2017年高考真题文科数学 (山东卷)

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.设集合则 ( )

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2.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=( )

A-2i

B2i

C-2

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3.已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是( )

A-3

B-1

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4.已知,则( )

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5.已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是( )

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6.执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为( )

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7.函数的最小正周期为( )

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8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )

A3，5

B5，5

C3，7

D5，7

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9.设,若,则 ( )

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10.若函数(e=2.71828是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是( )

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11.已知向量a=（2,6）,b= ,若,则 .

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12.若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为 .

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13.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .

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14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)= .

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15.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. (本小题满分12分)

某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.

（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；

（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.

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17.（本小题满分12分）

在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,,求A和a.

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18.（本小题满分12分）

由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD.

（Ⅰ）证明：∥平面B1CD1;

（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.

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19.（本小题满分12分）

已知是各项均为正数的等比数列,且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.

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20.（本小题满分13分）

已知函数.

（Ⅰ）当a=2时,求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

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21.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.

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