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1.已知集合 A= {x |- 1<x<2},{x | 0<x<3}，则 A U B( )
A( -1，3)
B( - 1，0)
C(0,2)
D(2,
正确答案
解析
利用数轴，在数轴上分别表示集合A和集合B的取值范围，根据并集的概念结合图示，得到答案，所以选A
考查方向
本题主要考查集合的并集运算，体现了学生的基础知识掌握能力。常与不等式知识交汇命题。
解题思路
利用数轴，根据并集的概念，直接求出集合A和集合B 的并集，结合选项，选出正确答案
易错点
混淆交集、并集、补集的概念，不会利用数轴判断不等式取值范围
知识点
3.已知双曲线c: 
Ay=
By=
Cy=
Dy=±x
正确答案
解析
先根据离心率求出双曲线a和b的关系式，利用双曲线中a2+b2=c2 的恒等式，求得渐近线的方程，所以选C
考查方向
本题主要考查双曲线的离心率和渐近线方程，考查学生的基本知识掌握能力
解题思路
利用离心率求渐进线方程。
易错点
记混双曲线离心率以及渐近线方程的求法。
知识点
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3 ,则S5 = （
正确答案
解析
根据关系式a1+a3+a5=3,得到a1+2d=1,,S5=5a1+10d,所以S5=5(a1+2d)=5,所以本题选A
考查方向
本题主要考查等差数列项数和项之间的关系，属于中档题，是高考的热点。
解题思路
通过前三项奇数项关系式，求出等差数列的首项和公差，利用等差数列前n项和求和公式求解。
易错点
等差数列项数和项概念混淆。
知识点
6.—个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为
A120cm3
B80cm3
C100cm3
D60cm3
正确答案
解析
由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：
长方体的长、宽、高分别为5、4、6，
∴长方体的体积为5×4×6=120，削去的三棱锥的体积为5×4×6=20，
∴该几何体的体积为120-20=100cm2．
故选C
考查方向
本题主要考查空间几何体的三视图，根据三视图还原成空间几何体求体积，中档题，体现了学生对所学知识的运用能力。
易错点
三视图概念不清楚
知识点
7.某算法的程序框图如图所示，若输人的a，b的值分别为60与32,则程序执行后的结果是（ ）
正确答案
解析
根据题意，模拟程序框图的运行过程，用辗转相除法求两个数a、b的最大公约数；当a=60，b=32时，最大公约数是4．故选：B
考查方向
本题主要考查算法的程序框图，体现了学生的基础知识掌握能力。
解题思路
按照流程图分布计算即可。
易错点
对程序流程理解错误。
知识点
9.设实数x，y；满足
A
B
C12
D14
正确答案
解析
作出不等式组对应的，则xy=12•(2x•y)≤12(2x+y2)2=252， 当且仅当2x=y=5，利用基本不等式进行求解即可，所以选A
考查方向
本题主要平面区域不等式的基本性质，考查学生数形结合的能力。
解题思路
本题考查并集的运算。
易错点
不理解基本不等式概念，不能转换成基本不等式求解。
知识点
10.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB = B
A
B8
C
D
正确答案
解析
AB=BC=AC=√3
∴四面体ABCD体积最大时,D在ABC的另一个半球内正△ABC面积=3√3/4
∴高=4
∴D到面ABC距离=4ABC所在面的圆心为O'球心为O
∴O'A=O'B=O'C=2√3×√3×sin60°=1设球的半径为R勾股定理得(4-R)²+1²=R²
解得R=17/8
∴表面积=4πR²=289/16
考查方向
本题主要与球体有关的计算、四面体体积最值问题。属于较难题
解题思路
先找到四面体体积最大时球的半径，然后再求表面积
易错点
找不到四面体体积最大时的情况，忘记球表面积计算公式
知识点
2.i是虚数单位，复数 
A-i
Bi
C-
D-
正确答案
解析
分子分母同时乘以分母的共轭复数2-5i,分母变成29，分子变成（5-2i）(2-5i)化简分子得-29i，结合选项，可得出答案，所以选C
考查方向
本题主要考查复数的运算，考查学生对基础知识掌握能力。
解题思路
根据复数的运算法则，将复数化简，然后结合选项选出正确答案。
易错点
复数的乘除法运算，对虚数概念的理解。
知识点
4.已知向量a = (1，一 1)，向量b=(-1，2)，则(2a +b）• a = （ ）
A-
B0
C1
D2
正确答案
解析
先求出向量2a+b的坐标表示，2a+b=（1，0），然后根据向量数量积运算法则，得到（2a+b）a=1+0=1,所以选C
考查方向
本题主要考查向量的加法运算、平面向量数量积的运算律，体现了学生的基础知识掌握能力。
解题思路
先计算向量加法，再根据向量坐标计算向量数量积。
易错点
记混平面向量数量积运算律
知识点
8.已知
A2
B1
C
D
正确答案
解析
a3a5=a42 =4（a4-1）,解得a4=2，所以q3=a4/a1=8,推出q=2.故a2=a1q=1/2,所以选C
考查方向
本题主要考查等比数列项数与项的概念和关系，属于中档题。
解题思路
利用所给条件求出公比q,进而求出等比数列的第2项。
易错点
对等比数列公比q 的理解错误
知识点
11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 （ ）
正确答案
解析
“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；
B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，
C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，
D中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.
