文科数学闵行区2014年高三试卷

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填空题
单选题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

3．函数的定义域为（）．

正确答案

解析

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知识点

函数的最值

题型：填空题

分值: 4分

4．已知集合，，若，则的取值范围是（）．

正确答案

解析

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知识点

点与圆的位置关系

题型：填空题

分值: 4分

5．已知集合，若，，则的取值范围（）．

正确答案

解析

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知识点

交集及其运算

题型：填空题

分值: 4分

6．函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点（）．

正确答案

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知识点

诱导公式的作用

题型：填空题

分值: 4分

10．解方程

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

分值: 4分

1．已知集合，用列举法表示集合，

正确答案

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知识点

必要条件

题型：填空题

分值: 4分

2．函数的图像向左平移单位后为奇函数，则的最小正值为（）．

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

7．如图是球面上三点，且两两垂直，若是球的大圆所在弧的中点，则直线与所成角的大小为（）．

正确答案

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知识点

分式不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

9．如图，在中，，，在斜边上，且，则的值为（）．

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：填空题

分值: 4分

11．已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是（）．

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：填空题

分值: 4分

12．若是定义在上的奇函数，且在上为减函数，则不等式≤0的解集为（）．

正确答案

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知识点

奇偶性与单调性的综合其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

13．在等差数列中，，则的最小值为（）．

正确答案

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知识点

圆系方程

题型：填空题

分值: 4分

14．若，则的最小值为（）．

正确答案

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知识点

函数的值域及其求法函数的最值两点间距离公式的应用

题型：填空题

分值: 4分

8．无穷数列前项和的极限为（）．

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值数列的极限

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．是的（）．

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充分必要条件

D既不充分也非必要条件

正确答案

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知识点

充要条件

题型：单选题

分值: 5分

16．是方程（为实数）的二实根，则的最大值为（）．

A20

B19

C18

D不存在

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质二次函数在闭区间上的最值

题型：单选题

分值: 5分

17．函数的图像无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数的图像都不能与函数的图像重合，则函数可以是（）．

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

18．等差数列的前项和为，若，则下列结论：

①，

②，

③，

④，

其中正确的结论有（）．

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

19．已知函数，．判断函数的奇偶性，并说明理由。

正确答案

（1）的定义域关于原点中心对称

若为奇函数，

则，

此时，

满足

又，，

，是奇函数；

，是非奇非偶函数；

（2）任取，且，

则

，

所以函数在R上单调递增．

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知识点

函数奇偶性的判断

题型：简答题

分值: 14分

20．甲、乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元．

（1）将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶．

正确答案

（1）

（2），

在上递减，

在上递增，

，

当且仅当时等号成立

当时，即

当

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两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

分值: 18分

23．已知函数．

（1）作出函数的图像，并求当时恒成立的取值范围；

（2）关于的方程有解，求实数的取值范围；

（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围．

正确答案

（1）解：

（作图如下：）

已知当时，即

（2），令，则

即方程上有解

当时，

（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解即有6个不同的解，

数形结合可知必有和，

令，则关于的方程有一根为2，另一根在间

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知识点

函数零点的判断和求解不等式恒成立问题绝对值不等式的解法

题型：简答题

分值: 14分

21．已知数列的前项和为，且，数列满足。

（1）求的通项公式；

（2）若数列是公比为的等比数列，求前项和的最小值；

正确答案

（1），

，

所以为等差数列

（2），

因为

，

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 18分

22．已知函数满足关系，其中是常数

（1）设，，求的解析式；

（2）设计一个函数及一个的值，使得；

（3）分别为的三个内角对应的边长，，若，且时取得最大值，求当取得最大值时的取值范围

正确答案

（1），；

（2），

若，

则

，

（3）

因为且时取得最大值，

且

因为为三角形内角，

所以，所以．

由正弦定理得，，

，

所以的取值范围为

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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