• 文科数学 江门市2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则AB=

A

B

C

D

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1

2.复数在复平面上所对应的点位于

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.设是定义在R上的函数,则“不是奇函数”的充要条件是

A

B

C

D

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1

4.若,则

A

B

C

D

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1

5.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了4次试验,收集数据如右表示:根据右表可得回归方程中的为9.4,据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为

A63.6 min

B65.5 min

C67.7 min

D72.0 min

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1

6.已知函数是周期为的奇函数,当时,,则

A

B

C           

D

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1

9.已知不等式组所表示的平面区域为,直线不经过区域,则实数的取值范围是

A

B

C

D

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1

8.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且圆的圆心是双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程为

A

B

C

D

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1

7.记集合和集合表示的平面区域分别是,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为

A

B

C

D

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1

10.已知角的终边经过点,函数)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则

A

B

C

D

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1

11.已知球表面上有三个点满足,球心到平面的距离等于球半径的一半,则球的表面积为

A

B

C

D

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1

12.在直角坐标平面上,已知点,为线段AD上的动点,若恒成立,则实数的取值范围为

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.如图1所示的流程图,输入正实数后,若输出,那么输入的的取值范围是       

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1

13.已知向量的夹角为,且,则       

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1

15.已知某空间几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积是       

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1

16.已知△ABC中,角ABC成等差数列,且△ABC的面积为

,则AC边的最小值         

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知数列的前项和满足.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求证:

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1

18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查,随机抽取了20名用户的评分,得到图3所示茎叶图,对不低于75的评分,认为用户对产品满意,否则,认为不满意,

(Ⅰ)根据以上资料完成下面的2×2列联表,若据此数据算得,则在犯错的概率不超过5%的前提下,你是否认为“满意与否”与“性别”有关?

附:

(Ⅱ) 估计用户对该公司的产品“满意”的概率;

(Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查,从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人,求这两人都是男用户或都是女用户的概率.

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1

19.如图4所示,在矩形中,为线段的中点,的中点,将沿直线翻折成,使得

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)若四棱锥的体积为,求点F到平面的距离.

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1

20.在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为且点上.

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆切于A点,与抛物线切于B点,求直线的方程和线段AB的长.

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1

21.已知函数

(Ⅰ)求函数的最小值;

(Ⅱ)证明: 对一切,都有不等式恒成立.

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22. 如图5,圆O的直径PAB延长线上一点,BP=2 ,

割线PCD交圆O于点C,D,过点P作AP的垂线,交直线AC

于点E,交直线AD于点F.

(Ⅰ) 当时,求的度数;

(Ⅱ) 求的值.

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