文科数学 热门试卷

（1）因为是方程的两根，且数列的公差，所以，公差.所以.

又当时，有，所以.

当时，有，所以.

所以数列是首项为，公比为的等比数列，

所以.

（2）因为，

则，①

，②

由①-②，得，

整理，得.

（1）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为

用表示选定的两个小区，，

则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，，，,,,  ,,，.

用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，,, ，,.

故所求概率为.

（2）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”.

由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，

所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准.

（1），

由得；由得.

在上为增函数，在上为减函数.

函数的最大值为.

（2）.

①由（1）知，是函数的极值点，

又函数与有相同极值点，是函数的极值点，

，解得.

经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意.

②，

易知，即.

.

由①知.

当时，；当时，.

故在上为减函数，在上为增函数.

，

而.

.

当，即时，对于，不等式恒成立.

，

.

当，即时，对于，不等式恒成立.

，

.

综上，所求实数的取值范围为.

22.（1）∵ PA是切线,AB是弦,∴ ∠BAP=∠C,

又 ∵ ∠APD=∠CPE,

∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,

∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD,

∠AED=∠C+∠CPE,∴ ∠ADE=∠AED.

(2)由(1)知∠BAP=∠C,

又 ∵ ∠APC=∠BPA,  

∴ △APC∽△BPA, ∴,

∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°,

∵ BC是圆O的直径,∴ ∠BAC=90°, ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,

∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°. 在Rt△ABC中,=, ∴ =.

23.解：(1) 对于曲线的方程为，

可化为直角坐标方程，即；

对于曲线的参数方程为（为参数），

可化为普通方程.

(2) 过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知，

，则，因此，

因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是.

24. 解: （1）若， 则

因为，所以

（2）若， 则

因为，所以

因为，所以，所以.

综上，有由（1）（2）可知，解集为.

（1）证明:三棱柱 为直三棱柱,

平面,

又平面,

平面,且平面, .

又  平面,平面,,

平面,又平面,  

（2）在直三棱柱 中,.

平面,其垂足落在直线上, .

在中, ,,,

在中,

由(1)知平面,平面,从而

为的中点,