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文科数学 2018年高三山西省第三次模拟考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知是虚数单位，化简为（  ）

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

三个内角所对的边为，已知且，则角等于（  ）

A

B

C

D或

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（  ）

A

B

C16

D

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

设有一个正方形网格(线条宽度忽略不计，部分网格如图)，其中每个最小正方形的边长都等于.现用目前流通的直径是的—元硬币投掷到此网格上，则硬币完全落入网格内（与格线没有公共点）的概率为（  ）

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知集合，，（  ）

A

B

C

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

设变量满足约束条件，则的最小值为（  ）

A14

B10

C6

D4

正确答案

D
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

若两个非零向量满足，则向量与夹角的余弦值为（  ）

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

函数的零点是和，则（  ）

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

函数在的图像大致为（  ）

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，且，则此抛物线的方程为（  ）

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题：

①若，则；②若，则；③，则；④若，

则.其中正确的命题个数是（  ）

A0

B1

C2

D3

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

若函数在上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是（  ）

A

B

C

D

正确答案

A
填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

已知双曲线的渐近线过圆的圆心，则          ．

正确答案

4

1
题型：填空题
|
分值: 5分

执行如图所示的程序框图，则输出的          ．

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 5分

已知，则          ．

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 5分

某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本.进行5次试验，收集到的数据如表：

由最小二乘法得到回归方程，则          ．

正确答案

68

简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

正确答案

（1）∵  ①

  ②

②-①得

即

∴数列是以为首项，为公比的等比数列

∴

（2）由，∴

∴ ③

左右两边乘于2得  ④

③-④得

∴

1
题型：简答题
|
分值: 12分

某校高一、高二、高三人数分别是400人、350人、350人.为调査该校学习情况，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本.已知从高一的同学中抽取的同学有8人

（1）求样本容量的值和高二抽取的同学的人数

（2）若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动，已知高二被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选中的概率.

正确答案

（1）由题意可得，解得，

从高二抽取的同学人

（2）由（1）知，从高二抽取的同学为7人，

其中2位女生记为，4位男生记为,则从这7位同学中任选2人，不同的结果有  , 共21种

从这7位同学中任选2人，有女生的有： 共 11 种

故至少有1名女同学被选中的概率.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图所示，为的直径，点在上（不与重合)，平面，点分别为线段的中点.为线段上(除点外）的一个动点.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

正确答案

（1）证明：∵是的中点，是的中点，∴平面

点不与点重合，平面，

∴平面.

（2）证明：∵平面,平面,∴,

又∵是的直径，∴,

又,平面,

∵平面,∴.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线与曲线相交于两点，若是否存在实数，使得的面积为?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

设点的坐标为，因为点的坐标是，

所以直线的斜率

同理，直线的斜率

所以化简得点的轨迹方程为

（2）设联立，化为：，

，∴.

∴

点到直线的距离

∴，

解得：，

解得.

因为当时直线过点，

当时直线过点，

因此不存在实数，使得的面积为.

1
题型：简答题
|
分值: 10分

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

∵函数，

∴当时，；

当时，；

当时，

（1）当时，不等式化为，解得，

当时，不等式化为，无解，

当时，不等式化为，解得，

综上，不等式的解集为或

（2） 由上述可知的最小值为9，

因为不等式恒成立，所以

所以，故实数的取值范围为.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数.

（1）求的单调性；

（2）设，若关于的方程有解，求的取值范围.

正确答案

（1）依题意，函数的定义域为

当时，，

当时，，

故的单调增区间为，单调减区间为

（2）由已知，关于的方程有正根.

令，则，

由,得；

由得.

在上单调递增，在上单调递减，

∵关于的方程有正根.

∴.

1
题型：简答题
|
分值: 10分

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

在直角坐标系中.直线的参数方程为为（为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点.以轴非负半轴为极轴）中.圆的极坐标方程是.

（1）写出直线的直角坐标方程，并把圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设圆上的点到直线的距离最小，点到直线的距离最大，求点的横坐标之积.

正确答案

（1）由直线的参数方程为（为参数)，消去，得

圆的极坐标方程是

即，化为直角坐标方程：，

配方为.

(2)依题意，直线的方程满足经过圆心且与直线垂直，则直线的方程为：.

联立，化为：.

∴.∴点的横坐标之积为.

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知道啦