文科数学黄浦区2012年高三试卷

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填空题
单选题
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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

2．若，，且为纯虚数，则实数__________

正确答案

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知识点

算法的概念

题型：填空题

分值: 4分

5．计算：_________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

6．的展开式中，只有第六项的系数最大，则的系数是____________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

7．关于的不等式：≥0的解集为_____________

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

4．已知平面向量，，且与平行，则实数_______．

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：填空题

分值: 4分

8．无穷数列前项和，则此数列的各项和为___________．

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

1．方程的解集是_______

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

3．函数的最小正周期为__________

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

10．在某地奥运火炬传递活动中，有编号为的18名火炬手，若从中选出3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为___________（结果用分数表示）

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：填空题

分值: 4分

9．一个长方体的各个顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则此球的表面积为_______

正确答案

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知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

分值: 4分

11．函数的单调增区间______________ ．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

12．已知函数 ①；②；③；④，其中对于在定义域内任意一个值，都存在定义域内唯一的值，使成立，则满足这个条件的函数序号是_____________

正确答案

②

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知识点

函数的最值求函数的值余弦函数的定义域和值域

题型：填空题

分值: 4分

13．求函数的值域______________ ．

正确答案

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知识点

函数的值域及其求法

题型：填空题

分值: 4分

14．对，记，函数的最小值是__________．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

16．是上以2为周期的奇函数，当时，，则在上是（）

A增函数且

B减函数且

C减函数且

D增函数且

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

17．如下图，根据该流程图，可以得出该算法的功能是（）

A求的和

B求的和

C求的和

D求的和

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

18．在数列中，为常数，则称为“差等比数列”，有下列关于“差等比数列”的命题：

① 在差等比数列中不能为

② 等差数列一定是差等比数列

③ 等比数列一定是差等比数列

④差等比数列中可以有无数项为

其中正确的判断是（）

A①②

B②③

C③④

D①④

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

15．已知直线及平面，下列命题中的假命题是（）

A若，，则

B若，，则

C若，，则

D若，，则

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

20．设二次函数在区间上的最大值为12，且关于的不等式的解集为

（1）求函数的解析式；

（2）若对于任意的时，不等式恒成立，求正数的取值范围。

正确答案

（1）设

∵ 在上最大值为12，∴

∴

（2），即：

∴

即，∴

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

21．已知抛物线，椭圆经过点，它们在轴上有共同的焦点，椭圆对称轴为坐标轴

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为正实数，当点在椭圆上运动时，求的最小值。

正确答案

（1）焦点，∴ ，，

∴ 椭圆的方程为

（2）设

∴

当时，

当时，，

∴

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抛物线的定义及应用

题型：简答题

分值: 18分

23．已知数列的前项和为，且，．

（1）能否唯一确定数列的通项公式？若能，请求出的表达式；若不能，说明理由；

（2）能否求得的最大可能值与最小可能值？若能，请求之；若不能，说明理由；

（3）若，，数列的前项和为，求。

正确答案

（1）时，

即，且

由于与的关系不确定，

因此不能唯一确定数列的通项公式

（2）为使最大，只要

为使最小，，只要，且

∴ 的最大可能值为，的最小可能值为

（3），∴ ，

∴

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由an与Sn的关系求通项an数列的极限数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 12分

19．若函数的部分图像如图所示

（1）求出函数的表达式；

（2）求的值。

正确答案

（1）由图知：

，∴

∴ ，又∵，∴ ，

∴

（2）由（1）得，

∴ =

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三角函数的周期性及其求法由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式运用诱导公式化简求值

题型：简答题

分值: 16分

22．对于函数，，若存在，对任意的，都有，则称为“幅度函数”，其中称为在上的“幅度”．

（1）判断函数是否为“幅度函数”，如果是，写出其“幅度”；

（2）已知为正整数，记关于的函数的“幅度”为，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，令求的表达式

正确答案

（1）

∴

∴ 是“幅度函数”，其“幅度”为2

（2）

∵ 在单调递增，在单调递减

∴ 当时，

当时，

∴ 的“幅度”

∴

（3）=

令是关于的减函数

∴

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函数的概念及其构成要素

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