文科数学泉州市2010年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

3、单选题

真题试卷
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预测试卷

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

14．曲线上切线平行于轴的切点坐标为_________________

正确答案

或

解析

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

题型：填空题

分值: 4分

16.设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：

①设是平面上的线性变换，，则

②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；

③对，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。

其中的真命题是（）（写出所有真命题的编号）

正确答案

①③④

解析

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知识点

命题的真假判断与应用与映射有关的问题

题型：填空题

分值: 4分

13．若点在幂函数的图象上，则( )

正确答案

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

15．已知||＝1，||＝2，||＝2，则||＝( ）

正确答案

解析

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）设，求的值域和单调递增区间。

正确答案

（Ⅰ）∵

的最小正周期为．

（Ⅱ）∵，，．

的值域为．

当递减时，递增．

，即．

故的递增区间为

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

分值: 12分

17．已知f （x）＝（a>0, a≠1），

（1）求f （x）的定义域；

（2）判断f （x）的奇偶性并给予证明；

（3）求使f （x）>0的x的取值范围。

正确答案

解：（1）（–1，1）

（2） f （－x）＝＝－f （x）,

∴函数y＝f （x）是奇函数

（3）若a>1, f （x）>0，则0<x<1

若0<a<1, , f （x）>0，则－1<x<0

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知识点

函数奇偶性的判断对数函数的定义域其它不等式的解法

题型：简答题

分值: 12分

19. 如图，已知四棱锥中，⊥平面，是直角梯形，，90º，．

（1）求证：⊥；

（2）在线段上是否存在一点，使//平面，若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1），BC=2，，， ∴，

又∵平面PAC⊥平面，平面PAC∩平面=AC,

∴BC⊥平面PAC

又∵PA平面PAC ∴PA⊥BC

（2）取PC的中点N，连接AN，由是边长为1的正三角形，可知AN⊥PC，由（1）BC⊥平面PAC，可知AN⊥BC，∴AN⊥平面PCBM，

∴AN是四棱锥A—PCBM的高且AN= ，

由BC⊥平面PAC，可知BC⊥PC，可知四边形PCBM是上、下底边长分别为1和2，PC的长1 为高的直角梯形，其面积

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

20．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），

其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。

（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

正确答案

（Ⅰ）如图，设矩形的另一边长为a m，

则=45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+

（II）

.当且仅当225x=时，等号成立。

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。

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知识点

函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值基本不等式的实际应用

题型：简答题

分值: 12分

21．设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由。

正确答案

（Ⅰ）由题意可得：

①

时, ②

①─②得，

是首项为，公比为的等比数列，

（Ⅱ）解法一:

若为等差数列，

则成等差数列，

得

又时，，显然成等差数列，

故存在实数，使得数列成等差数列.

解法二:

欲使成等差数列,只须即便可.

故存在实数，使得数列成等差数列.

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明数列与解析几何的综合

题型：简答题

分值: 14分

22．已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。

（I）用表示，并求的最大值；

（II）求证：（）。

正确答案

（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同。

，，由题意，．

即由得：，或（舍去）。

即有．

令，则．于是

当，即时，；

当，即时，．

故在为增函数，在为减函数，

于是在的最大值为．

（Ⅱ）设，

则．

故在为减函数，在为增函数，

于是函数在上的最小值是．

故当时，有，即当时，．

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数证明不等式

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．若复数，则实数a的值为（）

正确答案

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复数代数形式的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

2．命题“”的否定为（）

正确答案

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知识点

全（特）称命题的否定

题型：单选题

分值: 5分

4．已知向量（1，），（，1），若与的夹角大小为，则实数的值为（）

A‍

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

分值: 5分

3．在等差数列中，，表示数列的前项和，则（）

正确答案

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等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

9．记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于（　）

A- 3

C-31

D33

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

5．函数在区间上的零点个数为（）

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

6．已知异面直线a、b分别在平面内，且那么直线c（）

A与a、b都相交

B与a、b都不相交

C只与a、b中的一条相交

D至少与a、b中的一条相交

正确答案

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知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

7.已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为（）

正确答案

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知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图

题型：单选题

分值: 5分

10．已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（　　）

正确答案

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是（　　）

A103

B105

C107

D109

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式归纳推理

题型：单选题

分值: 5分

8．设实数满足，则的最小值是（　　　）

正确答案

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知识点

求非线性目标函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

11．已知可导函数的导函数的部分图象如右图所示，则函数的部分图象可能是（）

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