文科数学江门市2016年高三第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

6.已知函数是周期为的奇函数，当时，，则

正确答案

解析

由函数是周期为的奇函数得，

故

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性和周期性以及对数的运算性质等知识，意在考查考生的转化能力和运算求解能力。

解题思路

利用函数为周期为的奇函数将化简为；利用题中给出的解析式得到。

易错点

不会将化简到给定的区间；利用对数的运算性质运算时出错。

知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性求函数的值

题型：单选题

分值: 5分

2.复数在复平面上所对应的点位于

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

，其对应复平面的点为（-2，1）在第二象限，故选B。

考查方向

本题主要考查复数的四则运算和复数的几何意义等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

先利用复数的运算化简z;

易错点

1分母中的在运算中极可能出错；

2复数运算出错。

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

3.设是定义在R上的函数,则“不是奇函数”的充要条件是

正确答案

解析

由奇函数的定义知：，则为奇函数，其逆否命题为：不是奇函数，则，故选C。

考查方向

本题主要考查逆否命题的真假、奇函数的定义、全特称命题的否定等知识，意在考查考生的逻辑推理能力和转化与化归的能力。

解题思路

先根据奇函数的定义得到题中命题的逆否命题；根据逆否命题求出本题的答案。

易错点

全称命题的否定形式写错；不能正确理解不是奇函数的条件；

知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断函数奇偶性的判断函数奇偶性的性质

题型：单选题

分值: 5分

4.若，则

正确答案

解析

由得，化简得，故选D。

考查方向

本题主要考查两角和与差的公式，同角三角函数的基本关系等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

先根据两角差的余弦公式将题中给出的等式化简为关于的三角函数；合并同类项后即可得到问题的答案。

易错点

不会利用两角差的余弦公式展开题中给出的条件，对于的正弦和余弦的值记错。

知识点

三角函数恒等式的证明弦切互化

题型：单选题

分值: 5分

5.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如右表示：根据右表可得回归方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为

A63.6 min

B65.5 min

C67.7 min

D72.0 min

正确答案

解析

由题中给出的表格得，由回归方程过得到，所以回归直线为，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为，故选B。

考查方向

本题主要考查回归直线的性质等知识，意在考查考生对于回归直线基本知识的掌握程度和运算求解能力。

解题思路

先求出样本点的中心，根据回归直线过样本点的中心求出回归直线；将带入回归直线即可求出答案。

易错点

不知道回归直线过样本点的中心，误将表格中的点带入回归直线导致出错运算结果出错。

知识点

线性回归方程

题型：单选题

分值: 5分

7.记集合和集合表示的平面区域分别是和，若在区域内任取一点，则该点落在区域的概率为

正确答案

解析

意知集合A在平面直角坐标系中表示的图形为原点为圆心，4为半径的圆及其内部区域，集合B在平面直角坐标系中表示的区域为三角形及其内部，其中三角形的顶点为（0,0），（0,4），（4,0）.故所求的概率为，故选C。

考查方向

本题主要考查线性规划、几何概型等知识，意在考查考生的数形结合能力和转化与化归的能力。

解题思路

将集合A,B表示的平面区域在坐标系中找到；利用几何概型的概率公式带入求解即可。

易错点

不能将集合A,B在坐标系中表示出来；不知所求的概率为哪种形式，弄不清楚题意。

知识点

与面积、体积有关的几何概型

题型：单选题

分值: 5分

8.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且圆的圆心是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为

正确答案

解析

双曲线的两条渐近线为即，圆的圆心为（-3,0），半径为2，由题意得到：c=3,且，所以双曲线的方程为，故选A。

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的性质，直线与圆的位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力和数形结合的能力。

解题思路

将双曲线的渐近线、圆的圆心和半径都表示出来；根据题意列式求解即可。

易错点

题中给出的渐近线方程求错；不会转化题中与圆相切的条件导致运算麻烦。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

分值: 5分

9.已知不等式组所表示的平面区域为，直线不经过区域，则实数的取值范围是

正确答案

解析

由可知该可行域D为直线所围成的公共三角形部分，三角形的顶点分别为，令m=0,做出直线，将平移经过A（1,0）时，m最小为-3,；将平移经过C（-1,0）时，m最大为3,而题中直线不经过区域，则实数的取值范围是,故选D.

