• 文科数学 昆明市2015年高三试题
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2. 复数(   )

A

B

C

D

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1

4. 给定下列两个命题:

①“”为真是“”为假的必要不充分条件

②“,使”的否定是“,使

其中说法正确的是(   )

A①真②假

B①假②真

C①和②都为假

D①和②都为真

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1

5. 下图所示的程序中,若时,则输出的等于(   )

     

A

B

C

D

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1

3. 函数是(   )

A周期为的奇函数

B周期为的偶函数

C周期为的奇函数

D周期为的偶函数

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1

7. 已知数列满足,则的前项和等于(   )

A

B

C

D

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1

6. 若已知向量,则的最小值是(   )

A

B

C

D

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1

8. 已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图中半圆半径为,则该几何体的体积为(   )

       

A

B

C

D

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1

9. 过点引直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率等于(   )

A

B

C

D

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1

10. 已知双曲线),若过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

12. 设定义域为的函数,若关于的方程恰有个不同的解,则(   )

A

B

C

D

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1

11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得两段的长都不小于1米的概率为________

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1

14. 已知等比数列是递增数列,的前项和. 若是方程的两个根,则________

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1

15. 若满足,则的取值范围是_________

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1

16. 定义在上的函数的图象关于点对称,且,则_________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知向量,函数

(1)求函数的最小正周期;

(2)若分别是的三边,,且是函数上的最大值,求角A、角C.

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1

18.为了了解昆明市学生开展体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从五华区,盘龙区,西山区三个区中抽取7个高完中进行调查,已知三个区中分别由18,27,18个高完中.

(1)求从五华区,盘龙区,西山区中分别抽取的学校个数;

(2)若从抽取的7个学校中随机抽取2个进行调查结果的对比,求这2个学校中至少有1个来自五华区的概率.

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1

19.如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为边长为2的正三角形,且分别为的中点.

(1)求证:平面

(2)求四棱锥的体积.

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1

20.已知函数

(1)求函数的单调增区间;

(2)若函数上的最小值为,求实数的值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

选做题:请考生在第22. 23. 24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.选修4-1:几何证明选讲     

如图,圆的直径,弦于点

    

(1)求的长;

(2)延长,过作圆的切线,切点为,若,求的长.

23.选修4-4:坐标系与参数方程      

已知圆和圆的极坐标方程分别为

(1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

24.选修4-5:不等式选讲    

已知函数

(1)解关于的不等式);

(2)若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

21.已知椭圆)的焦距为2,且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形.

(1)求椭圆的方程;

(2)若以)为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
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