文科数学杭州市2012年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．下列命题中，真命题是( )

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

8．下列关于函数的判断正确的是（）

①

② 是极小值，是极大值

③有最小值，没有最大值

④ 有最大值，没有最小值

A①

B①②③

C②④

D①②④

正确答案

解析

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

9．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

1．设全集U=R，集合，，则等于（）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

分值: 5分

3．已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且（）

C－2

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质

题型：单选题

分值: 5分

5．函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（）

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

6．若函数,若,则实数的取值范围是( )

A（-1，0）∪（0，1）

B（-∞，-1）∪（1,+∞）

C（-1，0）∪（1,+∞）

D（-∞，-1）∪（0,1）

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

7．已知函数若则（）

D与的大小不能确定

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

10．设函数在（，+）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数=．若对任意的，恒有=，则（）

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

4．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

11．函数的定义域是（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

13．方程的正根个数为_______个.

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

15．设有最大值，则不等式的解集为（）.

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

17．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f(x)的判断：

①是周期函数；

②的图像关于直线对称；

③在[0，1]上是增函数；

④.

其中正确的判断是______(把你认为正确的判断都填上)

正确答案

①②④

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

12．若函数，在上单调递减，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：填空题

分值: 4分

16．已知函数的导函数是，. 设是方程的两根，则||的取值范围为（）.

正确答案

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幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

14．已知函数的导函数为,且满足,则=（）.

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

19．已知：：

（1）若,求实数的值；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

正确答案

（1） ,

（2）是的充分条件,

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

分值: 15分

22．已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

（1）设

上的奇函数，

故函数的解析式为：

（2）假设存在实数，使得当

有最小值是3。

①当时，

由于故函数上的增函数。

解得（舍去）

②当

解得

综上所知，存在实数，使得当最小值4。

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二次函数的应用

题型：简答题

分值: 14分

18．已知函数论函数的奇偶性，并说明理由．

正确答案

的定义域为，

当时，，，所以是偶函数．

当时，，

所以既不是奇函数，也不是偶函数

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数

（1）若不等式的解集为或,求的表达式;

（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;

（3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?

正确答案

（1）由已知不等式的解集为或，

故且方程的两根为，由韦达定理，得解得

因此，

（2）则

当或时, 即或时, 是单调函数.

（3） ∵是偶函数∴,

∵设则.又 ∴

＋ ,

∴＋能大于零.

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 15分

21．已知函数，．

（1）讨论函数的单调区间；

（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

正确答案

（1）

当时，即时，，，在上递增。

当时，即或时，，求得两根为

即在，上递增，在递减。

（2）

若函数在区间内是减函数，则且

解得

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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正确答案

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