考查方向
函数应用问题；对“燃油效率”新定义的理解；对图象的理解。
解题思路
根据新定义的概念，做出图象求解
易错点
不理解新定义的概念，对函数图象理解不透彻
知识点
12.已知函数F(x) = 
A(
B(
C(0, 2 ]
D( ,+ 
正确答案
解析
利用函数的奇偶性得到g(x)=
h(x)=
则t在[1,2]上单调递增，
所以
考查方向
本题主要考查函数的基本性质，此类试题是高考的重点题型，长和方程不等式交叉考查，属于较难题型。
解题思路
本题考查并集的运算。
易错点
对函数的奇偶性、单调性理解不透彻
知识点
13.给出下列命题：
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②由变量x和y的数据得到其回归直线方程L:y =bx + a，则L一定经过点P(x,y)
③从匀速传递的产品生产流水线上
④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
⑤在回归直线方程y = 0.lx + 10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1 个单位，
其中真命题的序号是 .
正确答案
②④⑤
解析
①线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故①不正确；
②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：y=bx+a，则l一定经过点P故②正确；
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故③不正确；
④可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故④正确；
⑤在回归直线方程y=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，故⑤正确．
故答案为：②④⑤
考查方向
本题线性相关、回归直线方程和拟合等相关概念。
易错点
对上述概念理解的不透彻
知识点
14.在三棱锥S—ABC内任取一
正确答案
解析
如图所示，只有当P点为SO的中点，即当P在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时，符合要求。所以填
考查方向
概率、三棱锥的体积的求法。
易错点
不会计算三棱锥体积，不理解相关概率的意义
知识点
15.已知圆 C ： (x —3)2 + (y — 4) 2= 1 和两点 A (-m，0)，B(m，0) (m>0)，若圆上存在点 P，使得 ∠APB = 90°，则m的取值范围是 .
正确答案
[4,6]
解析
圆心C(3,4),半径r=1,AP垂直BP，所以(a+m)(a-m)+b2=0，即m2=a2+b2,所以OP的最大值为OC+r=5+1=6，最小值为4，所以填[4,6].
考查方向
圆的方程，两点间距离公式，最值问题。
解题思路
利用向量垂直时的数量积关系，将m转换成求OP的最大值
易错点
找不到m在圆中所代表的含义，不会运用转换思想。
知识点
16.已知曲线x在
正确答案
6
解析
y=x+lnx的导数为y′=1+1/x，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，
则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y-1=2x-2，即y=2x-1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x-1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2-8a=0，解得a=8．故答案为：8．
考查方向
曲线的切线方程，导数的几何意义
解题思路
先求出曲线在切点处的切线方程，然后联立成方程组，化成一元二次方程，利用根的判别式求解。
易错点
导数的几何意义理解的不透彻，不会求切点。
知识点
19.已知在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，若SB丄AC，SA = SC.
