文科数学福州市2012年高三试卷

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填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

9．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为，且每件产品每天的仓储费用为1元. 为使平均到每件产品的生产准备费用

与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）

A60件

B80件

C100件

D120件

正确答案

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知识点

根据实际问题选择函数类型利用基本不等式求最值

题型：单选题

分值: 5分

10．函数的图象大致是（）

正确答案

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知识点

知图选式与知式选图问题

题型：单选题

分值: 5分

12．已知函数，若且，则下列不等式中正确的是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

8．如图，在中，，则（）

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

1．计算等于（）

正确答案

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

3．已知命题是的充要条件，命题若，则．则（）

A“或”为真

B“且”为真

C真假

D均为假

正确答案

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知识点

充要条件的判定

题型：单选题

分值: 5分

4．如图所示的是一个算法的流程图，已知，输出的结果为，则的值是（）

B10

C11

D12

正确答案

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知识点

选择结构

题型：单选题

分值: 5分

6．等差数列的前项和为,已知,,则（）

A38

B20

C10

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

2．若集合，则（）

正确答案

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知识点

交集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

5．是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

C共面

D共点共面

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

7．已知双曲线的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

11．广州2010年亚运会火炬传递在五个城市间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以为起点，为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离为（）

A20.6

B21

C22

D23

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

15．已知函数，则满足不等式的实数的范围是_____________；

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

16．函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：
①函数是单函数；
②若是单函数，且，则；
③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；
④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数。
其中的真命题是（）。(写出所有真命题的序号)

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 4分

14．若实数满足不等式，则的取值范围是______________；

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

13．已知圆经过两点，圆心在轴上，则的方程为_____________；

正确答案

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知识点

圆的标准方程

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17. 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给出的计算公式）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18. 在数列中，．
（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和．

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

19. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于不同两点，且．
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值。

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

分值: 12分

20. 如图，都在同一个与水平面垂直的平面内，为两岛上的两座灯塔的塔顶. 测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，于水面处测得点和点的仰角均为，．试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等，然后求间的距离。（计算结果精确到)

参考数据：，

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 14分

22. 设函数．
（1）如果在处取得最小值，求函数的解析式；
（2）如果，且的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．（注：区间的长度为）

正确答案

（1）因为二次函数的图象为开口向上、对称轴的抛物线，且在处取得最小值
所以，且
解得，此时
（2）因为存在长度为正整数的单调递减区间
所以方程（*）有两个不等实根
所以，即①
设方程（*）两根为

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

21. 如图所示为一个几何体的直观图、三视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）。

（1）求四棱锥的体积；
（2）证明：平面；
（3）若为上的动点，求证：．

正确答案

（1）由三视图可知，
且，平面，平面
所以平面，故为棱锥的高
由三视图可知正方形的面积为
所以

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空间几何体的结构特征

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