• 文科数学 太原市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合A=,集合B=,则(      )

A

B

C

D

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1

2.设的大小关系是(      )

A

B

C

D

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1

3.已知(  )

A

B

C

D

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1

4.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是(  )

A

B

C

D

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1

5.如下程序框图的功能是:给出以下十个数:5,9,80,43,95,73,28,17,60,36,把大于60的数找出来,则框图中的①②应分别填入的是(  )

A

B

C

D

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1

6.已知复数在复平面上对应点为,则关于直线的对称点的复数表示是(      ).

A

B

C

D

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1

7.抛物线上的点到直线距离的最小值是(    )

A

B

C

D

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1

8.已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数,数列是等差数列,,则的值(     ).

A恒为正数

B恒为负数

C恒为0

D可正可负

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1

9.在平面直角坐标系中,不等式为常数)表示的平面区域的面积为8,则的最小值为(   )

A

B

C

D

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1

11.如图,是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,过的直线的左、右两支分别交于两点.若 |  | : |  | : |  |=3:4 : 5,则双曲线的离心率为(   )

A

B

C2

D

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1

10.若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,,则该三棱锥的外接球的表面积为(   )

A

B

C

D

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1

12.已知以为周期的函数,其中。若方程恰有5个实数解,则的取值范围为(    )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

21.已知函数,,设

(1)求函数的单调区间

(2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值

(3)是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由。

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1

请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做,则按所做的第一题计分。

22.已知点,参数,点在曲线C:上.

(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的方程;

(2)求的最小值.

23.已知函数

(1)若.求证:

(2)若满足试求实数的取值范围

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1

20. 已知点是椭圆E:)上一点,分别是椭圆的左、右焦点,是坐标原点,轴.

(1)求椭圆的方程

(2)设是椭圆上两个动点,.求证:直线的斜率为定值;

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1

17.在分别为,,所对的边,

(1)判断的形状;

(2)若,求的取值范围

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1

18.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据茎叶图(如图). 

(1)根据样本数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对稳定;

(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率.

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1

19.如图,已知矩形的边 ,,点分别是边的中点,沿分别把三角形和三角形折起,使得点和点重合,记重合后的位置为点

(1)求证:平面 平面

(2)设分别为棱的中点,求直线与平面所成角的正弦;

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.已知函数,其导函数记为,则(        ).

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1

15.设二次函数的值域为,则的最小值为(     )

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1

16.给出下列四个命题:

,使得成立;

为长方形,的中点,在长方形内随机取一      点,取得的点到距离大小1的概率为

④在中,若,则是锐角三角形,

其中正确命题的序号是(      )

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1

13.公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有,,也成等比数列,且公比为;类比上述结论,相应的在公差为3的等差数列中,若的前项和,则有一相应的等差数列,该等差数列的公差为____________.

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