文科数学 热门试卷

（1）甲相对稳定。

，

（2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：（108，109），
（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），
（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），
（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）．
设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，
则A的基本事件有4种：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）．
故所求概率为P(A)=．

22.

（1）设点P的坐标为（x，y），则有消去参数α，可得

由于α∈[0，π]，∴y≥0，故点P的轨迹是上半圆

∵曲线C：，即，即 ρsinθ-ρcosθ=10，

故曲线C的直角坐标方程：x-y+10=0．

（2）由题意可得点Q在直线x-y+10=0 上，点P在半圆上，半圆的圆心C（1，0）到直线x-y+10=0的距离等于．

即|PQ|的最小值为-1．

23.

解：（Ⅰ）

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，在为单调增函数.

且

当时，；

当时，；

当时，综上所述： 

解：（I），

∵，由，∴在上单调递增。

由，∴在上单调递减。

∴的单调递减区间为，单调递增区间为。

（II），

恒成立

当时，取得最大值。∴，∴

（III）若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。

令，

则

当x变化时，、的变化情况如下表：

由表格知：，

画出草图和验证可知，当时，与恰有四个不同的交点。

∴当时，的图象与的图象恰有四个不同的交点。

解：（1）由题意

由正弦定理知， 在中，

或

当时，  则 舍

当时， 即为等腰三角形。

（2）在等腰三角形，

取AC中点D，由，得

又由，

所以，

解：（1）∵PF1⊥x轴，

∴F1（-1，0），c=1，F2（1，0），

|PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，

椭圆E的方程为：；

（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由 得

（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,- ），

所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-）………①

又，，

两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0………．．②

以①式代入可得AB的斜率k=为定值；