文科数学 热门试卷

解：（Ⅰ）A组学生的平均分为（分），   …………1分

∴组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由，

∴，  ………………3分

故组学生的分数分别为93，91，88，83，75， ………………………4分

则在组学生随机选1人所得分超过85分的概率． ………………6分

（Ⅱ）A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，

在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件有(94,88),(94,86),(94,80),

(94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77)共10个，……8分

随机抽取2名同学的分数满足的事件有

(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6个．…………10分

故学生得分满足的概率． ……………………………12分

（Ⅰ）证明：取的中点，连接．

∵，∴,   ………1分

又四边形是菱形，且，

∴是等边三角形，∴.        又 ，∴，

又，∴.

(II).…………………6分

是边长为的正三角形，又,

,,又,平面， …………8分

四边形是菱形,到平面的距离相等，设为

,.

由,,   ………10分

.  ………12分

解：（I）等差数列中，公差,

    .   ……5分

    . ………6分

(II) ,   …………8分

…………10分

.   …………12分

解：（I）时，，， ………1分

又 在点处的切线斜率  ……………2分

切线方程为，即.……………………4分

（II），，

，   ……………………6分

依题意，       ………………………7分

令     …………………8分

由得时，在上为增函数.………9分

 …………………10分

   …………………………12分

解：（Ⅰ）由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为

,  ∴圆心到直线的距离（*）

∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,

∴,，   代入(*)式得， ∴,

故所求椭圆方程为   …………………4分

（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设,

将直线方程代入椭圆方程得：,

∴，∴.

设,，则.

由,

当,直线为轴，点在椭圆上适合题意； ……………7分

当，得

∴.……………………8分

将上式代入椭圆方程得：，

整理得：，由知，，………………10分

所以，……………11分

综上可得.  …………………12分

解：（Ⅰ）不等式可化为，      …………1分

∴，即，      …………………2分

∵其解集为，∴ ，.…………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

（方法一：利用基本不等式）

∵ ，

∴ ，∴的最小值为.………………10分

.    （方法二：利用柯西不等式）

∵ ，

∴ ，∴的最小值为.………………10分

（方法三：消元法求二次函数的最值）

∵，∴，

∴，

∴的最小值为.    …………10分

解：（Ⅰ）∵与⊙相切于点，

∴.…………………2分

又，

∴，

∴.    ………………………5分

（Ⅱ）∵四边形内接于⊙，

∴.   …………………6分

又，

∴∽.……………………8分

∴，即，

∴. …………………10分