单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18. 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查,以计算每户每月的碳排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.若小区内有至少的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”,否则称为“非低碳小区”.已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区,两个低碳小区.
(1)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率;
(2)假定选择的“非低碳小区”为小区,调查显示其“低碳族”的比例为
,数据如图1所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图2所示,问这时小区
是否达到“低碳小区”的标准?
分值: 12分
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1
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22. 选修4-1:几何证明选讲
已知与圆
相切于点
,经过点
的割线
交圆
于点
,
的平分线分别交
于点
.
(1)证明:;
(2)若,求
的值.
23.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系内,已知曲线的方程为
,以极点为原点,极轴方向为
正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线
的普通方程;
(2)设点为曲线
上的动点,过点
作曲线
的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围.
24.选修4—5:不等式选讲
已知常数满足
,解关于
的不等式:
.
分值: 10分
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1
20. 在平面直角坐标系中,点
到两点
,
的距离之和为
,设点
的轨迹为曲线
.
(1)写出的方程;
(2)设过点的斜率为
(
)的直线
与曲线
交于不同的两点
,
,点
在
轴上,且
,求点
纵坐标的取值范围。
分值: 12分
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