文科数学 2013年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合，，且，则实数m的取值范围是（）

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3．若，，，且，那么与的夹角为（）

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4．已知圆c与直线及都相切，圆心在直线上，则圆c的方程为（）

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5．已知是等差数列，，，那么该数列的前13项和等于（）

A156

B132

C110

D100

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2．已知复数（），且有，是z的共轭复数，那么的值为（）

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6．已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（）

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8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

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7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）

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10．五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为（）

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9.定义在R上的偶函数f（x）满足，且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．抛物线的焦点坐标为________________。

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12．已知x，y的值如下表所示：

如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=________________。

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14．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为________________。

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15．给出以下五个命题：

①命题“，”的否定是：“”；

②已知函数的图象经过点P（，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于；

③是直线和直线垂直的充要条件；

④函数在区间（0，1）上存在零点；

⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（）。

其中正确命题的序号是________________。

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13．某长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为________________。

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．已知，，若，求：

（1）的最小正周期及对称轴方程；

（2）的单调递增区间；

（3）当时，函数的值域。

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18．某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查，在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本，得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中M，P以及图中a的值。

（2）若该省有这样规模的养殖场240个，试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间内的养殖场的个数。

（3）在所取样本中，出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个，求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间内的概率。

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17．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD面ABCD，E是PD上一点。

（1）求证：ACBE。

（2）若PD=AD=1，且的余弦值为，求三棱锥E-PBC的体积。

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19．设函数

（1）若函数在处取得极值-2，求a，b的值；

（2）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围。

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21．在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足，其中，且。

（1）求点C的轨迹方程；

（2）设点C的轨迹与双曲线（）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：是定值；

（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于，求该双曲线实轴的取值范围。

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20．已知数列的前n项和为，且满足各项为正数的数列中，对一切，有，且，，。

（1）求数列和的通项公式。

（2）设数列的前n项和为，求。

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