文科数学太原市2012年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，，则（）

正确答案

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知识点

交集及其运算一元二次不等式的解法其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

8.在中，角所对的边分别为．若，则的值是（）

B－

D－

正确答案

解析

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知识点

弦切互化三角函数中的恒等变换应用三角形中的几何计算

题型：单选题

分值: 5分

9．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是（）

正确答案

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

题型：单选题

分值: 5分

10．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

2．设复数,则的共轭复数为（）

正确答案

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

3．若定义在上的函数满足且，则对于任意的，都有是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

4．已知平面内一点满足，则（）

正确答案

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知识点

向量的加法及其几何意义向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

5．若是空间三条不同的直线，是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（）

A当时，若，则

B当时，若，则

C当且是在内的射影时，若，则

D当且时，若，则

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

6．若，则=（）

正确答案

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值诱导公式的作用两角和与差的余弦函数

题型：单选题

分值: 5分

7．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

12．数列满足及递推关系，那么此数列的项数最多有（）

A50

B51

C49

D48

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：单选题

分值: 5分

11.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（）

正确答案

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知识点

求线性目标函数的最值

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知=（）

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值

题型：填空题

分值: 5分

14.函数的零点个数为（）

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：填空题

分值: 5分

16.已知直线与的交点在直线上，则（）．

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

15.为正实数，且，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知数列满足

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）若求数列的前项和。

正确答案

解：（Ⅰ）

（1）

（2）

(1)-(2)得即(n)又也适合上式

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

18．有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：，，，，；班5名学生得分为：，，，，．

（Ⅰ）请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；

（Ⅱ）如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率．

正确答案

解：（Ⅰ）∵班的名学生的平均得分为÷，

方差；

班的名学生的平均得分为÷，

方差．

∴ ，

∴ 班的预防知识的问卷得分要稳定一些．

（Ⅱ）从班名同学中任选名同学的方法共有种，

其中样本和，和，和，和的平均数满足条件，故所求概率为．　　

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 12分

19．已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面⊥平面，分别是的中点．

（I）求平面平面；

（II）若是线段上一点，求三棱锥的体积．

正确答案

（I）证明：，

∴平面PAD，

∵EF//CD，∴平面PAD，

∵平面EFG，∴平面EFG平面PAD；

（II）解：∵CD//EF，∴CD//平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离

等于D到平面EFG的距离，∴，

，平面EFGH平面PAD于EH，

∴D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于

∴．

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

20．已知离心率为的椭圆，左、右焦点分别为、，分别是直线上的两上动点，且的最小值为

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）过定点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否会经过轴上一定点，并求过椭圆焦点时的值。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数．

（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）求证：（）．

正确答案

解：（1）当时，，定义域是，

，令，得或．

当或时，，当时，，

函数在．上单调递增，在上单调递减．的极大值是，极小值是．

当时，；当时，，

当仅有一个零点时，的取值范围是或．

（3）（法一）根据（2）的结论，当时，，即．

令，则有，．

，．

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知识点

不等式的性质

题型：简答题

分值: 10分

请考生在22、23、24三题中任选一题作答。

22.选修4－1：几何证明选讲

如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．

（I）求证：直线是⊙的切线；

（II）若⊙的半径为，求的长．

23．选修4－4：坐标系与参数方程

已知，

（I）当时，求的交点坐标；

（II）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点．当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

24．选修4－5：不等式选讲

已知函数．

（I）当时，求函数的定义域；

（II）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围．

正确答案

22.

23．

24.

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不等式的性质

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