• 文科数学 2018年高三山西省第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合,(  )

A

B

C

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1

已知是虚数单位,化简为(  )

A

B

C

D

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1

三个内角所对的边为,已知,则角等于(  )

A

B

C

D

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1

若两个非零向量满足,则向量夹角的余弦值为(  )

A

B

C

D

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1

设变量满足约束条件,则的最小值为(  )

A14

B10

C6

D4

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1

如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的体积为(  )

A

B

C16

D

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1

函数的零点是,则(  )

A

B

C

D

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1

设有一个正方形网格(线条宽度忽略不计,部分网格如图),其中每个最小正方形的边长都等于.现用目前流通的直径是的—元硬币投掷到此网格上,则硬币完全落入网格内(与格线没有公共点)的概率为(  )

A

B

C

D

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1

函数的图像大致为(  )

A

B

C

D

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1

过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,且,则此抛物线的方程为(  )

A

B

C

D

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1

是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题:

①若,则;②若,则;③,则;④若

.其中正确的命题个数是(  )

A0

B1

C2

D3

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1

若函数上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知双曲线的渐近线过圆的圆心,则         

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1

执行如图所示的程序框图,则输出的         

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1

已知,则         

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1

某电子产品的成本价格由两部分组成,一是固定成本,二是可变成本,为确定该产品的成本.进行5次试验,收集到的数据如表:

由最小二乘法得到回归方程,则         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

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1

某校高一、高二、高三人数分别是400人、350人、350人.为调査该校学习情况,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本.已知从高一的同学中抽取的同学有8人

(1)求样本容量的值和高二抽取的同学的人数

(2)若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动,已知高二被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选中的概率.

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1

如图所示,的直径,点上(不与重合),平面,点分别为线段的中点.为线段上(除点外)的一个动点.

(1)求证:平面

(2)求证:.

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1

设点的坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积是.

(1)求点的轨迹的方程;

(2)直线与曲线相交于两点,若是否存在实数,使得的面积为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由。

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1

已知函数.

(1)求的单调性;

(2)设,若关于的方程有解,求的取值范围.

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1

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

在直角坐标系中.直线的参数方程为为为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点.以轴非负半轴为极轴)中.圆的极坐标方程是.

(1)写出直线的直角坐标方程,并把圆的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)设圆上的点到直线的距离最小,点到直线的距离最大,求点的横坐标之积.

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1

已知函数.

(1)求不等式的解集;

(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.

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