文科数学 热门试卷

解：（1）由茎叶图知：设样本中甲班10位同学的平均身高为，乙班10位同学的平均身高为.

则==170

==171.1

，据此可以判断乙班同学的平均身高较高.

（2）设甲班的样本方差为，由（1）知=170.则

=57.2

（3）由茎叶图可知：

乙班这10名同学中身高不低于173cm的同学有5人，

身高分别为173cm、176cm、178cm、179cm、181cm.

这5名同学分别用字母A、B、C、D、E表示.

则记“随机抽取两名身高不低于173cm的同学”为事件Ω，则Ω包含的基本事件有：

[A,B]、[A,C]、[A,D]、[A,E]、[B,C]、[B,D]、[B,E]、[C,D]、[C,E]、[D,E]

共10个基本事件.

记“身高为176cm的同学被抽中”为事件M，

则M包含的基本事件为：[A,B]、[B,C]、[B,D]、[B,E]共4个基本事件.

由古典概型的概率计算公式可得：.

解：（1）由题可知：，时.

两式相减，得.

又，.

数列数列是以1为首项，为公比的等比数列.

故.

（2）根据题意得：.

两式相减得：

化简得：

解：（1）由题可知：，又，故.

由余弦定理可知

=.即

（2）由（1）知，

则有

.

故=

（1）证明：由三棱柱ABC﹣A1B1C1可知：BCB1C1，

又D是CB延长线上一点，且BD=BC，故BDB1C1，

则四边形BDB1C1为平行四边形.故BC1∥DB1．

又平面AB1D

且平面AB1D

故BC1∥平面AB1D.

（2）由A点向BC作垂线，垂足记为E点，则AEBC.

又AA1底面ABC，且AA1∥CC1．故CC1底面ABC.

则CC1AE.故点A到平面BB1C1的距离为AE.

又ABC是边长为3的正三角形，故AE=

则=

解：（1）由题可知：椭圆的焦点在轴上，其标准方程可设为：

又长轴的长为，则，；，故.

故椭圆的标准方程为：

（2）由题可知：

①当或所在的直线斜率为零时，另一条直线的斜率不存在，此时=

②当与所在的直线斜率都存在，而且不为零时，

设所在直线的斜率为，则所在的直线斜率为.

则所在直线方程为：.

联立得：，即.

设两点的横坐标分别为则由韦达定理可得：

则=

=

=

以代换上式中的可得：

则+

令，则.此时

.

由二次函数的性质可得：.故.

此时，即.

综上可知：当时取得最小值，最小值为.