• 文科数学 2011年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.“”是“”成立的  (     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.已知,则 (    )

A

B

C

D

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1

3.函数有零点的区间是 (    )

A

B

C

D

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1

5.为了得到函数的图像,只需把函数的图像(    )

A向右平移个长度单位向

B向左平移个长度单位

C向右平移个长度单位

D左平移个长度单位

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1

7.已知为定义在上的奇函数,且当时,为常数),则 (    )

A

B

C

D

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1

8.下列四类函数中,满足性质“对任意的实数,函数满足 ”的是 (    )

A幂函数

B指数函数

C对数函数

D余弦函数

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1

9.已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为真命题的是  (    )

A

B

C

D

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1

6.已知向量满足,则(    )

A0

B

C4

D8

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1

10.如右图所示,一个对称图形做的薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻该薄片露出水面部分的图形面积为,那么导函数的图像大致为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知,那么a的取值范围是(        )。

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1

11.已知A.B均为集合的子集,且,则集合(      )。

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1

13.函数的单调递减区间是(          )。

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1

15.已知,若△是以为直角顶点的等腰直角三角形,则△的面积为(     )。

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1

16.对于实数x.y,定义新运算,其中a.b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,若,则(        )。

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1

17.函数对任意实数恒有,且是三角形的一个内角,则的取值范围是(          )。

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1

14.在中,,则 (           )。

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.已知m>0,设命题函数上单调递减;命题关于x的不等式的解集为R。若命题有且仅有一个正确,求的取值范围。

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1

20.已知函数

(1)画出函数在的简图;

(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间;并求:当x为何值时,函数有最大值?最大值是多少?

(3)若x是△ABC的一个内角,且y2=1,试判断△ABC的形状。

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1

21. 设函数,其中实常数

(1)求函数的定义域和值域;

(2)试探究函数的奇偶性与单调性,并证明你的结论。

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1

22.已知R,函数R,为自然对数的底数)。

(1)当时,求函数的单调递增区间;

(2)若函数上单调递增,求的取值范围;

(3)函数是否为R上的单调函数,若是,求出的取值范围;若不是,请说明理由。

分值: 16分 查看题目解析 >
1

19.在平面直角坐标系xoy中,点

(1)求以线段AB.AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;

(2)设实数t满足,求t的值。

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