文科数学泉州市2010年高三试卷

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填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

14．曲线上切线平行于轴的切点坐标为_________________

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16.设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：

①设是平面上的线性变换，，则

②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；

③对，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。

其中的真命题是（）（写出所有真命题的编号）

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13．若点在幂函数的图象上，则( )

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15．已知||＝1，||＝2，||＝2，则||＝( ）

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）设，求的值域和单调递增区间。

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17．已知f （x）＝（a>0, a≠1），

（1）求f （x）的定义域；

（2）判断f （x）的奇偶性并给予证明；

（3）求使f （x）>0的x的取值范围。

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19. 如图，已知四棱锥中，⊥平面，是直角梯形，，90º，．

（1）求证：⊥；

（2）在线段上是否存在一点，使//平面，若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由。

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20．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），

其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。

（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

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21．设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由。

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22．已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。

（I）用表示，并求的最大值；

（II）求证：（）。

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．若复数，则实数a的值为（）

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2．命题“”的否定为（）

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4．已知向量（1，），（，1），若与的夹角大小为，则实数的值为（）

A‍

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3．在等差数列中，，表示数列的前项和，则（）

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9．记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于（　）

A- 3

C-31

D33

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5．函数在区间上的零点个数为（）

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6．已知异面直线a、b分别在平面内，且那么直线c（）

A与a、b都相交

B与a、b都不相交

C只与a、b中的一条相交

D至少与a、b中的一条相交

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7.已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为（）

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10．已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（　　）

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12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是（　　）

A103

B105

C107

D109

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8．设实数满足，则的最小值是（　　　）

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11．已知可导函数的导函数的部分图象如右图所示，则函数的部分图象可能是（）

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