填空题
本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1
16.函数的定义域为
,若
且
时总有
,则称
为单函数。例如,函数
是单函数。下列命题:
①函数是单函数;
②若是单函数,
且
,则
;
③若为单函数,则对于任意
,它至多有一个原象;
④函数在某区间上具有单调性,则
一定是单函数。
其中的真命题是( )。(写出所有真命题的序号)
分值: 4分
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简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17. 某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.(温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给出的计算公式)
分值: 12分
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1
20. 如图,都在同一个与水平面垂直的平面内,
为两岛上的两座灯塔的塔顶. 测量船于水面
处测得
点和
点的仰角分别为
,于水面
处测得
点和
点的仰角均为
,
.试探究图中
间距离与另外哪两点间距离相等,然后求
间的距离。(计算结果精确到
)
参考数据:,
分值: 12分
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1
21. 如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形,尺寸如图所示)。
(1)求四棱锥的体积;
(2)证明:平面
;
(3)若为
上的动点,求证:
.
分值: 12分
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