• 文科数学 2018年高三湖南省第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|y=ln(2﹣x)},则A∩B=(  )

A(1,3)

B(1,3]

C[﹣1,2)

D(﹣1,2)

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1

复数的虚部(  )

Ai

B﹣i

C1

D﹣1

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1

已知实数a=1.70.3,b=0.90.1,c=log25,d=log0.31.8,那么它们的大小关系是(  )

Ac>a>b>d

Ba>b>c>d

Cc>b>a>d

Dc>a>d>b

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1

已知数列{an}为等差数列,Sn为前n项和,公差为d,若=100,则d的值为(  )

A

B

C10

D20

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1

设函数f(x)=sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,且f(﹣x)=f(x),则(  )

Af(x)在(0,)单调递减

Bf(x)在()单调递减

Cf(x)在(0,)单调递增

Df(x)在()单调递增

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1

已知关于x的函数f(x)=x2﹣2,若点(a,b)是区域内的随机点,则函数f(x)在R上有零点的概率为(  )

A

B

C

D

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1

《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“禾盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为(  )

A

B

C

D

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1

在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为1,那么该四面体最长棱的棱长为(  )

A4

B6

C4

D2

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1

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n=(  )

A2

B3

C4

D5

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1

对正整数n,有抛物线y2=2(2n﹣1)x,过P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点,设数列{an}中,a1=﹣4,且an=(其中n>1,n∈N),则数列{an}的前n项和Tn=(  )

A4n

B﹣4n

C2n(n+1)

D﹣2n(n+1)

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1

已知函数f(x)=lnx﹣x3与g(x)=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点,则实数a的取值范围为(  )

A(﹣∞,e)

B(﹣∞,e]

C

D

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1

已知点分别是椭圆的左,右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点,若△ABF2是锐角三角形,则该椭圆的离心率的取值范围(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共11小题,每小题5分,共55分。把答案填写在题中横线上。
1

在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则=     

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1

已知(a>0,b>0),且A,B,C三点在同一条直线上,则的最小值为     

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1

三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上,已知PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB+PC=4,则当三棱锥的体积最大是,球O的表面积为  

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1

已知函数f(x)的定义域是R,f(x)=  (a为小于0的常数)设x1<x2 且f′(x1)=f′(x2),若x2﹣x1 的最小值大于5,则a的范围是  

三.解答题(共8题,共70分)

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1

(本题满分12分)

在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,△ABC是边长为2的正三角形,侧面BB1C1C是矩形,D、E分别是线段BB1、AC1的中点.

(1)求证:DE∥平面A1B1C1;

(2)若平面ABC⊥平面BB1C1C,BB1=4,求三棱锥A﹣DCE的体积.

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1

(本题满分12分)

已知,其中向量(x∈R),

(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;

(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知f (A)=2,a=,b=,求边长c的值.

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1

(本题满分12分)

2016年1月6日北京时间上午11时30分,朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”,再次震动了世界.朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响,未提及试验地点.中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”,朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议,其中丹东市(丹东市和朝鲜隔江)某QQ聊天群有300名网友,新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友.为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名好友,先分别统计了他们在某时段发表的信息条数,再将两地网友留言信息条数分成5组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求丹东市网友的平均留言条数(保留整数);

(2)为了进一步开展调查,从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人,求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率;

(3)规定:“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.

①请根据已知条件完成下列2×2的列联表;

②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关?

附:临界值表及参考公式

K2=,n=a+b+c+d

分值: 12分 查看题目解析 >
1

已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点为F1,F2,点M为椭圆C上的任意一点,的最小值为2.

(I)求椭圆C的标准方程;

(II)已知椭圆C的左、右顶点为A,B,点D(a,t)为第一象限内的点,过F2作以BD为直径的圆的切线交直线AD于点P,求证:点P在椭圆C上.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

(本题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)当0<a≤1时,求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)是否存在实数a,使得至少有一个x0∈(0,+∞),使f(x0)>x0成立,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,说明理由.

选做题  请考生从22、23题中任选一题作答,共10分。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

选修4-4.坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直l的参数方程是(t是参数)

(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,求直线的倾斜角α的值.

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1

选修4-5.不等式选讲

已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2

(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

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