文科数学福州市2012年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

9．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为，且每件产品每天的仓储费用为1元. 为使平均到每件产品的生产准备费用

与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）

A60件

B80件

C100件

D120件

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10．函数的图象大致是（）

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12．已知函数，若且，则下列不等式中正确的是（）

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8．如图，在中，，则（）

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1．计算等于（）

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3．已知命题是的充要条件，命题若，则．则（）

A“或”为真

B“且”为真

C真假

D均为假

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4．如图所示的是一个算法的流程图，已知，输出的结果为，则的值是（）

B10

C11

D12

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6．等差数列的前项和为,已知,,则（）

A38

B20

C10

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2．若集合，则（）

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5．是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

C共面

D共点共面

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7．已知双曲线的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（）

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11．广州2010年亚运会火炬传递在五个城市间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以为起点，为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离为（）

A20.6

B21

C22

D23

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填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

15．已知函数，则满足不等式的实数的范围是_____________；

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16．函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：
①函数是单函数；
②若是单函数，且，则；
③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；
④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数。
其中的真命题是（）。(写出所有真命题的序号)

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14．若实数满足不等式，则的取值范围是______________；

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13．已知圆经过两点，圆心在轴上，则的方程为_____________；

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给出的计算公式）

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18. 在数列中，．
（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和．

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19. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于不同两点，且．
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值。

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20. 如图，都在同一个与水平面垂直的平面内，为两岛上的两座灯塔的塔顶. 测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，于水面处测得点和点的仰角均为，．试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等，然后求间的距离。（计算结果精确到)

参考数据：，

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22. 设函数．
（1）如果在处取得最小值，求函数的解析式；
（2）如果，且的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．（注：区间的长度为）

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21. 如图所示为一个几何体的直观图、三视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）。

（1）求四棱锥的体积；
（2）证明：平面；
（3）若为上的动点，求证：．

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