文科数学 热门试卷

17．已知向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，，分别是的三边，，，且是函数在上的最大值，求角A、角C．

18．为了了解昆明市学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从五华区，盘龙区，西山区三个区中抽取7个高完中进行调查，已知三个区中分别由18，27，18个高完中．

（1）求从五华区，盘龙区，西山区中分别抽取的学校个数；

（2）若从抽取的7个学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个学校中至少有1个来自五华区的概率．

19．如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的正三角形，且，、分别为． 的中点．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积．

20．已知函数．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若函数在上的最小值为，求实数的值．

选做题：请考生在第22． 23． 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．选修4-1：几何证明选讲     

如图，圆的直径，弦于点，．

（1）求的长；

（2）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长．

23．选修4-4：坐标系与参数方程      

已知圆和圆的极坐标方程分别为，．

（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

24．选修4-5：不等式选讲    

已知函数，．

（1）解关于的不等式（）；

（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．