文科数学玉林市2015年高三试卷

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填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合=（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

8．将函数的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

10．定义对任意恒成立，称在区间上被所夹．若在被和所夹，则实数的取值范围（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

2．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

3．某产品在某零售摊位的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示：

由表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为元时，每天的销售量为（）

A个

B个

C个

D个

正确答案

解析

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知识点

对数函数的定义域

题型：单选题

分值: 5分

5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

7．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

6．已知，则向量与的夹角为（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

4．已知命题：对任意的，有，则是（）

A存在，有

B对任意的，有

C存在，有

D对任意的，有

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9．若函数上既是奇函数又是增函数，则的图象是（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．已知向量，, 若//, 则实数等于__________。

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

13．设的内角所对边的长分别为．若且则角__________。

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

14．若为等差数列，是其前项和，且，则的值为__________。

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

12．某单位共有老、中、青职工人，其中青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工人数为__________。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

15．已知满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值为，则的值为__________。

正确答案

-9

解析

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知识点

函数的单调性及单调区间

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数，函数．

（Ⅰ）如果函数的图像上的每一点处的切线斜率都是正数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，你认为函数的图象与的图象有多少个公共点？请证明你的结论．

正确答案

解

（Ⅰ）∵的定义域为，

函数的图象上的每一点处的切线斜率都是正数，

∴在上恒成立.

∴在上恒成立

.∵在上恒成立，

∴

∴所求的的取值方位为.

（Ⅱ）当时，函数的图象与的图象没有公共点.

理由：当时，，

它的定义域为，的定义域为.

当时，由得：.

设，

则

∴当时，，此时，单调递减；

当时，，此时，单调递增.

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

分值: 12分

16．设是正整数集，，，，在集合C中随机取出一个元素．求：

（Ⅰ）取出的元素是或的概率；

（Ⅱ）的概率．

正确答案

解：根据已知得，

由，解得.

∴

∴集合C中的元素为：

（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），

（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），

（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7）共有15个

（Ⅰ）∵（3，3）、（3，4）都在集合C中，集合C中共有15个元素，

∴在集合C中随机取出一个元素，

取出的元素是或的概率等于.

（Ⅱ）∵在集合C的元素中，

满足的有（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（3，3）一共有6个，

∵，

∴在集合C中随机取出一个元素，

的概率等于.

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的值域．

正确答案

解：

（Ⅰ）

所以，周期．

（Ⅱ）∵ ，

∴

∴的值域为

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 13分

19．已知等差数列的前项和为，且、、成等比数列．

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．

正确答案

解：

（Ⅰ）解法1：当时，，

当时，

∵是等差数列，

∴，得.

又，∵成等比数列，

∴，即，解得.

解法2：设等差数列的公差为，

则.

∵，∴，，.

∴，，.

∵成等比数列，∴，

即.

解得. ∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

∵，

∴.

∴

， ①

则有，②

①②得

∴.

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 13分

20．某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是(亿元)和(亿元)，它们与投资额(亿元)的关系有经验公式，,今该公司将亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为(亿元)．

求:

（Ⅰ）关于的函数表达式；

（Ⅱ）总利润的最大值．

正确答案

解：

（Ⅰ）根据题意，得．

（Ⅱ）令，，则，

因为，所以当时，

即时，取最大值．

答：总利润的最大值是亿元．

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

18．在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，，，，，点在棱上．

（Ⅰ）若为的中点，求证：//平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度．

正确答案

解：

（Ⅰ）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP．

因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，

所以OP为三角形BDF中位线，

所以BF // OP，

因为BF平面ACP，OP平面ACP，

所以BF // 平面ACP．

（Ⅱ）因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，

又因为平面ABEF⊥平面ABCD，

且平面ABEF ∩平面ABCD= AB，

所以AF⊥平面ABCD

从而AF⊥CD

又因为四边形ABCD为矩形

所以AD⊥CD

从而CD⊥平面FAD

所以∠CPD就是直线PC与平面FAD所成的角

又且

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

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正确答案

解析

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