考查方向

本题考查线性规划的知识，意在考查考生数形结合和补集的思想。

解题思路

先做出平面区域D，求出直线l经过区域D时的m的取值范围；利用补集的思想求出本题的答案。

易错点

没有正确理解题意，导致求成B。不能讲平面区域D在坐标系中正确画出。

知识点

求线性目标函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

10.已知角的终边经过点，函数（）图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则

正确答案

解析

由角的终边经过点得，由题意知函数的周期为，所以，所以，所以，故选B。

考查方向

本题主要考查三角函数的定义、三角函数的图像和性质、三角函数值的求法等知识，意在考查考生的运算求解能力和数形结合的能力。

解题思路

先根据题中的条件求出函数的解析式为；将带入解析式求出所要的函数值即可。

易错点

不会转化题中的条件角的终边经过点；误将周期当成导致出错。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

1.已知集合，，则A∩B=

正确答案

解析

，，，故选B。

考查方向

本题主要考查集合间的运算，函数定义域的求法和一元二次不等式的解法等知识，意在考查考生运算求解能力。

解题思路

先分别将集合A,B化简；.利用数轴求两个集合的交集。

易错点

对于集合A的理解不到位，导致理解成y的范围致错。

知识点

交集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

11.已知球表面上有三个点、、满足，球心到平面的距离等于球半径的一半，则球的表面积为

正确答案

解析

设球O的半径为r，球心O在平面ABC上的射影为M，则M为三角形ABC的外心，由，得到，在三角形AMO中，即，解得，所以球O的表面积为，故选D。

考查方向

本题主要考查球的切接的知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

先确定M为三角形ABC外接圆的圆心；利用平面几何的知识求出球O的半径，然后带入表面积公式即可。

易错点

不知道球心O在面ABC内的射影的位置；不会构建平面几何的知识求解半径。

知识点

球面距离及相关计算球的体积和表面积

题型：单选题

分值: 5分

12.在直角坐标平面上，已知点,为线段AD上的动点，若恒成立，则实数的取值范围为

正确答案

解析

解法一：设，由得，即点M恒在圆的外部（含圆周）上，故当线段AD与圆相切时，取最小值，

∵ ∴由.答案A.

解法二：由可得

恒成立，故，解得

解法三：设由恒成立

可得化简得

，解得。

考查方向

本题主要考查点的轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系，正弦定理，向量，一元二次不等式恒成立等知识，意在考查考生的转化与化归能力和综合解决问题的能力。

解题思路

先将题中给出的条件恒成立正确转化；根据转化的形式不同，后面的解法可以转化为直线与圆相切或恒成立求解。

易错点

对于题中给出的条件恒成立无从下手；

知识点

相关点法求轨迹方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.已知向量的夹角为，且，，则．

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查向量数量积的求法等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

