文科数学 2017年高三质量检测考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前9项和等于（）

A-18

C18

D36

正确答案

解析

因为是函数的两个零点，即是方程的两个根，所以，又因为数列是等差数列，所以，

所以.

考查方向

本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式.

解题思路

由题意可得，再根据数列是等差数列，可得，即可求出的前9项和.

易错点

等差数列的性质计算错误，即不会用.

题型：单选题

分值: 5分

6.已知是R上的偶函数,且满足,当时, ,则

A-2

C-4

正确答案

解析

函数是R上的偶函数,且满足，所以函数的周期为2，所以.

考查方向

本题主要考查了函数的奇偶性，与周期性.

解题思路

根据题意得函数的周期为2，由.

易错点

不会利用函数周期为2求函数值.

题型：单选题

分值: 5分

9.设不等式组，表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

作出不等式组，表示的平面区域（如阴影部分）：

因为直线过定点（0，-2），当直线过点A（1,3）时，斜率最大为，当直线过点B（2,2）时，斜率最小为，所以实数的取值范围是.

考查方向

本题主要考查了线性规划的应用.

解题思路

首先做出不等式组的平面区域，又直线过定点（0，-2），即可解得.

易错点

不理解直线过点A时，斜率最大，过点B时，斜率最小.

题型：单选题

分值: 5分

1.若集合，，则（）

正确答案

解析

因为，所以x-1>0，解得x>1，即，所以

考查方向

集合的交集运算与对数函数的性质.

解题思路

根据对数函数的性质，x-1>0，解得x>1，即，即可解得.

易错点

对数函数的性质应用出现错误，即真数大于0.

题型：单选题

分值: 5分

2.已知复数满足，则复数的虚部等于（）

B-1

D-2

正确答案

解析

由题意得，所以复数的虚部为-2.

考查方向

复数的除法计算，与复数的概念.

解题思路

根据题意求出复数，再根据复数的概念，即可得.

易错点

复数的除法计算出现错误.

题型：单选题

分值: 5分

4.下列关于命题的说法正确的是（）

A函数的最小值为2

B命题“”的否定是“”；

C“”是“”的充要条件；

D，

正确答案

解析

对于A，当x>0时，函数的最小值为2，故A错误；

对于B，命题“”的否定是“”；故B错误；

对于C，“”是“”的充分不必要条件，故C错误；

对于D，，，故D正确.

考查方向

本题主要考查了均值不等式成立的条件，命题的否定，充要条件的判断，对数函数的性质与指数函数的性质.

解题思路

对每个选项，分别进行判断，即可得到结论.

易错点

均值不等式成立的条件，以及充要条件的判断.

题型：单选题

分值: 5分

5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）

正确答案

解析

程序框图的运行过程：

，

故输出的A值为.

考查方向

本题主要考查了程序框图的循环结构.

解题思路

根据循环框图，满足的条件，可得输出的值.

易错点

循环满足的条件不理解出现错误.

题型：单选题

分值: 5分

7.在区间上随机取一个x,则y=sinx在0到之间的概率为

正确答案

解析

由题意得：，解得，所以满足条件的概率为.

考查方向

本题主要考查了几何概型的概率.

解题思路

根据条件，解得，再利用几何概型的概率公式解得即可.

易错点

根据不等式，学生只解得，容易忽视，而出现错误.

题型：单选题

分值: 5分

8.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的为（）

A2.4

B1.8

C1.6

D1.2

正确答案

解析

由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：

(5.4－x)×3×1＋＝13.5，解得x=1.2.

考查方向

本题主要考查了由三视图求原几何体的体积的方法.

解题思路

由三视图，得出原几何体的形状，再由圆柱的体积公式，与长方体的体积公式，列方程即可解得.

易错点

由三视图，得不出原几何体的形状.

题型：单选题

分值: 5分

10.已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）

正确答案

解析

如图所示：上下底面的中点为球心，即OA为球的半径，因为是正三角形，平面，，所以，所以，所以球的表面积为.

考查方向

本题考查了三棱锥外接球的表面积.

解题思路

根据题意，把三棱锥还原为三棱柱，根据图形即可求得球的半径.

易错点

学生不能把三棱锥还原为三棱柱，即不能求出球的半径.

