• 文科数学 2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 复数=(      )

A1

B-1

Ci

D-i

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1

2. 设全集U=R,,则是(      )

A

B

C

D

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1

3. 执行如图所示程序框图,输出结果S=(      )

A1

B2

C6

D10

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1

4.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为(      )

A

B

C

D

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1

5. 已知向量,若,则(      )

A1

B

C

D

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1

6. 如果数列,…,,…是首项为1,公比为的等比数列,则等于(      )

A32

B64

C-32

D-64

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1

7.已知F1,F2为双曲线的左、右焦点,点P在C上, =(      )

A

B

C

D

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1

8.将函数f(x)=l+cos 2x-2sin2(x-)的图象向左平移m(m>0)个单位后所得的图象关于y轴对称,则m的最小值为(      )

A

B

C

D

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1

9. 定义在R上的函数f(x)=,则满足f(2x-1)<f(3)的x的取值范围是(      )

A(-2,2)

B(-,2)

C(2,

D(-1,2)

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1

10.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2=+=,则向量方向上的投影为(      )

A

B

C-

D-

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.设p:|4x-3|≤1,q:,若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是______________。

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1

12.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的值是______________。

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1

13. 定义在满足:,当时,=,则=______________。

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1

14.第1行:21+20

第2行:22+20,22+21

第3行:23+20,23+21,23+22

第4行:24+20,24+21,24+22,24+23

    …

由上述规律,则第n行的所有数之和为______________。

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1

15. 已知两点,若直线上存在点,使,则称该直线为“和谐直线”.现给出下列直线:

其中为“和谐直线”的是______________(请写出符合题意的所有编号).

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数f(x)=,其中(cosx,-2cosx)

(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间和最小值;

(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且fA.= -1,求的值.

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1

17.通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表:

(1)从这60名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法,抽取一个容量为6的样本,问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名?

(2)从(1)中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访,求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率;

(3)根据以上列联表,是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?

参考公式:,其中.

参考值表:

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1

18.如图, 是边长为的正方形,平面.

(1)求证:平面

(2)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.

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1

19.设函数f(x)=x2 过点C(1,0)作x轴的垂线l1交函数f(x)图象于点A1,以A1为切点作函数f(x)图象的切线交x轴于点C2,,再过C2作x轴的垂线l2交函数f(x)图象于点 A2,…,以此类推得点An,记An的横坐标为an,n∈N*

(I)    证明数列{an}为等比数列并求出通项公式an;

(II)  设直线ln与函数g(x)= 的图象相交于点Bn,记(其中O为坐标原点),求数列{bn}的前n项和Sn.

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1

20.如图,椭圆的左顶点为是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.

(Ⅰ)若点的坐标为,求的值;

(Ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.

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1

21.已知函数,e是自然对数的底数。

(1)试判断函数在区间上的单调性;

(2)当a=e,b=4时,求整数k的值,使得函数在区间上存在零点;

(3)若存在,使得,试求a的取值范围。

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