文科数学烟台市2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．设则的大小关系是（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

4．“”是“函数为奇函数”的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D非充分非必要条件

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

6．在△ABC中，若则△ABC是 (　　 )

A等边三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D既非等腰又非直角的三角形

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

8．在△ABC中，内角A．B．C的对边分别是a．b．c，若a2－b2＝bc，sinC＝sinB，则A＝ (　　 )

A30°

B60°

C120°

D150°

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数满足条件，则的值为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1．下列命题中是假命题的是（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2．的零点所在区间为（）

A(0，1)

B(-1，0)

C(1，2)

D(-2，-1)

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．已知两座灯塔A．B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 (　　)

D2a

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是(　 )

A（1，）

B(，)

C(，2)

D(1，2)

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

9．直线与曲线相切，则的值为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

11．函数的单调递增区间是（　　）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

12．某同学对函数进行研究后，得出以下结论：

①函数的图像是轴对称图形；

②对任意实数，均成立；

③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；

④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点．

其中所有正确结论的序号是（）

A①②③

B③④

C①②④

D①④

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

13．已知函数，若，那么__________

正确答案

-18

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

14．设α为△ABC的内角，且tanα＝，则sin2α的值为________．

正确答案

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任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

15．在等式的值为_________．

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

16．设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为 _________。

正确答案

（-4，-2）

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知识点

空间几何体的结构特征

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20．已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）设，其中R，求在区间[l，3]上的最小值．

正确答案

（1）

（2）

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

17．设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式，对∈(-∞，-1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数的取值范围．

正确答案

若真则∆<0且>0，故>2；

若真则，对x∈(-∞，-1)上恒成立，

在上是增函数，

此时x=-1，故≥1

“∨”为真命题，命题“∧”为假命题，

等价于，一真一假．故1≤≤2

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知识点

四种命题及真假判断

题型：简答题

分值: 12分

18．设函数f(x)＝cos ＋sin2x

（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；

（2）设A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB＝，，且C为锐角，求sinA的值

正确答案

（1）

所以函数f(x)的最大值为最小正周期为π．

（2）

所以sinC＝，

因为C为锐角，所以C＝

在△ABC中，cosB＝，所以sinB＝

所以sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A．B两地相距100m，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚s．A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH．(声音的传播速度为340m/s)

正确答案

由题意，设|AC|＝x，

则|BC|＝x－×340＝x－40，

在△ABC内，由余弦定理：

|BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC，

即(x－40)2＝x2＋10000－100x，

解得x＝420．

在△ACH中，|AC|＝420，

∠CAH＝30°＋15°＝45°，

∠CHA＝90°－30°＝60°，

由正弦定理：

可得

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

22．已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围。

正确答案

（1）函数的定义域为，

当，

即时，

为单调递增函数；

当，

即时，

为单调递减函数；

所以，的单调递增区间是，

的单调递减区间是

（2）由不等式，得，

令，则

由题意可转化为：

在区间内，，

，

令，得

由表可知：

的极小值是且唯一，

所以。

因此，所求的取值范围是。

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，0<φ< )的部分图象如图所示．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数g(x)＝f(x－)－f(x＋)的单调递增区间．

正确答案

（1）由题设图象知，

周期T＝2(－)＝π，所以ω＝＝2．

因为点(，0)在函数图象上，

所以Asin(2×＋φ)＝0，

即sin(＋φ)＝0．

又因为0<φ<，

所以

从而＋φ＝π，即φ＝．

又点(0，1)在函数图象上，

所以Asin＝1，得A＝2．

故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．

（2）g(x)＝2sin[2(x－)＋]－2sin[2(x＋)＋]

＝2sin2x－2sin(2x＋)

＝2sin2x－2(sin2x＋cos2x)

＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)．

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z．

所以函数g(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋]，k∈Z．

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函数的概念及其构成要素

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