文科数学 淮北市2014年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知关于的方程的两个实数根满足,则实数 的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.是不同的直线,是不重合的平面,下列结论正确的是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.是等差数列的前项和,若,则(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9. 已知上的可导函数,当时,,则关于的函数的零点个数为(     )

A0

B1

C2

D3

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足的面积与的面积之比为(    )

A1:2

B

C12:13

D13:25

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2. 已知,则的值为 (     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5. 已知函数(其中)的部分图象如右图所示,为了得到的图象,则只需将的图象(    )

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.若正数满足,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8. 抛物线上的点到直线距离的最小值是(    )

A

B

C

D3

正确答案

B

解析

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知识点

抛物线的定义及应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.复数的虚部为(    )

A-l

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

虚数单位i及其性质
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.函数的定义域为______.

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的值是_______.

正确答案

8

解析

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知识点

流程图的概念
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图中是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的表面积为________ .

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14. 定义在上的函数满足是偶函数且是奇函数,又,则_______;

正确答案

-2013

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.  角的顶点在坐标原点,始边在轴的正半轴上,终边与单位圆交于第三象限内的点,且;角的顶点在坐标原点,始边在轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限内的点,且.对于下列结论:

(-,-);  

;  

;  

的面积为

其中正确结论的编号是_____

正确答案

①②④

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知识点

四种命题及真假判断
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班的样本方差;

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。

正确答案

解:(1)由茎叶图知:设样本中甲班10位同学的平均身高为,乙班10位同学的平均身高为.

==170

==171.1

,据此可以判断乙班同学的平均身高较高.

(2)设甲班的样本方差为,由(1)知=170.则

=57.2

(3)由茎叶图可知:

乙班这10名同学中身高不低于173cm的同学有5人,

身高分别为173cm、176cm、178cm、179cm、181cm.

这5名同学分别用字母A、B、C、D、E表示.

则记“随机抽取两名身高不低于173cm的同学”为事件Ω,则Ω包含的基本事件有:

[A,B]、[A,C]、[A,D]、[A,E]、[B,C]、[B,D]、[B,E]、[C,D]、[C,E]、[D,E]

共10个基本事件.

记“身高为176cm的同学被抽中”为事件M,

则M包含的基本事件为:[A,B]、[B,C]、[B,D]、[B,E]共4个基本事件.

由古典概型的概率计算公式可得:.

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知识点

频率分布直方图
1
题型:简答题
|
分值: 13分

19.设数列的前项和为 ,点在直线上,.

(1)求证:数列是等比数列,并求其通项公式;

(2)设直线与函数的图像交于点,与函数的图像交于点,记(其中为坐标原点),求数列的前项和.

正确答案

解:(1)由题可知:.

两式相减,得.

.

数列数列是以1为首项,为公比的等比数列.

.

(2)根据题意得:.

两式相减得:

化简得:

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.中,内角的对边分别为  已知

(1)求的值;

(2)求的值.

正确答案

解:(1)由题可知:,又,故.

由余弦定理可知

=.即

(2)由(1)知

则有

.

=

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.(如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=,D是CB延长线上一点,且BD=BC.

(1)求证:直线BC1∥平面AB1D;

(2)求三棱锥C1﹣ABB1的体积。

正确答案

(1)证明:由三棱柱ABC﹣A1B1C1可知:BCB1C1

又D是CB延长线上一点,且BD=BC,故BDB1C1

则四边形BDB1C1为平行四边形.故BC1∥DB1

平面AB1D

平面AB1D

故BC1∥平面AB1D.

(2)由A点向BC作垂线,垂足记为E点,则AEBC.

又AA1底面ABC,且AA1∥CC1.故CC1底面ABC.

则CC1AE.故点A到平面BB1C1的距离为AE.

又ABC是边长为3的正三角形,故AE=

=

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 13分

20.已知椭圆的右焦点为,长轴的长为

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点,求的最小值.

正确答案

解:(1)由题可知:椭圆的焦点在轴上,其标准方程可设为:

又长轴的长为,则,故.

故椭圆的标准方程为:

(2)由题可知:

①当所在的直线斜率为零时,另一条直线的斜率不存在,此时=

②当所在的直线斜率都存在,而且不为零时,

所在直线的斜率为,则所在的直线斜率为.

所在直线方程为:.

联立得:,即.

两点的横坐标分别为则由韦达定理可得:

=

=

=

代换上式中的可得:

 

+

,则.此时

.

由二次函数的性质可得:.故.

此时,即.

综上可知:当取得最小值,最小值为.

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知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型:简答题
|
分值: 13分

21.已知函数.

(Ⅰ)若处取得极大值,求实数a的值;

(Ⅱ)若,直线都不是曲线的切线,求的取值范围;

(Ⅲ)若,求在区间[0,1]上的最大值。

正确答案

解:(Ⅰ)因为

,所以的变化情况如下表:

所以

(由得出,或,在有单调性验证也可以(标准略))

(Ⅱ)因为

因为,直线都不是曲线的切线,

所以无实数解

只要的最小值大于

所以

(Ⅲ)因为,所以

时,成立

所以当时,取得最大值

时,在时,单调递增

单调递减

所以当时,取得最大值

时,在时,单调递减

所以当取得最大值

时,在时,单调递减

时,单调递增

时,取得最大值

时,取得最大值

时,处都取得最大值0.

综上所述:

时,取得最大值

时,取得最大值

时,处都取得最大值0

时,取得最大值.

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

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