• 2019年高考真题 文科数学 (全国I卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设,则=

A2

B

C

D1

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1

2.已知集合,则

A

B

C

D

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1

3.已知,则

A

B

C

D

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1

4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是

A165 cm

B175 cm

C185 cm

D190 cm

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1

5.函数f(x)=在[-π,π]的图像大致为

A

B

C

D

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1

6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是

A8号学生

B200号学生

C616号学生

D815号学生

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1

7.tan255°=

A-2-

B-2+

C2-

D2+

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1

8.已知非零向量ab满足=2,且(a-bb,则ab的夹角为

A

B

C

D

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1

9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入

AA=

BA=

CA=

DA=

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1

10.双曲线C的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为

A2sin40°

B2cos40°

C

D

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1

11.△ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-,则=

A6

B5

C4

D3

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1

12.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于AB两点.若,则C的方程为

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.曲线在点处的切线方程为___________.

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1

14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若,则S4=___________.

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1

15.函数的最小值为___________.

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1

16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边ACBC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为___________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.(12分)

某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;

(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?

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1

18.(12分)

Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.

(1)若a3=4,求{an}的通项公式;

(2)若a1>0,求使得Snann的取值范围.

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1

19.(12分)

如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,EMN分别是BCBB1,A1D的中点.

(1)证明:MN∥平面C1DE

(2)求点C到平面C1DE的距离.

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1

20.(12分)

已知函数fx)=2sinx-xcosx-xf ′x)为fx)的导数.

(1)证明:f ′x)在区间(0,π)存在唯一零点;

(2)若x∈[0,π]时,fx)≥ax,求a的取值范围.

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1

21.(12分)

已知点AB关于坐标原点O对称,│AB│ =4,⊙M过点AB且与直线x+2=0相切.

(1)若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径;

(2)是否存在定点P,使得当A运动时,│MA│-│MP│为定值?并说明理由.

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1

22.[选修4−4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为

(1)求Cl的直角坐标方程;

(2)求C上的点到l距离的最小值.

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1

23.[选修4−5:不等式选讲](10分)

已知abc为正数,且满足abc=1.证明:

(1)

(2)

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