文科数学 热门试卷

16.已知函数f(x)=,其中(cosx，-2cosx)

（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间和最小值；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且fA.= -1，求的值．

17.通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：

（1）从这60名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名？

（2）从（1）中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访，求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率；

（3）根据以上列联表，是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？

参考公式：，其中.

参考值表：

18.如图, 是边长为的正方形，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.

19.设函数f(x)=x2 过点C(1,0)作x轴的垂线l1交函数f(x)图象于点A1,以A1为切点作函数f(x)图象的切线交x轴于点C2,,再过C2作x轴的垂线l2交函数f(x)图象于点 A2，…，以此类推得点An，记An的横坐标为an，n∈N*

（I）    证明数列{an}为等比数列并求出通项公式an;

（II）  设直线ln与函数g(x)= 的图象相交于点Bn，记（其中O为坐标原点），求数列{bn}的前n项和Sn.

20.如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．

（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；

（Ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．