• 文科数学 2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,且,则实数m的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

3.若,且,那么的夹角为(      )

A

B

C

D

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1

4.已知圆c与直线都相切,圆心在直线上,则圆c的方程为(      )

A

B

C

D

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1

5.已知是等差数列,,那么该数列的前13项和等于(      )

A156

B132

C110

D100

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1

2.已知复数),且有是z的共轭复数,那么的值为(      )

A

B

C

D

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1

6.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则函数的大致图象为(       )

A

B

C

D

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1

8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(      )

A

B

C

D

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1

7.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为(      )

A9

B4

C3

D2

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1

10.五张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这五张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为(      )

A

B

C

D

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1

9.定义在R上的偶函数f(x)满足,且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.抛物线的焦点坐标为________________。

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1

12.已知x,y的值如下表所示:

如果y与x呈线性相关且回归直线方程为,那么b=________________。

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1

14.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出y的值为________________。

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1

15.给出以下五个命题:

①命题“”的否定是:“”;

②已知函数的图象经过点P(,1),则函数图象上过点P的切线斜率等于

是直线和直线垂直的充要条件;

④函数在区间(0,1)上存在零点;

⑤已知向量与向量的夹角为锐角,那么实数m的取值范围是()。

其中正确命题的序号是________________。

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1

13.某长方体的对角线长是4,有一条棱长为1,那么该长方体的最大体积为________________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知,若,求:

(1)的最小正周期及对称轴方程;

(2)的单调递增区间;

(3)当时,函数的值域。

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1

18.某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查,在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本,得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数,根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下:

(1)求出表中M,P以及图中a的值。

(2)若该省有这样规模的养殖场240个,试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间内的养殖场的个数。

(3)在所取样本中,出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个,求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间内的概率。

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1

17.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD面ABCD,E是PD上一点。

(1)求证:ACBE。

(2)若PD=AD=1,且的余弦值为,求三棱锥E-PBC的体积。

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1

19.设函数

(1)若函数处取得极值-2,求a,b的值;

(2)若函数在区间(-1,1)内单调递增,求b的取值范围。

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1

21.在平面直线坐标系XOY中,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足,其中,且

(1)求点C的轨迹方程;

(2)设点C的轨迹与双曲线)相交于M,N两点,且以MN为直径的圆经过原点,求证:是定值;

(3)在(2)条件下,若双曲线的离心率不大于,求该双曲线实轴的取值范围。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

20.已知数列的前n项和为,且满足各项为正数的数列中,对一切,有,且

(1)求数列的通项公式。

(2)设数列的前n项和为,求

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