文科数学 热门试卷

（1）当a=0时，B=∅，不合题意．

当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，要满足题意，则，解得≤a≤2．

当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，要满足题意，则，a∈∅．

综上，≤a≤2；

（2）要满足A∩B=∅，当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，

则a≥4或3a≤2，即0＜a≤或a≥4；

当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，则a≤2或a≥，即a＜0；

当a=0时，B=∅，A∩B=∅．综上所述，a≤或a≥4．

（1）∵函数g（x）=ax2-2ax+1+b，因为a＞0，

所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，

又∵函数g（x）故在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，，解得； 

（2）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1为偶函数，

所以不等式f（log2k）＞f（2）可化为|log2k|＞2，解得k＞4或0＜k＜； 

（3）函数f（x）为[1，3]上的有界变差函数．因为函数f（x）为[1，3]上的单调递增函数，

且对任意划分T：1=x0＜x1＜…＜xi＜…＜xn=3有f（1）=f（x0）＜f（x1）＜…＜f（xI）＜…＜f（xn）=f（3）

所以|f（xi）-f（xi-1）|=f（x1）-f（x0）+f（x2）-f（x1）＜…＜f（xn）-f（xn-1）

=f（xn）-f（x0）=f（3）-f（1）=4恒成立，

所以存在常数M，使得|m（xi）-m（xi-1）|≤M恒成立．M的最小值为4

（1）函数=sin4x+-

=sin（4x+）所以函数的最小正周期为：T==

（2）由（1）得：f（α）=sin（4α+）=

由于＜α＜，＜4α+＜

cos（4α+）=-

所以cos4α=cos[（4α+）-]=cos（4α+）cos+sin（4α+）sin=

（1）∵ex＞0，

∴当f（x）＞0时即ax2+x＞0，

又∵a＜0，

∴原不等式可化为x（x+）＜0，

∴f（x）＞0的解集为（0，-）；

（2）∵f（x）=（ax2+x）ex，

∴f，（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=[ax2+（2a+1）x+1]ex，

①当a=0时，f，（x）=（x+1）ex，∵f，（x）≥0在[-1，1]上恒成立，当且仅当x=-1时取“=”，

∴a=0满足条件；

②当a≠0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，

∵△=（2a+1）2-4a=4a2+1＞0，

∴g（x）=0有两个不等的实根x1、x2，

不妨设x1＞x2，因此f（x）有极大值和极小值；

若a＞0，∵g（-1）•g（0）=-a＜0，∴f（x）在（-1，1）内有极值点，∴f（x）在[-1，1]上不单调；

若a＜0，则x1＞0＞x2，

∵g（x）的图象开口向下，要使f（x）在[-1，1]单调递增，由g（0）=1＞0，

∴即，∴-≤a≤0；

综上可知，a的取值范围是[-，0]；

（3）当a=0时，方程f（x）=x+2为xex=x+2，

∵ex＞0，∴x=0不是原方程的解，

∴原方程可化为ex--1=0；

令h（x）=ex--1，∵h，（x）=ex+＞0在x∈（-∞0）∪（0+∞）时恒成立，

∴h（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上是单调增函数；又h（1）=e-3＜0，h（2）=e2-2＞0，

h（-3）=e-3＜0，h（-2）=e-2＞0，

∴方程f（x）=x+2有且只有两个实根，且分别在区间[1，2]和[-3，-2]上，

所以，整数k的所有值为{-3，1}．

（1）当时，

当时，

（2）①当时，由，得且当时，；

当时，；

当时，取最大值，且

②当时，

当且仅当，即时，

综合①、②知时，取最大值．

所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大