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9. 某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元。若每批生产件,则平均仓储时间为,且每件产品每天的仓储费用为1元. 为使平均到每件产品的生产准备费用
与仓储费用之和最小,每批应生产产品( )
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10.函数的图象大致是( )
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12.已知函数,若且,则下列不等式中正确的是( )
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8.如图,在中,,则( )
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1.计算等于( )
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3. 已知命题是的充要条件,命题若,则.则( )
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4.如图所示的是一个算法的流程图,已知,输出的结果为,则的值是( )
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6. 等差数列的前项和为,已知,,则( )
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2.若集合,则( )
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5. 是空间中三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
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7. 已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是( )
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11.广州2010年亚运会火炬传递在五个城市间进行,各城市之间的路线距离(单位:百公里)见右表。若以为起点,为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离为( )
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15.已知函数,则满足不等式的实数的范围是_____________;
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16.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数。例如,函数是单函数。下列命题:
①函数是单函数;
②若是单函数,且,则;
③若为单函数,则对于任意,它至多有一个原象;
④函数在某区间上具有单调性,则一定是单函数。
其中的真命题是( )。(写出所有真命题的序号)
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14.若实数满足不等式,则的取值范围是______________;
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13.已知圆经过两点,圆心在轴上,则的方程为_____________;
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17. 某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.(温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给出的计算公式)
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18. 在数列中,.
(1)设,证明:数列是等差数列;
(2)求数列的前项和.
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19. 已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于不同两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值。
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20. 如图,都在同一个与水平面垂直的平面内,为两岛上的两座灯塔的塔顶. 测量船于水面处测得点和点的仰角分别为,于水面处测得点和点的仰角均为,.试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等,然后求间的距离。(计算结果精确到)
参考数据:,
正确答案
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22. 设函数.
(1)如果在处取得最小值,求函数的解析式;
(2)如果,且的单调递减区间的长度是正整数,试求和的值.(注:区间的长度为)
正确答案
(1)因为二次函数的图象为开口向上、对称轴的抛物线,且在处取得最小值
所以,且
解得,此时
(2)因为存在长度为正整数的单调递减区间
所以方程(*)有两个不等实根
所以,即①
设方程(*)两根为
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21. 如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形,尺寸如图所示)。
(1)求四棱锥的体积;
(2)证明:平面;
(3)若为上的动点,求证:.
正确答案
(1)由三视图可知,
且,平面,平面
所以平面,故为棱锥的高
由三视图可知正方形的面积为
所以
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