文科数学 热门试卷

已知（a＞0，b＞0），且A，B，C三点在同一条直线上，则的最小值为　   　．

已知函数f（x）的定义域是R，f（x）=  （a为小于0的常数）设x1＜x2 且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1 的最小值大于5，则a的范围是　　．

三.解答题（共8题，共70分）

（本题满分12分）

在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．

（1）求证：DE∥平面A1B1C1；

（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．

（本题满分12分）

已知，其中向量（x∈R），

（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f （A）=2，a=，b=，求边长c的值．

已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点M为椭圆C上的任意一点，的最小值为2．

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）已知椭圆C的左、右顶点为A，B，点D（a，t）为第一象限内的点，过F2作以BD为直径的圆的切线交直线AD于点P，求证：点P在椭圆C上．

在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=　   　．

三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB+PC=4，则当三棱锥的体积最大是，球O的表面积为　　．

（本题满分12分）

2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；

（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；

（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．

①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；

②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？

附：临界值表及参考公式

K2=，n=a+b+c+d

选修4-4.坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．

（本题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

选做题  请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。