• 文科数学 2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,,若,则实数=(  )

A3

B2

C2或3

D0或2或3

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1

2.已知(  )

A

B

C

D

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1

3.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的外接球的表面积为(  )

A

B

C

D

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1

5.直线与圆相交于两点,且,则的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

8.设变量满足约束条件,则的最大值为(  )

A

B

C

D

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1

9.在正三棱柱中,已知,则异面直线所成角的正弦值为(  )

A1

B

C

D

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1

11.已知分别是双曲线的左、右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则的离心率为(  )

A

B

C

D

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1

10.函数的零点所在的区间为(  )

A

B

C

D

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1

12.函数,则不等式的解集为(  )

A

B

C

D

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1

4.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(  )

A2011

B2012

C2013

D2014

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1

7.在中,内角A,B,C的对边分别是,若,则(  )

A

B

C

D

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1

6.已知,则的值为(  )

A

B

C1

D2

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.正定中学教学处采用系统抽样方法,从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查。现将800名学生从1到800进行编号,在中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从中应取的数是___________

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1

15.已知向量满足,且对一切实数恒成立,则的夹角为_____________.

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1

16.已知数列满足,则该数列的通项公式___________.

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1

13.复数__________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和.

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1

18. 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查,以计算每户每月的碳排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.若小区内有至少的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”,否则称为“非低碳小区”.已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区,两个低碳小区.

(1)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率;

(2)假定选择的“非低碳小区”为小区,调查显示其“低碳族”的比例为,数据如图1所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图2所示,问这时小区是否达到“低碳小区”的标准?

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1

19. 在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.

(1)求证:

(2)若,,的中点,求三棱锥的体积。

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1

20. 在平面直角坐标系中,点到两点的距离之和为,设点的轨迹为曲线.

(1)写出的方程;

(2)设过点的斜率为)的直线与曲线交于不同的两点,,点轴上,且,求点纵坐标的取值范围。

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1

21.已知函数.

(1)求函数的最大值;

(2)若函数有相同极值点,

①求实数的值;

②若对于为自然对数的底数),不等式恒成立,求实数的取值范围。

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1

请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22. 选修4-1:几何证明选讲

已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.

(1)证明:

(2)若,求的值.

23.选修4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为为参数).

(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;

(2)设点为曲线上的动点,过点作曲线的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围. 

24.选修4—5:不等式选讲

已知常数满足,解关于的不等式:.

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