• 文科数学 西城区2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若复数,则等于(      )

A

B

C

D

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1

2. 设函数 则(      )

A有最大值

B有最小值

C是增函数

D是减函数

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1

3.某一棱锥的三视图如图,则其侧面积为(      )

A

B

C

D

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1

4.下列函数中,周期为1的奇函数是(   )

A

B

C

D

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1

5. 给定函数

其中在区间上单调递减的函数序号是(      )

A①②

B②③

C③④

D①④

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1

6.已知为坐标原点,点与点关于轴对称,,则满足不等式的点的集合用阴影表示为(      )

A

B

C

D

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1

7. 已知点,若点在函数的图象上,则使得的面积为2的点的个数为(      )

A4

B3

C2

D1

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1

8.如图,动点在正方体的对角线上.过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,则函数的图象大致是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 直线被圆截得弦长为__________.

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1

10. 若函数  则不等式的解集为______ .

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1

11.若向量满足,则 的值为_________.的夹角是_________.

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1

12. 椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则的大小为________,的面积为_________ .

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1

13. 设为不等式组表示的平面区域,区域上的点与点之间的距离的最小值为___________.

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1

14.已知.若或  ,则的取值范围是 (       ).

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知公差不为0的等差数列的前项和是,且成等比数列.

(1)求数列的公比; 

(2)若,求数列的通项公式.

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1

16.已知函数().

(Ⅰ)求函数的单调递增区间;

(Ⅱ)内角的对边长分别为,若   且试求角B和角C.

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1

17.在长方形中,,分别是,的中点(如图一).将此长方形沿对折,使平面平面(如图二),已知的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求证:平面平面

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

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1

18.函数 .

(I)若在点处的切线斜率为,求实数的值;

(II)若处取得极值,求函数的单调区间.

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1

19. 已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点.

(1)求椭圆的方程;

(2)当的面积为时,求的值.

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1

20. 已知点)满足,且点的坐标为

(1)求经过点的直线的方程;

(2)已知点)在两点确定的直线上,求证:数列是等差数列;

(3)在(2)的条件下,求对于所有,能使不等式成立的最大实数的值.

分值: 13分 查看题目解析 >
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