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文科数学 2017年高三第二次模拟考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2、填空题
12
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
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单选题 本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合则

A

B

C

D

正确答案

D

解析

，选.

考查方向

本题主要考查了集合的代表元素，根据函数定义域求值域。

解题思路

注意集合的代表元素，求出集合，根据交集的运算求出答案。

易错点

容易忽略代表元素，根据定义域求值域。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4．已知，则等于

A

B

C

D

正确答案

A

解析

，选.

考查方向

本题主要考查了平面向量数量积的性质的应用，向量的性质的应用.

解题思路

根据平面向量数量积的性质得到关系式，求解.

易错点

平面向量数量积的性质的应用，向量的性质的应用.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2．设复数为虚数单位，的共轭复数为，则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

，选.

考查方向

本题主要考查了复数的模，共轭复数

解题思路

根据求出，先算，然后求其模长.

易错点

求复数的模及共轭复数

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3．下面命题中假命题是

AA.

BB.，使

CC.命题“”的否定是“”

DD. ，使是幂函数，且在上单调递增

正确答案

C

解析

命题“”的否定是“”选.

考查方向

本题主要考查了含存在量词命题的否定。

解题思路

变为，否定逗号后面的语句。

易错点

含存在量词命题的否定

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5．若等差数列的前7项和，且，则

A5

B6

C7

D8

正确答案

C

解析

依题，等差数列中，，

选.

考查方向

本题主要考查了等差数列的性质及求和公式.

解题思路

根据等差数列求和公式以及等差数列的性质求出，再根据等差数列的性质求出.

易错点

等差数列求和公式以及等差数列性质的应用.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6．已知如图所示的向量中，，用表示，则等于

A

B

C

D

正确答案

A

解析

，选.

考查方向

本题主要考查了向量的运算.

解题思路

用表示，代入到中整理即可.

易错点

用表示

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.把函数的图像向右平移个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的，

所得函数的解析式为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

把函数的图像向右平移个单位得：，

再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的得：，选.

考查方向

本题考查了三角函数图形变换

解题思路

根据函数图形变换公式求出变换后的函数解析式.

易错点

根根据函数平移求得函数解析式

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织尺布.

A

B

C

D

正确答案

D

解析

依题，设第织尺布，从第二天起每一天比前一天多织布尺，则，

解得，选.

考查方向

本题主要考查了等差数列的求和公式.

解题思路

根据已知条件，结合等差数列求和公式求出公差.

易错点

等差数列求和公式的应用.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10．已知非零向量与满足，且，则的形状为

A等边三角形

B三边均不相等的三角形

C等腰非等边三角形

D直角三角形

正确答案

A

解析

在中，的角平分线 与垂直，

，又为等边三角形，选.

考查方向

本题主要考查了向量的数量积的运用

解题思路

根据向量数量积的性质得到相关结论.

易错点

向量数量积的应用.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12.已知函数在R上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是

A3

B7

C9

D12

正确答案

C

解析

令可得，故，由函数的性质可知，函数为上增函数，

，选.

考查方向

本题主要考查了换元法，函数单调性的应用

解题思路

通过换元，结合函数单调性讨论，进而求得函数解析式，代值即可.

易错点

学生不容易想到使用换元法，函数单调性的应用

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11.已知函数，若数列{}满足，且是递增数列，则实数的取值范围是

AA．

BB．

CC．

DD．

正确答案

B

解析

，又数列{}满足，且是递增数列，则解得，选.

考查方向

本题主要考查了递增数列的性质，指数函数单调性

解题思路

根据递增数列的性质以及指数函数的单调性得到关系式，即可求解.

易错点

递增数列的性质以及指数函数单调性的应用

填空题 本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

9. 函数的图象的大致形状是

正确答案

D

解析

设，由，排除，由，

排除，选.

考查方向

本题主要考查了排除法.

解题思路

代特殊值，根据的范围判断对应函数值的范围，用排除法求解.

易错点

排除法的应用.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.已知，，，若，则实数　        ．

正确答案

解析

，，

考查方向

本题主要考查了向量的坐标运算，数量积的坐标运算，向量垂直的公式

解题思路

根据向量坐标求出坐标，根据，得到向量数量积为，根据向量的数量积坐标运算即可求出的值.

易错点

本题主要考查了向量的坐标运算，数量积的坐标运算，向量垂直的公式

1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.已知数列的前项和，则数列的通项公式为　          ．

正确答案

解析

当时， ，又，

故.

考查方向

本题主要考查了根据求.

解题思路

利用根据求，注意检验时，与是否相等.

易错点

忘记检验时，与是否相等

1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.表示不超过x的最大整数，如,，则　　      ．

正确答案

解析

当时，；当时，，故

.

考查方向

本题主要考查了根据信息求值.

解题思路

题目属于信息题，根据给出的信息，求出各项的值.

易错点

求值容易求错.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

16.若函数是定义域为的奇函数．当时，．则函数的所有零点之和为　　      ．

正确答案

解析

由函数为奇函数知，，时，，

时，，由奇函数性质可知，，而的零点之和为，将函数图象向左平移个单位得到的图象，故的所有零点之和为.

