• 文科数学 西安市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(       )

A

B

C

D

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1

2.已知复数z满足,则复数z的共轭复数为(      )

A3+i

B3-i

C-3-i

D-3+i

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1

3.命题“”的否定是(     )

A

B

C

D

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1

4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(       )

A

B

C

D

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1

7.已知非零向量满足,且,则的夹角 (       )

A

B

C

D

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1

6.执行如图所示的程序框图,若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值的个数是(      )

A

B

C

D

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1

5.已知数列的前项和,则等于(      )

A

B

C

D

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1

8.已知函数的一个对称中心是,且,要得到函数的图像,可将函数的图像(       )

A向左平移个单位长度

B向左平移个单位长度

C向右平移个单位长度

D向右平移个单位长度

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1

9.若双曲线 的一条渐近线与圆至多有一个交点,则双曲线的离心率的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

10.已知数列,满足,其中是等差数列,且,则(      )

A

B

C

D

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1

11.若实数满足,且 ,则下列四个数中最大的是(       )

A

B

C

D

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1

12.已知函数,若不等式恰有两个正整数解,则的取值范围是(       )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设为椭圆的焦点,过在的直线交椭圆于两点,,则椭圆的离心率为______.

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1

14.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值,则实数的取值范围______.

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1

15.若函数,,则不等式的解集是______.

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1

16.在中,的对边分别为,且满足:,则面积的最大值为______.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在如图所示的几何体中,平面ACE⊥平面,四边形为平行边形,∠ACB=90°,.

19.求证:AE⊥平面

20.求三棱锥的体积.

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1

(本小题满分12分)已知函数.

17.求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;

18.若,求的值.

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1

为了解某市的交通状况,现对其中的条道路进行评估,得分分别为.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:

21.求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级;

22.用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.

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1

设直线过抛物线的焦点且与抛物线分别相交于两点,已知,直线的倾斜角满足

23.求抛物线的方程;

24.设是直线上的任一点,过的两条切线,切点分别为,试证明直线过定点并求该定点的坐标。

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1

已知函数(是自然对数的底数).

25.若对于任意恒成立,试确定负实数的取值范围;

26.当时,是否存在,使曲线在点处的切线斜率与上的最小值相等?若存在,求符合条件的的个数;若不存在,请说明理由.

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1

坐标系与参数方程。在极坐标系下,已知曲线的极坐标方程为和点

27.若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

28.设点为曲线上一动点,矩形为其对角线,且矩形的一边垂直于极轴,求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标。

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1

不等式选讲(本小题满分分)设函数的最大值为.

29.求实数的值;

30.求关于的不等式的解集.

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