• 2017年高考真题 文科数学 (山东卷)
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合 (        )

A

B

C

D

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1

2.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=(         )

A-2i

B2i

C-2

D2

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1

3.已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是(       )

A-3

B-1

C1

D3

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1

4.已知,则(        )

A

B

C

D

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1

5.已知命题p;命题q:若,则a<b.下列命题为真命题的是(       )

A

B

C

D

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1

6.执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为(      )

A

B

C

D

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1

7.函数的最小正周期为(        )

A

B

C

D

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1

8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则xy的值分别为(       )

A3,5

B5,5

C3,7

D5,7

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1

9.设,若,则 (       )

A2

B4

C6

D8

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1

10.若函数(e=2.71828是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是(         )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知向量a=(2,6),b= ,若,则      .

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1

12.若直线 过点(1,2),则2a+b的最小值为         .

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1

13.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为        .

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1

14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)=   .

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1

15.在平面直角坐标系xOy中,双曲线 的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为       .

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. (本小题满分12分)

某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.

(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;

(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.

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1

17.(本小题满分12分)

中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,,求Aa.

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1

18.(本小题满分12分)

由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,OACBD 的交点,EAD的中点,A1E平面ABCD.

(Ⅰ)证明:∥平面B1CD1;

(Ⅱ)设MOD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1.

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1

19.(本小题满分12分)

已知是各项均为正数的等比数列,且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.

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1

20.(本小题满分13分)

已知函数.

(Ⅰ)当a=2时,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

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1

21.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆CA,B两点,交y轴于点M.点NM关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设DAB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.

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