单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17.通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表:
(1)从这60名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法,抽取一个容量为6的样本,问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名?
(2)从(1)中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访,求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率;
(3)根据以上列联表,是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?
参考公式:,其中
.
参考值表:
分值: 12分
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1
16.已知函数f(x)=,其中
(cosx,-2cosx)
(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间和最小值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且fA.= -1,求的值.
分值: 12分
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1
19.设函数f(x)=x2 过点C(1,0)作x轴的垂线l1交函数f(x)图象于点A1,以A1为切点作函数f(x)图象的切线交x轴于点C2,,再过C2作x轴的垂线l2交函数f(x)图象于点 A2,…,以此类推得点An,记An的横坐标为an,n∈N*
(I) 证明数列{an}为等比数列并求出通项公式an;
(II) 设直线ln与函数g(x)= 的图象相交于点Bn,记
(其中O为坐标原点),求数列{bn}的前n项和Sn.
分值: 13分
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1
21.已知函数,e是自然对数的底数。
(1)试判断函数在区间
上的单调性;
(2)当a=e,b=4时,求整数k的值,使得函数在区间
上存在零点;
(3)若存在,使得
,试求a的取值范围。
分值: 13分
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