文科数学宝山区2011年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

3、单选题

真题试卷
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预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

6．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（）

正确答案

解析

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知识点

分层抽样方法

题型：填空题

分值: 4分

10．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为（）（结果用最简分数表示）

正确答案

解析

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知识点

古典概型的概率

题型：填空题

分值: 4分

4．已知向量，若，则=（）

正确答案

解析

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知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

分值: 4分

11．若函数上是增函数，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性对数函数的单调区间

题型：填空题

分值: 4分

5．已知，则数列的前10项和等于（）

正确答案

2046

解析

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知识点

倒序相加法求和

题型：填空题

分值: 4分

9．已知函数，若且，则=（）

正确答案

解析

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知识点

对数函数的图像与性质对数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

2．抛物线的焦点坐标是（）

正确答案

解析

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

分值: 4分

3．设集合，则=（）

正确答案

[0,1）

解析

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知识点

交集及其运算

题型：填空题

分值: 4分

7．如图，已知边长为6的正方形所在平面外的一点，平面，，连接，则与平面所成角的大小（）（用反三角函数表示）

正确答案

解析

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：填空题

分值: 4分

8．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是（）

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

题型：填空题

分值: 4分

12．将边长为1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则的最大值是（）

正确答案

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知识点

解三角形的实际应用利用基本不等式求最值

题型：填空题

分值: 4分

13．设为的三个内角平分线的交点，当时，，则=（）

正确答案

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知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 4分

14．将杨晖三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如下图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形。令，观察莱布尼兹三角形规律，计算极限=（）

正确答案

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知识点

裂项相消法求和数列的极限

题型：填空题

分值: 4分

1．若，则=（）

正确答案

-4

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知识点

导数的加法与减法法则

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．在中，角所对的边分别为，且满足

（1）求的面积；

（2）若，求的值

正确答案

（1）

又

而

所以

（2）由（1）可知，而

所以

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知识点

正弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

分值: 14分

21．已知定义域为的函数是奇函数

（1）求实数的值；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围

正确答案

（1）是上的奇函数，

，

又，

（2）上的奇函数，

不等式等价于，

即’

由（1）知，

是上为减函数

所以

即对一切有：，

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知识点

函数奇偶性的性质不等式恒成立问题

题型：简答题

分值: 12分

20．如图，圆锥的顶点是，是底面中心.已知，圆的直径,点在弧上,且

（1）计算圆锥的侧面积；

（2）求到平面的距离

正确答案

（1）中，

所以，

（2）中，,,

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知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：简答题

分值: 18分

22．若和分别表示数列和前项的和，对任意正整数,，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和；

（3）设集合，，若等差数列的任一项，是中的最大数，且，求的通项公式。

正确答案

（1）∵，

当时，

作差得：，

又，

所以

（2）

（3）对任意，

，故可得

∵是中最大的数，

∴

设等差数列的公差为，则

∵，得

而是一个以为公差的等差数列，

∴

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 18分

23．给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.

①当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；

②求证：为定值

正确答案

（1）

所以，椭圆方程：，

准圆方程：

（2）①易知且直线斜率存在，

设直线为

联立

因为椭圆与直线有且只有一个交点，

所以，因此’

所以的方程为

②<ⅰ>当的斜率存在时，设点，

设直线

由---（*）

同理，联立和椭圆方程可得：---（**）

由（*）（**）可知，是方程的两个根

，

因此是准圆的直径，所以

<ⅱ>当中有一条斜率不存在时，，此时

所以

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知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．“”是“”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件

题型：单选题

分值: 5分

17．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可能是（）

正确答案

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：单选题

分值: 5分

18．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（）

D不能确定

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质

题型：单选题

分值: 5分

16．下列程序框图中，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应填入下面四个选项中的（）

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正确答案

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