文科数学玉林市2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合=（）

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8．将函数的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程是（）

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10．定义对任意恒成立，称在区间上被所夹．若在被和所夹，则实数的取值范围（）

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2．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（）

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3．某产品在某零售摊位的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示：

由表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为元时，每天的销售量为（）

A个

B个

C个

D个

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5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）

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7．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）

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6．已知，则向量与的夹角为（）

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4．已知命题：对任意的，有，则是（）

A存在，有

B对任意的，有

C存在，有

D对任意的，有

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9．若函数上既是奇函数又是增函数，则的图象是（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．已知向量，, 若//, 则实数等于__________。

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13．设的内角所对边的长分别为．若且则角__________。

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14．若为等差数列，是其前项和，且，则的值为__________。

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12．某单位共有老、中、青职工人，其中青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工人数为__________。

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15．已知满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值为，则的值为__________。

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知函数，函数．

（Ⅰ）如果函数的图像上的每一点处的切线斜率都是正数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，你认为函数的图象与的图象有多少个公共点？请证明你的结论．

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16．设是正整数集，，，，在集合C中随机取出一个元素．求：

（Ⅰ）取出的元素是或的概率；

（Ⅱ）的概率．

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17．已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的值域．

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19．已知等差数列的前项和为，且、、成等比数列．

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．

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20．某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是(亿元)和(亿元)，它们与投资额(亿元)的关系有经验公式，,今该公司将亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为(亿元)．

求:

（Ⅰ）关于的函数表达式；

（Ⅱ）总利润的最大值．

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18．在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，，，，，点在棱上．

（Ⅰ）若为的中点，求证：//平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度．

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