文科数学昆明市2015年高三试题

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．复数（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3．函数是（）

A周期为的奇函数

B周期为的偶函数

C周期为的奇函数

D周期为的偶函数

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

10．已知双曲线（，），若过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，，则（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

4．给定下列两个命题：

①“”为真是“”为假的必要不充分条件

②“，使”的否定是“，使”

其中说法正确的是（）

A①真②假

B①假②真

C①和②都为假

D①和②都为真

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

5．下图所示的程序中，若时，则输出的等于（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

7．已知数列满足，，则的前项和等于（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

6．若已知向量，，，，则的最小值是（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

8．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆半径为，则该几何体的体积为（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

9．过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（）

正确答案

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知识点

集合的相等

题型：单选题

分值: 5分

12．设定义域为的函数，若关于的方程恰有个不同的解，，，则（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）

正确答案

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知识点

指数幂的运算

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

16．定义在上的函数的图象关于点对称，且，，，则_________

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

13．取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为________

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 5分

14．已知等比数列是递增数列，是的前项和．若，是方程的两个根，则________

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

15．若，满足，则的取值范围是_________

正确答案

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知识点

二次函数的应用

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，，分别是的三边，，，且是函数在上的最大值，求角A、角C．

正确答案

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两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

分值: 12分

18．为了了解昆明市学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从五华区，盘龙区，西山区三个区中抽取7个高完中进行调查，已知三个区中分别由18，27，18个高完中．

（1）求从五华区，盘龙区，西山区中分别抽取的学校个数；

（2）若从抽取的7个学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个学校中至少有1个来自五华区的概率．

正确答案

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指数幂的运算

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的正三角形，且，、分别为．的中点．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积．

正确答案

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

20．已知函数．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若函数在上的最小值为，求实数的值．

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

分值: 10分

选做题：请考生在第22． 23． 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，圆的直径，弦于点，．

（1）求的长；

（2）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长．

23．选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆和圆的极坐标方程分别为，．

（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

24．选修4-5：不等式选讲

已知函数，．

（1）解关于的不等式（）；

（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．

正确答案

22.

23.

24.

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指数幂的运算

题型：简答题

分值: 12分

21．已知椭圆（）的焦距为2，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若以（）为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．

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正确答案

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