填空题
本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1
16.设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射,记
的象为
。若映射
满足:对所有
及任意实数
都有
,则
称为平面
上的线性变换。现有下列命题:
①设是平面
上的线性变换,
,则
②若是平面
上的单位向量,对
,则
是平面
上的线性变换;
③对,则
是平面
上的线性变换;
④设是平面
上的线性变换,
,则对任意实数
均有
。
其中的真命题是( )(写出所有真命题的编号)
分值: 4分
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简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19. 如图,已知四棱锥中,
⊥平面
,
是直角梯形,
,
90º,
.
(1)求证:⊥
;
(2)在线段上是否存在一点
,使
//平面
,若存在,指出点
的位置并加以证明;若不存在,请说明理由。
分值: 12分
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1
20.围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),
其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。
(Ⅰ)将y表示为x的函数:
(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
分值: 12分
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单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
12.在正整数数列中,由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则在这个红色子数列中,由1开始的第60个数是( )
分值: 5分
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