文科数学衡水市2012年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．若为虚数单位，则=（）

A-1

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

4．设，是不同的直线，，是不同的平面，且. 则“∥”是“∥且∥”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

5. 设为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则=（）

A.3

C－1

D－3

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=sin (2x+)的图象( )

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

11. 已知函数，则函数（）

A没有零点

B有唯一零点

C有两个零点，并且

D有两个零点，并且

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

2．已知非空集合，则实数的取值范围为( )

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

6．在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

7.在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60O，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则三棱锥B-ACD的体积为（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

8. 某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

12.已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有（）条。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

10．已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为(　　)

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算

题型：单选题

分值: 5分

3. 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（）

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13. 运行如图所示的程序框图，输出的结果是__________.

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：填空题

分值: 5分

15. 若实数满足，则的最小值是__________；在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是__________.

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

16.（）

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

分值: 5分

14.已知数列满足，它的前n项和为，则满足的最小n值是___________.

正确答案

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知识点

对数的运算性质等比数列的基本运算等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点．

（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC//平面BDQ；

（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，

∠ABC=60º，求四棱锥P-ABCD的体积．

正确答案

（Ⅰ）连结AC，交BD于O．

因为底面ABCD为菱形，

所以 O为AC中点．

因为 Q是PA的中点，

所以 OQ// PC，

因为OQ平面BDQ，PC平面BDQ，

所以PC//平面BDQ．

（Ⅱ）因为底面ABCD为菱形，

所以 AC⊥BD，O为BD中点．

因为 PB=PD，

所以 PO⊥BD．

因为 PO∩BD =O，

所以 BD ⊥平面PAC．因为 CQ平面PAC，

所以 BD⊥CQ．

（Ⅲ）因为 PA=PC，

所以 △PAC为等腰三角形．

因为 O为AC中点，

所以 PO⊥AC．

由（Ⅱ）知 PO⊥BD，且AC∩BD =O，

所以 PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P-ABCD的高．

因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC=60º，

所以BO=，

所以PO=．

所以，即

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数f(x)＝2sin(ωx-‍)sin(ωx＋)(其中ω为正常数，x∈R)的最小正周期为π.

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，若A<B，且f(A)＝f(B)＝，求的值

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18.某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：

(Ⅰ) 用分层抽样的方法从喜欢数学的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?

(Ⅱ) 在(Ⅰ)中抽取的名学生中任取名，求恰有名高中学生的概率．

正确答案

(Ⅰ) 由表中数据可知, 高中学生应该抽取人.

(Ⅱ) 记抽取的名学生中,高中名学生为，，初中名学生为，，，

则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，，，，，，，，，.

其中恰有1名高中学生的情况有种，它们是：，，，，，.

故所求概率为.

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分层抽样方法

题型：简答题

分值: 12分

20. 已知椭圆的离心率为，且过点过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若线段AB的中点的横坐标为，求斜率的值；

（Ⅲ）在轴上是否存在点M，使是与无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

正确答案

（Ⅰ）∵椭圆离心率为，.

又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得.所以.

∴椭圆方程为，即.

（Ⅱ） ∵直线L过点C（-1，0）且斜率为K,

则设直线方程为，

由得.

若上式是与K无关的常数，则6m-1=0，∴，

即在x轴上存在点M（，0）使是与K无关的常数.

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椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

21．设，函数.

（Ⅰ）设a＞0，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）如果当x1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 10分

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．请考生将所选题目后面的小矩形框涂黑。

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，已知PA是的切线，A是切点，直线PO交于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交于点E，若.

（1）求的大小；

（2）求AE的长.

23．选修4－4：坐标系与参数方程

已知圆和圆的极坐标方程分别为.

（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程。

24．选修4－5：不等式选讲

已知不等式的解集是R.

（1）求实数m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当实数m取得最大值时，试判断是否成立？并证明你的结论。

正确答案

22.

23.

24.

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不等式

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