB=2,BD=2,

三棱锥与长方体的外接球是同一球,半径为

∴该球的表面积为

故选:B

考查方向

本题综合考查了空间思维能力,三视图的理解,构造几何体解决问题,属于于中档题.

解题思路

判断几何体的特征,长方体中的三棱锥,利用长方体的体对角线得出外接球的半径求解即可.

易错点

三视图转化为立体图形.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.设抛物线的焦点为,点上一点,若,则直线的倾斜角为(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解:焦点F的坐标为,设A点的坐标为,FA的斜率为

,解之得

因为上,所以

,即直线的倾斜角为

故选C.

考查方向

本题考查了抛物线的基本性质和计算能力,属于基础题.

解题思路

设A点的坐标为,利用焦半径等于该点到准线的距离,得

求出,再由在抛物线上,得

明确直线的斜率等于该直线与坐标轴夹角的正切值,从而求出夹角.

易错点

不会利用焦半径等于点到准线的距离这一条件,从而增加计算难度.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知双曲线,其一渐近线被圆所截得的弦长等于,则的离心率为(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解:依题意可得双曲线的一渐近线方程为

∵圆的半径为3且渐近线被圆截得弦长为4

∴圆心到渐近线的距离为

时,,此时

时,,此时

故选D.

考查方向

本题主要考查了双曲线的简单性质.解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐近线的距离.

解题思路

先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程,根据题意可知圆心到渐近线的距离为,进而表示出圆心到渐近线的距离,求得的关系,即可求出双曲线的离心率.

易错点

①离心率的公式时不能记颠倒.

②有一定的计算量,容易算错,计算时需耐心.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合 (   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解:求,得

,得

所以

故选C.

考查方向

本题主要考查了交集及其运算,涉及到一元一次不等式,分式不等式和一元二次不等式的解法,属于基础题.

解题思路

分别求出A,B的集,再根据交集的定义求即可.

易错点

分不清集合类型.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知是定义在上的奇函数,当时,,则(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解:因为是定义在上的奇函数

所以,又时,

所以,则

故选D.

考查方向

本题考查函数奇函数的性质,解题的关键是理解奇函数的性质,将求解析式未知的函数值的问题转化为解析式已知的函数值求解,利用奇偶性的性质转化求函数值是函数奇偶性的重要运用,此类题较多,要好好把握做题规律.

解题思路

由题意,此题是一个奇函数且时,,根据奇函数的性质,先求,即可求出的值.

易错点

不能灵活运用奇函数的性质.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”设每层外周枚数为,如图是解决该问题的程序框图,则输出的结果为(   )

A121

B81

C74

D49

正确答案

B

解析

解:,而

,即循环判断语句循环5次之后便输出

,∴,故选B.

考查方向

本题以孙子算法为载体,考查了含循环结构的程序框图属于基础题.

解题思路

依据题意找出循环结束的条件,再代入即可求出.

易错点

找不到循环结束的条件.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.从区间中任取两个数,作为直角三角形两直角边的长,则所取得的两个数使得斜边长不大于的概率是(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解:设直角三角形的直角边长分别为,则斜边长为

作出图形如图所示,则符合条件的落在扇形OAC内部,

∴斜边的长小于1的概率

故选C.

考查方向

本题考查了几何概率的概率计算,作出平面区域是解题关键,属于基础题.

解题思路

设直角三角形的直角边长分别为x,y,则x2+y2<1,作出平面区域,于是概率等于扇形面积与正方形面积的比值.

易错点

不能利用数形结合的思想,将概率转化为面积之比.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知函数图像的对称中心,若该图像上相邻两条对称轴间的距离为,则的单调递增区间是(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解:因为图像上相邻两条对称轴间的距离为

所以它的周期

的对称中心

,解之得

要使单调递增,则

整理得

故选C.

考查方向

本题考查了正弦函数图像的性质、待定系数法,属于基础题.

解题思路

根据已知条件将参数求出来,则

要使单调递增,则,解之即可.

易错点

若周期函数其图像上相邻两条对称轴间的距离为,则其周期.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.某四面体的三视图如图,则该四面体四个面中最大的面积是(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解:由三视图知该几何体为棱锥S-ABD,其中SC⊥平面ABCD;

几何体的直观图如下所示:

四面体S-ABD的四个面中SBD面的面积最大,

三角形SBD是边长为的等边三角形

所以此四面体的四个面中面积最大的为.

故选D.

考查方向

本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度中档.

解题思路

由已知画出几何体的直观图,分析出四个面中的最大值,求出面积可得答案.

易错点

无法将三视图转化成为立体图形进行求解.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.设函数是定义在上的函数的导函数,.当时,,若,则(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解:令,则

,即函数上单调递增

时,

上单调递增

自变量的值分别为

,故选A.

考查方向

本题考查了函数的单调性,构造出新函数是难点,属于中档题.

解题思路

构造函数,利用已知条件求出其在上的单调性,再由求出上的单调性.

易错点

构造函数.

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.设复数满足,则          .

