• 文科数学 南阳市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 复数是虚数单位)的虚部为(   )

A

B

C

D

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1

2.已知全集,集合,则(    )

A

B

C

D

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1

3.已知向量,,,则“”是“”的(   )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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1

4. 设是等比数列{an}的前n项和,,则的值为(   )

A或-1

B1或

C

D

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1

5.设 ,则(  )

A

B

C

D

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1

6.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(   )

A3

B2

C1

D

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1

7.函数的部分图象如图所示,若,且,则(   )

A

B

C

D

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1

8.下列命题中真命题是(   )

A命题“存在”的否定是:“不存在”.

B线性回归直线恒过样本中心,且至少过一个样本点.

C存在,使.

D函数的零点在区间内.

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1

9.设其中实数满足,若的最大值为,则的最小值为(    )

A

B

C

D

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1

10.已知是双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点一点与点关于直线对称,则该双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

11.在中,分别为内角所对的边,,且满足.若点外一点,,,平面四边形   面积的最大值是(   )

A

B

C3

D

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1

12.若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x), f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆,如图所示,,则函数H(x)= |xex|-f(x)在区间[-3,1]上的零点个数为(    )

A5

B4

C3

D2

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.如图是某算法的程序框图,若任意输入中的实数,则输出的大于的概率________.

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1

14.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的侧面积为_________

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1

15.已知直角梯形, 沿折叠成三棱锥,当三棱锥体积最大时,求此时三棱锥外接球的体积________

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1

16.等差数列的前项和为,已知的最小值为_________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.若数列的前项和满足,等差数列满足.

(1)求数列的通项公式

(2)设,求数列的前项和为

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1

18. 在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次考试中成绩在 [90,100]内的记为A,其中“语文”科目成绩在[80,90]内的考生有10人.

(I)求该考场考生数学科目成绩为A的人数;

(II)已知参加本考场测试的考生中,恰有2人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为A的概率.

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1

19.

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1

20.已知椭圆C1,抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是(3,一2),(一2,o),(4,一4),().

(I)求C1,C2的标准方程;

(II)是否存在直线L满足条件:①过C2的焦点F;②与C1交与不同的两点M,N且满足若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.

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1

请从22~24题中任选一题作答

23.选修4—4:坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为。点是曲线上两点,点的极坐标分别为

(I)写出曲线的普通方程和极坐标方程;

(II)求的值.

24.选修4-5:不等式选讲

已知函数R.

(I)当时,解不等式

(II)当时,.求的取值范围.

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1

21. 已知函数.

(1)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值;

(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间;

(3)若函数上是减函数,求实数的取值范围.

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