直接利用向量数量积的运算律求解即可。

易错点

不会向量的知识，意将出错。

知识点

平面向量数量积的运算

题型：填空题

分值: 5分

15.已知某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是．

正确答案

解析

将该几何体放到长方体中，由三视图可知原来的几何体为四棱锥，其中底面为直角梯形，上底长为2，下底长为6，高为6，四棱锥的高为6，所以其体积为。

考查方向

本题主要考查三视图和几何体的体积公式等知识，意在考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力。

解题思路

将该几何体放到长发体中还原；利用棱锥的体积公式求解即可。

易错点

无法根据三视图将几何体还原；求几何体的体积时忘记乘以。

知识点

由三视图还原实物图

题型：填空题

分值: 5分

14.如图1所示的流程图，输入正实数后，若输出，那么输入的的取值范围是．

正确答案

解析

由题意得：，第一步，，第二步，，第三步，，第四步，，输出i=4，所以x应该满足，所以。

考查方向

本题主要考查程序框图的知识，意在考查考生的运算求解能力和逻辑推理能力。

解题思路

本题题中给出的框图运行到i=4输出，

根据输出的条件得到x满足的不等式组，解出即可。

易错点

不知道x时什么样的数，导致无法运算框图；对于结束循环的条件不清楚导致结果中是否取到等号不清楚。

知识点

程序框图算法流程图

题型：填空题

分值: 5分

16.已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且△ABC的面积为

，则AC边的最小值．

正确答案

解析

∵A、B、C成等差数列，∴，又，∴，

由得，∵，

及，∴，，∴b的最小值为2.

考查方向

本题主要考查等差中项、三角形的面积公式、余弦定理和基本不等式等知识，意在考查考生综合知识解决问题的能力。

解题思路

先根据角A、B、C成等差数列求出；利用三角形的面积公式求出，然后利用余弦定理表示出b后利用基本不等式求出最值。

易错点

不会将角A、B、C成等差数列转化得到角B的大小；求三角形的面积时不会利用基本不等式求最值。

知识点

等差数列的判断与证明由三视图还原实物图

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17.已知数列的前项和满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：．

正确答案

（1）；（2）略；

解析

（1）当时，，即，；------------------1分

当时，由，得，两式相减，

得，即，-------------------------------------------------4分

数列是以为首项，为公比的等比数列，；---------------------6分

（2）证明：∵，-----------------------------------------8分

∴，

∴-------------------10分

．----------------------------------12分

考查方向

本题主要考查已知求数列的通项公式和列项相消法求和等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

第（1）问利用求得到，进而判断出数列为等比数列即可得答案；第（2）问由第（1）问的结果可以得到，进而利用列项相消求和即可证明。

易错点

不会转化题中的条件；不会用列项相消法求数列的前n项和。

知识点

由其它方法求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 12分

19.如图4所示，在矩形中，，为线段的中点，是的中点，将沿直线翻折成，使得，

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若四棱锥的体积为，求点F到平面的距离．

正确答案

（1）略；（2）；

解析

.证明：（Ⅰ）∵，为线段的中点，

∴，，-------------------------------------------------------1分

故在四棱锥中，

又∵，且、为相交直线，

∴平面，-----------------------------------------------------------3分

又平面，∴平面平面；---------------------------------5分

（Ⅱ）设，则，，

在等腰直角中，，；---------------------------6分

由（Ⅰ）知是四棱锥的高，

故，

整理得，∴，--------------------------8分

连结，在中，由余弦定理可求得，

于是，

∵ 为等腰三角形，其面积；------------------------------------10分

设点F到平面的距离为，因,

由

所以点F到平面的距离为-----------------------------------------------12分

考查方向

本题主要考查空间面面位置关系及点到平面距离的求法，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

第（1）问先根据等腰证明，进而可以证明平面；

第（2）问先证明是四棱锥的高，然后利用等体积法求出点F到平面的距离。

易错点

无法找到线面垂直的条件；找不到是四棱锥的高。

知识点

直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质空间两点间的距离公式

题型：简答题

分值: 12分

20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为且点在上．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆切于A点，与抛物线切于B点，求直线的方程和线段AB的长．

正确答案

（1）；（2）当直线为时，|AB|=；

当直线为时， |AB|=；

解析

（Ⅰ）由题意得：，------------------------------3分

故椭圆的方程为：---------------------------------------------------4分

（Ⅱ）依题意可知直线存在斜率，设直线

由----------------①------------------5分

直线与椭圆相切②-----6分

由-----------------------③----------------------7分

直线与抛物线相切④-----8分

由②、④消去k得：，解得或，-------------------------9分

由②知，故不合舍去，由得---------------------------10分

直线的方程为

当直线为时，由①易得由③易得，此时|AB|=；

当直线为时，由图形的对称性可得|AB|=．

综上得直线的方程为或，线段|AB|=.----------------12分

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力和综合解决问题的能力。

解题思路

第（1）问直接根据题中条件列方程组求解即可；第（2）问先设直线l的方程，然后分别将l的方程与圆和椭圆的方程联立消元得到判别式等于0得到关于m和k的方程组求解即可。