正确答案

解析

解:因为

所以

考查方向

本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.

解题思路

由题意可得 ,再利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位i的幂运算性质,花简求得结果.

易错点

而不是.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.若满足约束条件的最大值为          .

正确答案

3

解析

解:由约束条件作出可行域,如下图:

的几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率

考查方向

本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.

解题思路

由约束条件作出可行域,再由的几何意义,即可行域内的动点与原点连线的斜率求解.

易错点

无法找出多个条件限制的区域.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.的内角的对边分别为,则面积的最大值为          .

正确答案

解析

∴由余弦定理可得:

当且仅当等号成立,

,当且仅当等号成立,则△ABC面积的最大值为

考查方向

本题主要考查了余弦定理,基本不等式,三角形面积公式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.

解题思路

由已知化简可得:,由余弦定理可求,结合范围A∈(0,π),可求得,由余弦定理,基本不等式可求,进而利用三角形面积公式即可计算得解.

易错点

不会利用基本不等式对式子进行缩放.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.在直角梯形中,的面积为1, , ,则           .

正确答案

解析

解:设,由,得

如图以AD为纵坐标,AB为横坐标建立坐标系

,即

,∴,即

联立以上式子得

考查方向

本题考查了向量的计算,有一定的计算量,属于中档题.

解题思路

建立直角坐标系,将每个点都用坐标表示出来.设,通过已知条件可将其他点用含的式子表示.

易错点

建立恰当的坐标系是解决本题的关键.

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知数列的前项和,其中为常数,

17.求的值及数列的通项公式;

18.若,求数列的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析.

解析

解:由已知,有

所以

又因为所以

解得

所以

考查方向

本题考查了数列通项公式的求法,巧用是解决本题的关键,属于基础题.

解题思路

,当,从而可求出含参数的通项公式.由代入通项公式即可求出的值,进而求出.

易错点

不知道.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析.

解析

解:由(Ⅰ)知

所以

所以

所以数列的前项和.

考查方向

本题主要考查了构造数列裂项法求和,有一定的计算量,属于基础题.

解题思路

将(Ⅰ)中求出的代入

可得再裂项求和即可求出.

易错点

不会裂项求和,导致无从下手.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

如图,在四棱锥中,四边形为矩形,的中点,

22.证明:平面

23.若求三菱锥的体积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析.

解析

解:连接,设

四边形为矩形,则的中点.

中,的中点,

平面,平面,

平面.

考查方向

本题考查了线面平行的证明三角形中位线的性质,属于基础题.

解题思路

连接AC交BD于O,则O,E分别为AC,AS中点,EO为△ASC的中位线,从而得到进而可证平面.

易错点

无法构造出中位线EO.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析.

解析

解:过垂足为

平面

平面

平面

中,取中点,连接,则

所以三棱锥的体积为

考查方向

本题考查了三棱锥体积的求法、转化思想,思维过程较多,计算量不大,属于基础题.

解题思路

以C为顶点,BCD为底面求三棱锥C-BDE的体积比较麻烦,故而将其转化为以E为顶点,BCD为底面,过E点做EH⊥AB,则EH为E 到底面BCD的高,△BCD为直角三角形面积容易求出,再代入三棱锥体积公式即可求出三棱锥的体积.

易错点

不知道将三棱锥转化成以E为顶点,BCD为底面.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

为了响应我市“创建宜居港城,建设美丽莆田”,某环保部门开展以“关爱木兰溪,保护母亲河”为主题的环保宣传活动,将木兰溪流经市区河段分成段,并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评,得到分值数据如下表:

19.记评分在以上(包括)为优良,从中任取一段,求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率;

20.根据表中数据完成下面茎叶图;

21.分别估计两岸分值的中位数,并计算它们的平均值,试从计算结果分析两岸环保情况,哪边保护更好.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析.

解析

解:从段中任取一段的基本事件为个,这些基本事件是等可能的.

表示“同一段中两岸环保评分均为优良”的事件,则包含的基本事件为个,所以

考查方向

本题考查了古典概型概率的求法,属于基础题.

解题思路

枚举“同一段中两岸环保评分均为优良”事件

共4个,基本事件的总个数为10,这样就容易求出同一段中两岸环保评分均为优良的概率.

易错点

审题不细心,枚举“同一段中两岸环保评分均为优良”事件时存在过多或遗漏的现象.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析.

解析

解:根据表中数据完成下面茎叶图

考查方向

本题考查了样本的数字特征,属于基础题.

解题思路

根据两组数据即可得到茎叶图.

易错点

统计时出现遗漏或重复.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析.

解析

解:南岸段的分值数据的中位数:

南岸段分值数据的平均数:

北岸段分值数据的中位数:

北岸段分值数据的平均数:

,可看出北岸保护更好.

考查方向

本题考查了中位数、平均数的求法及其意义,属于基础题.

解题思路

求出中位数及平均数,对比即可推出结果.

易错点

求平均数时,粗心大意求错.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知点P,点分别为椭圆的左、右顶点,直线于点是等腰直角三角形,且.