考查方向

本题主要考查了函数奇偶性，零点

解题思路

根据函数奇偶性求出函数解析式，判断零点个数，结合图象平移，判断平移后函数的零点之和.

易错点

奇偶性的应用，零点的判断.

简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

在中，角所对的边分别为，向量，且，

且.

23.求角的大小；

24.若 ，求边上中线长的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由正弦定理可得：整理得

.分

考查方向

本题主要考查正弦定理，余弦定理

解题思路

根据向量平行，得到向量平行的坐标式，利用正弦定理整理，根据余弦定理列出关于的关系式，根据的范围即可求得.

易错点

正弦定理以及余弦定理的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设边上的中点为，由余弦定理得：

，

当且仅当时取“”，故边上中线长的最小值为.分

考查方向

本题主要考查余弦定理，基本不等式

解题思路

根据余弦定理写出关系式，利用基本不等式求解.

易错点

余弦定理以及基本不等式的应用

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图，点A，B是单位圆上分别在第一、二象限的两点，点C是圆与轴正半轴的交点，是正三角形，若点A的坐标为，记.

17.求的值；

18.求的值

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

点A的坐标为

根据三角函数的定义可知，，

分

考查方向

本题主要考查三角函数定义，二倍角公式

解题思路

利用三角函数定义求出，利用二倍角公式对变形，将代入即可.

易错点

三角函数定义以及二倍角公式的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

是正三角形

分

考查方向

本题主要考查两角和余弦公式

解题思路

利用两角和余弦公式展开，将代入即可.

易错点

两角和余弦公式的应用

1
题型：简答题
|
分值: 12分

设等差数列的前n项和为，已知，

19.求数列的前n项和；

20.设，求数列前n项和的最大值。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由，又则，

则，则.分

考查方向

本题主要考查等差数列求和公式、等差数列的性质

解题思路

根据等差数列性质及求和公式得到关系式求出，根据求和公式写出前项和公式.

易错点

等差数列求和公式以及等差数列的性质的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

是公差为的等差数列，

又，则，故当或时，

取得最大值.分

考查方向

本题主要考查等差数列求和公式、二次函数的性质

解题思路

根据求出，判断出其为等差数列，由此写出，配方，根据二次函数的性质判断其最大值.

易错点

等差数列求和公式以及二次函数性质的应用

1
题型：简答题
|
分值: 12分

“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关．”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全．某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：

21.在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；

22.在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为；将女生的300人编号为，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意得，解得.

分

考查方向

本题考查了分层抽样的性质

解题思路

根据题意列出比例式求解.

易错点

分层抽样的性质应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由系统抽样得到的号码分别为，

其中号为男生，设为，而都为女生，分别设为，

从这人中任选取人所有的基本事件为：

共有个，

这两人均是女生的基本事件为，共有个，

故从这人中任选取人，这两人均是女生的概率为.分

考查方向

本题考查了古典概率的求法

解题思路

列出事件情况，求解概率.

易错点

列举事件的个数

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数  ．

25.当时，求函数在处的切线方程；

26.当时，求函数的单调区间；

27.若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当时，，，

则，故切线方程为 即为.分

考查方向

本题考查了利用导数求切线方程

解题思路

对函数求导，根据函数在某点处导数的几何意义，求出切线在某点处斜率，利用点斜式写出切线方程.

易错点

对函数求导

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

,

令，得，

当，即时，，函数在上单调递增；

当且，即时，由，得，

由，得或；

由，得．

综上，当时，的单调递增区间是；

当时，的单调递增区间是，；

单调递减区间是． 分

考查方向

本题考查了利用导数研究函数的单调性

解题思路

对函数求导，利用导数讨论函数单调性.

易错点

对函数求导

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

函数在上有两个极值点，由（Ⅱ）可得，

由，得，则，

由，可得，

，令，

，由，有，，

又 ，则，即在上单调递减，即有，即

即有实数的取值范围为分

考查方向

本题考查了利用导数研究函数的单调性

解题思路

对函数求导，构造新函数，对新函数求导，通过新函数的单调性判断新函数的最小值，求出.

易错点

对函数求导

1
题型：简答题
|
分值: 10分

已知曲线的极坐标方程为，曲线为参数．

28.求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

29.若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值及该点坐标。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，

解析

曲线的普通方程是：

由得，代入得 分

考查方向

本题主要考查极坐标方程与参数方程的互化，化归与转化的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与极坐标方程，参数方程，直角坐标方程等知识交汇处命题.

解题思路

极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程即可.

易错点

本题易在转化直角坐标方程时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

，

解析

曲线的普通方程是：

设点，由点到直线的距离公式得：

其中，

时，，此时分

考查方向

本题主要考查利用椭圆参数方程讨论点到直线距离最值问题，点到直线距离公式,化归与转化的数学思想，划归与转化的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与极坐标方程，直角坐标方程，圆锥曲线，圆等知识交汇处命题.

解题思路

利用椭圆的参数方程以及点到直线的距离公式，结合三角函数的性质，讨论得到距离的最小值.

易错点

本题不容易想到用参数方程求解，导致解题无法进行.

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