单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
15.给出以下五个命题:
①命题“,
”的否定是:“
”;
②已知函数的图象经过点P(
,1),则函数图象上过点P的切线斜率等于
;
③是直线
和直线
垂直的充要条件;
④函数在区间(0,1)上存在零点;
⑤已知向量与向量
的夹角为锐角,那么实数m的取值范围是(
)。
其中正确命题的序号是________________。
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查,在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本,得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数,根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下:
(1)求出表中M,P以及图中a的值。
(2)若该省有这样规模的养殖场240个,试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间内的养殖场的个数。
(3)在所取样本中,出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个,求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间内的概率。
分值: 12分
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1
17.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD面ABCD,E是PD上一点。
(1)求证:ACBE。
(2)若PD=AD=1,且的余弦值为
,求三棱锥E-PBC的体积。
分值: 12分
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1
21.在平面直线坐标系XOY中,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足,其中
,且
。
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与双曲线(
)相交于M,N两点,且以MN为直径的圆经过原点,求证:
是定值;
(3)在(2)条件下,若双曲线的离心率不大于,求该双曲线实轴的取值范围。
分值: 13分
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