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2.“”是“
”成立的 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
1.若集合,
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
3.函数有零点的区间是 ( )
正确答案
解析
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知识点
5.为了得到函数的图像,只需把函数
的图像( )
正确答案
解析
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知识点
7.已知为定义在
上的奇函数,且当
时,
(
为常数),则
( )
正确答案
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知识点
8.下列四类函数中,满足性质“对任意的实数.
,函数
满足
”的是 ( )
正确答案
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知识点
9.已知,函数
,若
满足关于
的方程
,则下列选项的命题中为真命题的是 ( )
正确答案
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知识点
6.已知向量满足
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
10.如右图所示,一个对称图形做的薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻该薄片露出水面部分的图形面积为,那么导函数
的图像大致为( )
正确答案
解析
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知识点
4.已知,则
( )
正确答案
解析
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知识点
15.已知,
,
,若△
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,则△
的面积为( )。
正确答案
4
解析
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知识点
17.函数对任意实数
恒有
,且
是三角形的一个内角,则
的取值范围是( )。
正确答案
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知识点
14.在中,
,则
( )。
正确答案
解析
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知识点
12.已知,那么a的取值范围是( )。
正确答案
(0,)∪(1,+∞)
解析
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知识点
11.已知A.B均为集合的子集,且
,
,则集合
( )。
正确答案
{3,9}
解析
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知识点
13.函数的单调递减区间是( )。
正确答案
解析
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知识点
16.对于实数x.y,定义新运算,其中a.b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,若
,则
( )。
正确答案
2010
解析
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知识点
18.已知m>0,设命题函数
在
上单调递减;命题
关于x的不等式
的解集为R。若命题
与
有且仅有一个正确,求
的取值范围。
正确答案
解:若p真,则(3分) , 若q真,则m>
若p真q假,则:
若p假q真,则:
综上:
解析
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知识点
20.已知函数
(1)画出函数在的简图;
(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间;并求:当x为何值时,函数有最大值?最大值是多少?
(3)若x是△ABC的一个内角,且y2=1,试判断△ABC的形状。
正确答案
(1)∵y=|cosx+sinx|=,
当x∈时,其图象如图所示.
(2)函数的最小正周期是π,其单调递增区间是: (k∈Z).
由图象可以看出,当x=kπ+(k∈Z)时,该函数的最大值是.
(3)若x是△ABC的一个内角,则有0<x<π,
∴0<2x<2π.由y2=1,得|cosx+sinx|2=1,即:1+sin2x=1.
∴sin2x=0,∴2x=π,x=,故△ABC为直角三角形.
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知识点
21. 设函数,其中实常数
。
(1)求函数的定义域和值域;
(2)试探究函数的奇偶性与单调性,并证明你的结论。
正确答案
(1)函数的定义域为
,当
时,因为
,所以
,
,从而
,所以函数
的值域为
(2)假设函数是奇函数,则对于任意的
,有
成立,
即:
当
时,函数
是奇函数.当
,且
时,函数
是非奇非偶函数. 又
对于任意的
,且
时,
当
时,函数
是
上的单调递减函数.
解析
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知识点
22.已知R,函数
R,
为自然对数的底数)。
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)若函数在
上单调递增,求
的取值范围;
(3)函数是否为R上的单调函数,若是,求出
的取值范围;若不是,请说明理由。
正确答案
(3) 若函数在R上单调递减,则
对
R都成立,
即对
R都成立,
对
R都成立.
,即
,这是不可能的.
故函数不可能在R上单调递减.
若函数在R上单调递增,则
对
R都成立,
即对
R都成立,
对
R都成立.
而,
故函数不可能在R上单调递增.
综上可知函数不可能是R上的单调函数.
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知识点
19.在平面直角坐标系xoy中,点.
.
。
(1)求以线段AB.AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足,求t的值。
正确答案
(1),则
所以
故所求的两条对角线的长分别为、
。
(2)由题设知:=(2,-1),
由,得:
,
从而所以
。
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