（1）求证:平面SBD丄平面
（2）若 AB = 2，SB = 3，cos∠SCB=
正确答案
如图所示
（1）设AC∩BD=O,
连接SO
因为SA=SC，
所以SO∩SB=S,所以AC⊥平面SBD,
因为AC在平面ABCD内，
所以平面SBD⊥平面ABCD
（2）作SH⊥平面ABCD,即
由（1）知，AC⊥BD,
所以底面ABCD是菱形，
所以BC=AB=2
因为SB=3,cos∠SCB=1/8
所以由余弦定理可得，
SC=2,所以∠SAC=60°，
所以SAC是等边三角形
所以在Rt△SOH中，SH=SO*sin60°=3/2
所以
解析
证AC垂直于面ABCD,
设AC交BD于0,
因为SA=SC，
SO交SB于S,
所以AC垂直于平面SBD,
因为AC在平面ABCD内，
所以面SBD垂直于面ABCD.求底面面积时，
先用余弦定理求出角SOB=120度，角SOH=60度，
所以四棱锥的体积为
考查方向
立体几何中的相关计算和证明
解题思路
通过线线垂直得到线面垂直，进而得到面面垂直，找清四棱锥的底面和高，利用公式求解。
易错点
面面垂直概念混淆，立体感不强
知识点
21.已知函数f(x)= 
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）当a = l时，求f(x)在区间[
（3）求证ln
正确答案
（1）函数的定义域为
若
故
在
（2）
由（1）可知，
在区间[1,2上单调递减，
所以
而
故函数
（3）由（2）可知，
函数
故有，
解析
将f(x)求导并整理，
得到f(x)在x>0区间上单调递减，
然后分类讨论a的不同取值对单调区间的影响。
利用函数单调性证明不等式恒成立的条件。
解题步骤见答案。
考查方向
本题主要考查函数的单调性和函数的最值。
解题思路
本利用导数求单调区间，利用函数与不等式关系求最大值最小值
易错点
不会利用导数求函数单调区间。
知识点
17.在△ABC中，角A，B
（1）求角A的值；
（2）若∠B =
正确答案
（1）
得
化简得，
（2）可知三角形ABC为等边三角形，
在三角形AMC中，
由余弦定理，
可得
解得，AC=b=2，
所以，
解析
化简得，A=30度，
可知三角形ABC是等腰三角形，
由余弦定理可得，b=2,
所以面积为
考查方向
本题主要考查正弦定理和余弦定理的性质，属于基础题
解题思路
先用正弦定理求A,然后利用余弦定理求三角形的面积
易错点
混淆两个定理的性质
知识点
20.已知P为圆A:(x + l)2+y2=8上的动点，点B(1，0)，线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为P.
（1）求曲线P的方程；
（2）当点P在第一象限，且COS∠BAP=
正确答案
（1）圆A的圆心为A(-1，0),半径为
由已知得，
故曲线P是以A,B为焦点，
以
且
故曲线P的方程为
（2）由点P在第一象限，
得
于是直线AP方程为：
消去y,可得，
所以，
所以点M的坐标为
解析
已知圆心为A(-1,0),半径为
容易得到MA=MP,所以MA+MB=MA+MP,
故曲线P是以A,B为焦点，
以
从而可求曲线方程，
当点P在第一象限，
求出点P的坐标，可得直线AP方程，
带入椭圆方程，消去y,即可得到M点的坐标。
考查方向
本题主要考查直线和圆的方程的应用
解题思路
根据已知条件求出曲线的方程，根据曲线方程求出点的坐标。
易错点
椭圆的方程定义不清楚，计算能力弱
知识点
18.某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若 干，其中合格零件的个数如下表：
（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的
（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车
正确答案
（1）依据题中的数据可得，
X甲=
所以两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大。
（2）设事件A表示：该车间“质量合格”，
则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5）（4，6）（4，7）（4，8）（4，9）（5，5）（5，6）（5，7）（5，8）（5，9）（7，5）(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)(9,5)(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)(10,5)(10,6)(10,7)(10,8)(10,9)共25种，
所以概率P(A)= 17/25
解析
利用平均数和方差公式，求得甲的平均数是7，乙的平均数是7，甲的方差为5.2，乙的方差为2，两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大；列出所有时间发生的基本事件，共17种，所以质量合格的概率为17/25
考查方向
本题主要考查平均数与方差的求法。考查随机事件发生的概率
解题思路
按照概念依次求解
易错点
对平均数和方差理解不透彻，不会计算随机事件发生的概率
知识点
22.已经曲线C1的参数方程为
（1）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程；
（2）已知M，N分别为曲
的最大值.
正确答案
（1）曲线C1的普通方程为
（2）由曲线C1:
由题意可知,M
因此，
所以当
解析
主要是消去参数。利用解析几何相关知识求解
考查方向
本题主要考查直角坐标和极坐标的相互转换，考察解析几何的简单应用
易错点
直角坐标和极坐标不会转换