单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
为了解某市的交通状况,现对其中的条道路进行评估,得分分别为
.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:
21.求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级;
22.用简单随机抽样方法从这条道路中抽取
条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过
的概率.
分值: 12分
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1
设直线过抛物线
的焦点且与抛物线分别相交于
两点,已知
,直线
的倾斜角
满足
。
23.求抛物线的方程;
24.设是直线
上的任一点,过
作
的两条切线,切点分别为
,试证明直线
过定点并求该定点的坐标。
分值: 12分
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1
坐标系与参数方程。在极坐标系下,已知曲线的极坐标方程为
和点
27.若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同,将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程;
28.设点为曲线
上一动点,矩形
以
为其对角线,且矩形的一边垂直于极轴,求矩形
周长的最小值及此时点
的直角坐标。
分值: 10分
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1
已知函数,
(
是自然对数的底数).
25.若对于任意,
恒成立,试确定负实数
的取值范围;
26.当时,是否存在
,使曲线
在点
处的切线斜率与
在
上的最小值相等?若存在,求符合条件的
的个数;若不存在,请说明理由.
分值: 12分
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