24.求的方程;

25.设过点的动直线相交于两点,当坐标原点位于以为直径的圆外时,求直线斜率的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解:由是等腰直角三角形,得 ,,

 ,则由,得 ,

代入椭圆方程得 ,

所以的方程为 ,

考查方向

本题考查了椭圆的基本性质、等边三角形的性质,属于基础题.

解题思路

是等腰直角三角形P 且A、B关于y轴对称,可求,设,则由,代入椭圆方程可求出b,进而求出椭圆方程.

易错点

计算要细心,防止出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析.

解析

解:依题意得,直线的斜率存在,方程设为 ,

联立消去并整理得: (*),

因直线有两个交点,即方程(*)有不等的两实根,

,解得 ,

,由根与系数的关系得 ,

由坐标原点位于以为直径的圆外,即 ,

又由

解得

综上可得,则 .

则满足条件的斜率的取值范围为.

考查方向

本题考查了一元二次方程根于系数的关系、直线与圆的位置关系,计算量较大属于中档题.

解题思路

设直线方程为,联立椭圆方程,得到含参数k的一元二次方程.由韦达定理可求得的值. 由坐标原点位于以为直径的圆外,即,整理得到一个未知数为k的不等式,解之即可得到答案.

易错点

计算较大,容易出错.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数

26.设函数 时,讨论零点的个数;

27.若过点恰有三条直线与曲线相切,求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

2

解析

解:令,解得,得

所以的零点,

又因为

时,上单调递减,

的最大值为

(1)当时,上无零点,

(2)当时,上有一个零点,

(3)当时,

所以上有一个零点,

综上,当时,有一个零点;当时,有两个零点.

考查方向

本题考查了分段函数、分类讨论,有一定的思考量,中档题.

解题思路

求出根的个数即为零点的个数.当利用单调性求出函数的最值,讨论k的值,求零点的个数.

易错点

考虑不周全,遗漏可能情况.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

a>7/2或a<-1

解析

解:设切点 ,

因为,所以切线的斜率为

切线方程

又因为切线过点,故 ,

整理得,(*)

又因为曲线恰有三条切线,即方程(*)有三个不同解,

,得

,解得.

(1)当时,在定义域内单调递增,不可能有两个零点,

方程(*)不可能有两个解,不满足题意.

(2)当时,

(ⅰ)当时,在上,

单调递增,在上,单调递减,

的极大值为的极小值为

(ⅱ)当时,在上,

单调递增,在单调递减,

的极大值为的极小值为

要使方程(*)有三个不同解,则

 ,

也即

,解得.

考查方向

本题考查了导数的几何意义、直线方程的求法、分类讨论的思想,计算量和思考量都较大,属于难题.

解题思路

设切点,求出切线方程,因为过P点有三根切线,即有三个不相等解.令,求出零点,再分类讨论,满足有三个相等解的即为所求.

易错点

做题过程中,思想凌乱不知该如何下手.

1
题型:简答题
|
分值: 10分

在直角坐标系中,圆的方程为.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.

28.写出圆的参数方程和直线的普通方程;

29.设点位圆上的任一点,求点到直线距离的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析.

解析

解:圆的参数方程为为 (为参数),

直线的普通方程为.

考查方向

本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用,属于基础题.

解题思路

C的参数方程为,而的极坐标方程化简为

,联立以上两式,即可求出直线的普通方程.

易错点

不明确普通坐标方程和极坐标方程之间的转化关系.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析.

解析

解:点为圆上任一点,可设点

则点到直线的距离为

 ,

因为,可得

所以点到直线的距离的取值范围为 .

考查方向

本题考查了三角函数的运算、三角函数值的有界性、点到直线的距离公式,属于中档题.

解题思路

为圆上任一点,可设点,P点到直线的距离表示成一个含三角函数的式子,由三角函数值的边界性可求得距离的取值范围.

易错点

将两个不同名三角函数化成同名三角函数时忘了前面的系数.

1
题型:简答题
|
分值: 10分

已知函数.

30.求不等式的解集;

31.设的最小值为,若的解集包含,求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析.

解析

解: ,

时,由,解得,所以

时,由,所以无解,

时,由,解得,所以

所以的解集为.

考查方向

本题考查了绝对值不等式的求法、分类讨论的数学思想,属于基础题.

解题思路

将绝对值函数展开成分段函数

再分类讨论函数解的可能性即可.

易错点

在讲绝对值不等式展开时出现错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析.

解析

解:由绝对值不等式得

时,取得最小值2,即,

的解集包含,即上恒成立

,其在上单调递减,

时,取得最大值1,所以

所以的取值范围是.

考查方向

本题考查了绝对值不等式、函数的恒成立问题,属于中档题.

解题思路

由绝对值三角不等式可求得的最小值为2,构造函数,其在单调递减.要满足,只要,所以的取值范围是.

易错点

不会用绝对值三角不等死求出M的值.

点击 “立即下载”

即可下载本试卷,含解析哦

知道啦