文科数学西安市2017年高三第二次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知集合，则( 　)

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2.已知复数z满足，则复数z的共轭复数为( 　)

A3+i

B3-i

C-3-i

D-3+i

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3.命题“”的否定是（）

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4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )

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7.已知非零向量满足，且，则的夹角 ( )

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6.执行如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（）

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5.已知数列的前项和且，，则等于( )

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8.已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图像，可将函数的图像（）

A向左平移个单位长度

B向左平移个单位长度

C向右平移个单位长度

D向右平移个单位长度

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9.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

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10.已知数列,满足，其中是等差数列，且，则（）

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11.若实数满足，且，则下列四个数中最大的是( )

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12.已知函数，若不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13.设为椭圆的焦点，过在的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为______.

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14.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围______.

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15.若函数,,则不等式的解集是______.

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16.在中，的对边分别为,且满足：，,则面积的最大值为______.

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面，四边形为平行边形，∠ACB=90°，，，.

19.求证：AE⊥平面；

20.求三棱锥的体积．

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（本小题满分12分）已知函数.

17.求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

18.若，，求的值.

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为了解某市的交通状况，现对其中的条道路进行评估，得分分别为.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：

21.求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；

22.用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.

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设直线过抛物线的焦点且与抛物线分别相交于两点，已知，直线的倾斜角满足。

23.求抛物线的方程；

24.设是直线上的任一点，过作的两条切线，切点分别为，试证明直线过定点并求该定点的坐标。

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已知函数，(是自然对数的底数）.

25.若对于任意，恒成立，试确定负实数的取值范围；

26.当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.

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坐标系与参数方程。在极坐标系下，已知曲线的极坐标方程为和点

27.若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

28.设点为曲线上一动点，矩形以为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标。

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不等式选讲(本小题满分分)设函数的最大值为.

29.求实数的值；

30.求关于的不等式的解集.

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