文科数学 热门试卷

17. 已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18. 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户每月的碳排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.

（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；

（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？

21.已知函数.

（1）求函数的最大值；

（2）若函数与有相同极值点，

①求实数的值；

②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围。

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22. 选修4－1：几何证明选讲

已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.

（1）证明:；

（2）若,求的值.

23.选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；

（2）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围. 

24.选修4—5：不等式选讲

已知常数满足，解关于的不等式：.

19. 在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.

（1）求证:；

（2）若,,为的中点,求三棱锥的体积。