易错点

在第（2）问中联立消元时运算求解出错；不会转化题中给出的条件直线与椭圆切于A点，与抛物线切于B点。

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 12分

18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，

(Ⅰ)根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？

附：

(Ⅱ) 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；

(Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.

正确答案

（1）在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关

（2）；

解析

解：（Ⅰ）

-----------------------------2分

∵<3.84 1，

∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。-----------4分

（Ⅱ）因样本20人中，对该公司产品满意的有6人，故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为，------------------------------------------------------------------6分

(Ⅲ)由（Ⅰ）知，对该公司产品满意的用户有6人，其中男用户4人，女用户2人，

设男用户分别为；女用户分别为，--------------------------------------8分

从中任选两人，记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”，则

总的基本事件为

共15个，----------------------------------10分

而事件A包含的基本事件为共7个，

故．----------------------------------------------------------------12分

考查方向

本题主要考查独立性检验、古典概型等知识，意在考查考生处理数据和分析问题解决问题的能力。

解题思路

第（1）问先将题中给出的茎叶图处理成列联表，然后带入求得<3.84 1判断即可；第（2）问先列举出所有的基本事件的个数，然后数出其中事件A包含的基本事件的个数相除即可。

易错点

将茎叶图处理成列联表数据出错，在求<3.84 1时运算结果出错；第（2）问在求基本事件的个数时数错。

知识点

随机事件的频率与概率茎叶图

题型：简答题

分值: 10分

22．如图5,圆O的直径，P是AB延长线上一点，BP=2 ,

割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC

于点E，交直线AD于点F.

(Ⅰ) 当时，求的度数；

(Ⅱ) 求的值.

正确答案

（1）；（2）24；

解析

：(Ⅰ) 连结BC，∵AB是圆O的直径 ∴则，-----1分

又，--------------2分

，--------------------------------------3分

∵；-------------4分

(Ⅱ)：由（Ⅰ）知，

∴D、C、E、F四点共圆，---------------------------------6分

∴,-----------------------------------------------------------7分

∵PC、PA都是圆O的割线，∴，------------------------------9分

∴=24. ----------------------------------------------------------------10分

考查方向

本题主要考查直径所对的圆周角是直角，四点共圆，切割线定理等知识，意在考查考生的逻辑推理能力和数形结合能力。

解题思路

第（1）问中找不到与之间的关系；第（2）问无法发现D、C、E、F四点共圆导致不能使用割线定理。

易错点

不会使用第（1）问的结论推导第（2）问；

知识点

圆的切线的性质定理的证明弦切角与圆有关的比例线段

题型：简答题

分值: 12分

21.已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小值；

(Ⅱ)证明: 对一切，都有不等式恒成立．

正确答案

（1）；（2）略；

解析

（Ⅰ）-----------------------------2分

当时，当时，

在在单调递减，在在单调递增，----------------------------------4分

-------------------------------------------------------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知----------------------6分

从而--------7分

记

则----------------------------------------9分

当时，当时，

在在单调递增，在在单调递减，--------------------------------10分

故，

故原命题得证. -----------------------------------------------------------------12分

考查方向

本题主要考查利用导数判断函数的单调、求函数的最值等知识，意在考查考生应用导数知识综合解决问题的能力。

解题思路

第（1）问直接根据求函数极值的过程求即可；第（2）问先利用第一问构造函数，然后判断其单调性和最值即可得到要证明的。

易错点

第（2）问无法构造出函数导致无法入手；

第（2）问不知道如何使用第（1）问的结论。

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数证明不等式

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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