• 文科数学 泉州市2010年高三试卷
填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

14.曲线上切线平行于轴的切点坐标为_________________

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1

16.设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:

①设是平面上的线性变换,,则

②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;

③对,则是平面上的线性变换;

④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有

其中的真命题是(          )(写出所有真命题的编号)

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1

13.若点在幂函数的图象上,则(         )

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1

15.已知||=1,||=2,||=2,则||=(       )

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)设,求的值域和单调递增区间。

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1

17.已知f (x)= (a>0, a≠1),

(1)求f (x)的定义域;

(2)判断f (x)的奇偶性并给予证明;

(3)求使f (x)>0的x的取值范围。

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1

19. 如图,已知四棱锥中,⊥平面是直角梯形,90º,

(1)求证:

(2)在线段上是否存在一点,使//平面,若存在,指出点的位置并加以证明;若不存在,请说明理由。

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1

20.围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),

其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。

(Ⅰ)将y表示为x的函数:

(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

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1

21.设数列的前项和为,且对任意正整数,点在直线上.

(Ⅰ) 求数列的通项公式;

(Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由。

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1

22.已知定义在正实数集上的函数,其中.设两曲线有公共点,且在该点处的切线相同。

(I)用表示,并求的最大值;

(II)求证:)。

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若复数,则实数a的值为 (      )

A

B

C

D

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1

2.命题“”的否定为 (      )

A

B

C

D

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1

4.已知向量(1,),,1),若的夹角大小为,则实数的值为(   )  

A

B

C

D

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1

3.在等差数列中,表示数列的前项和,则(    )

A

B

C

D

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1

9.记等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=2,S6=18,则等于(   )

A- 3

B5

C-31

D33

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1

5.函数在区间上的零点个数为(    )

A1

B2

C3

D4

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1

6.已知异面直线a、b分别在平面内,且那么直线c(     )

A与a、b都相交

B与a、b都不相交

C只与a、b中的一条相交

D至少与a、b中的一条相交

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1

7.已知几何体其三视图(如图),若图中圆半径为1,等腰三角形腰为3,则该几何体表面积为 (     )

A

B

C

D

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1

10.已知,函数的图象关于直线对称,则的值可以是(  )

A

B

C

D

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1

12.在正整数数列中,由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则在这个红色子数列中,由1开始的第60个数是(  )

A103

B105

C107

D109

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1

8.设实数满足 ,则的最小值是(   )

A

B2

C3

D

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1

11.已知可导函数的导函数的部分图象如右图所示,则函数的部分图象可能是(     )

A

B

C

D

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