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2.“”是“”成立的 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
1.若集合,,则( )
正确答案
解析
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知识点
3.函数有零点的区间是 ( )
正确答案
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知识点
5.为了得到函数的图像,只需把函数的图像( )
正确答案
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知识点
7.已知为定义在上的奇函数,且当时,(为常数),则 ( )
正确答案
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8.下列四类函数中,满足性质“对任意的实数.,函数满足 ”的是 ( )
正确答案
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9.已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为真命题的是 ( )
正确答案
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6.已知向量满足,则( )
正确答案
解析
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10.如右图所示,一个对称图形做的薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻该薄片露出水面部分的图形面积为,那么导函数的图像大致为( )
正确答案
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4.已知,则 ( )
正确答案
解析
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15.已知,,,若△是以为直角顶点的等腰直角三角形,则△的面积为( )。
正确答案
4
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知识点
17.函数对任意实数恒有,且是三角形的一个内角,则的取值范围是( )。
正确答案
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14.在中,,则 ( )。
正确答案
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12.已知,那么a的取值范围是( )。
正确答案
(0,)∪(1,+∞)
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知识点
11.已知A.B均为集合的子集,且,,则集合( )。
正确答案
{3,9}
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13.函数的单调递减区间是( )。
正确答案
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知识点
16.对于实数x.y,定义新运算,其中a.b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,若,则( )。
正确答案
2010
解析
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知识点
18.已知m>0,设命题函数在上单调递减;命题关于x的不等式的解集为R。若命题与有且仅有一个正确,求的取值范围。
正确答案
解:若p真,则(3分) , 若q真,则m>
若p真q假,则:
若p假q真,则:
综上:
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知识点
20.已知函数
(1)画出函数在的简图;
(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间;并求:当x为何值时,函数有最大值?最大值是多少?
(3)若x是△ABC的一个内角,且y2=1,试判断△ABC的形状。
正确答案
(1)∵y=|cosx+sinx|=,
当x∈时,其图象如图所示.
(2)函数的最小正周期是π,其单调递增区间是: (k∈Z).
由图象可以看出,当x=kπ+(k∈Z)时,该函数的最大值是.
(3)若x是△ABC的一个内角,则有0<x<π,
∴0<2x<2π.由y2=1,得|cosx+sinx|2=1,即:1+sin2x=1.
∴sin2x=0,∴2x=π,x=,故△ABC为直角三角形.
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21. 设函数,其中实常数。
(1)求函数的定义域和值域;
(2)试探究函数的奇偶性与单调性,并证明你的结论。
正确答案
(1)函数的定义域为
,当时,因为,所以,
,从而,所以函数的值域为
(2)假设函数是奇函数,则对于任意的,有成立,
即:
当时,函数是奇函数.当,且时,函数是非奇非偶函数. 又对于任意的,且时,
当时,函数是上的单调递减函数.
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知识点
22.已知R,函数R,为自然对数的底数)。
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(3)函数是否为R上的单调函数,若是,求出的取值范围;若不是,请说明理由。
正确答案
(3) 若函数在R上单调递减,则对R都成立,
即对R都成立,
对R都成立.
,即,这是不可能的.
故函数不可能在R上单调递减.
若函数在R上单调递增,则对R都成立,
即对R都成立,
对R都成立.
而,
故函数不可能在R上单调递增.
综上可知函数不可能是R上的单调函数.
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知识点
19.在平面直角坐标系xoy中,点..。
(1)求以线段AB.AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足,求t的值。
正确答案
(1),则
所以
故所求的两条对角线的长分别为、。
(2)由题设知:=(2,-1),
由,得:,
从而所以。
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