• 文科数学 玉林市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合=(     )

A

B

C

D

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1

2.如果复数的实部和虚部互为相反数,那么等于(     )

A

B

C

D

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1

3.某产品在某零售摊位的零售价(单位:元)与每天的销售量(单位:个)的统计资料如下表所示:

由表可得回归直线方程中的,据此模型预测零售价为元时,每天的销售量为(     )

A

B

C

D

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1

5.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k值是(     )

A

B

C

D

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1

7.如图是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的表面积为(     )

A

B

C

D

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1

6.已知,则向量的夹角为(     )

A

B

C

D

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1

8.将函数的图象向右平移个单位后,所得图象的一条对称轴方程是(     )

A

B

C

D

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1

4.已知命题:对任意的,有,则是(     )

A存在,有

B对任意的,有

C存在,有

D对任意的,有

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1

10.定义对任意恒成立,称在区间上被所夹. 若所夹,则实数的取值范围(     )

A

B

C

D

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1

9.若函数上既是奇函数又是增函数,则的图象是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知向量, 若//, 则实数等于__________。

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1

12.某单位共有老、中、青职工人,其中青年职工人,中年职工人数是老年职工人数的倍。为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工人,则该样本中的老年职工人数为__________。

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1

13.设的内角所对边的长分别为. 若则角__________。

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1

15.已知满足约束条件为常数),若目标函数的最大值为,则的值为__________。

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1

14.若为等差数列,是其前项和,且,则的值为__________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.设是正整数集,,在集合C中随机取出一个元素.求:

(Ⅰ)取出的元素是的概率;

(Ⅱ)的概率.

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1

17.已知函数

(Ⅰ)求函数的最小正周期;

(Ⅱ)求函数在区间上的值域.

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1

19.已知等差数列的前项和为,且成等比数列.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和

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1

21.已知函数,函数

(Ⅰ)如果函数的图像上的每一点处的切线斜率都是正数,求实数的取值范围;

(Ⅱ)当时,你认为函数的图象与的图象有多少个公共点?请证明你的结论.

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1

20.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是(亿元)和(亿元),它们与投资额(亿元)的关系有经验公式,今该公司将亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为(亿元).

求:

(Ⅰ) 关于的函数表达式;

(Ⅱ) 总利润的最大值.

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1

18.在如图所示的几何体中,四边形为矩形,平面平面,点在棱上.

(Ⅰ)若的中点,求证://平面

(Ⅱ)若直线与平面所成角的正弦值为,求的长度.

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