题型：单选题

分值: 5分

11.已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（）

A32

B16

正确答案

解析

因为，所以，解得，所以双曲线的一条渐近线方程为，又，所以，所以直线的方程为，所以，解得点M，所以三角形，解得，又因为，解得a=8，所以2a=16.

考查方向

本题主要考查了直线与双曲线之间的位置关系.

解题思路

由离心率得到，即可得到渐近线方程，与直线的方程为，然后求得点M，，解得，即可得.

易错点

根据离心率不会求双曲线的渐近线方程是关键.

题型：单选题

分值: 5分

12.已知，当x<0时，，则a的取值范围为

正确答案

解析

当x=-1时，，所以，

当时，>0，所以，令，

所以，即，

考查方向

本题主要考查了不等式恒成立求参数问题.

解题思路

根据题意建立了a,b的关系，讨论利用二次函数的性质，即可解答.

易错点

不知道建立参数a,b之间的关系.

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.平面内有三点且，则x为．

正确答案

解析

因为点所以，

又因为，所以，解得x=1.

考查方向

本题主要考查了向量共线的充要条件的应用

解题思路

因为，所以，解得即可.

易错点

向量的坐标计算错误.

题型：填空题

分值: 5分

16.若实数满足，则的最小值为．

正确答案

解析

∵，所以，

∴点P（a，b）是曲线f（x）=2x2-lnx（x＞0）上的点，Q（c，d）是直线y=3x-2上的点，∴|PQ|2=（a-c）2+（b-d）2．要使|PQ|2最小，当且仅当过曲线y=2x2-lnx上的点P（a，b）且与线y=3x-2平行时．∵f′（x）=（x＞0），

由f′（x）＞0得，x＞；由f′（x）＜0得0＜x＜．
∴当x=1时，f（x）取得极小值，为1．
∵f′（x）|x=a=，直线y=3x-2的斜率k=3，即=3，

解得a=1或a=-（由于a＞0，故舍去）．∴b=2

设点P（1，2）到直线y=3x-2的距离为d，则d2=．
∵|PQ|2≥d2，∴（a-c）2+（b-d）2的最小值为．

考查方向

本题主要考查了转化思想，曲线的切线问题，点到直线的距离公式.

解题思路

由，所以，

∴点P（a，b）是曲线f（x）=2x2-lnx（x＞0）上的点，Q（c，d）是直线y=3x-2上的点，∴|PQ|2=（a-c）2+（b-d）2．当平行于直线y=3x-2的切线与曲线相切时.切点为P，即求点P到直线的距离的平方.

易错点

关键第一步的转化是难点由，所以，∴点P（a，b）是曲线f（x）=2x2-lnx（x＞0）上的点，Q（c，d）是直线y=3x-2上的点.

题型：填空题

分值: 5分

14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若，则线段AB中点的横坐标为．

正确答案

解析

过焦点作直线交抛物线于，且，设，，

所以，所以，所以线段AB中点的横坐标为.

考查方向

本题主要考查了抛物线的焦半径的应用.

解题思路

由抛物线的焦半径，可得，即，

即可得.

易错点

不会应用，出现错误.

题型：填空题

分值: 5分

15.已知为数列的前项的和，对都有，若，则

．

正确答案

解析

当时，，化简得，

且，所以，所以，

所以，所以，

所以【解题思路】先求出数列的通项公式，再求出数列的通项公式，再利用裂项求和法求数列的和.

考查方向

本题主要考查了数列的通项公式的求法，以及裂项求和法求数列的和.

易错点

数列的通项公式求错.

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

已知.

17. 求的单调增区间；

18. 已知中，为锐角且，，求周长的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

函数的单调递增区间为，.

解析

由题可知=，

令，，解得 .

即函数的单调递增区间为，.

考查方向

本题主要考查了二倍角公式，与辅助角公式，以及三角函数的性质.

解题思路

由二倍角公式，与辅助角公式化为=，即可解得.

易错点

学生不能正确得到=，以致计算出现错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

方法一：由,为锐角，所以，

解得或（舍），

当且仅当时等号成立

周长的最大值为.

方法二：由,为锐角，所以，

解得或（舍）

由

周长的最大值为.

考查方向

本题主要考查了余弦定理，以及均值不等式的应用.

解题思路

由题意得，利用余弦定理，及，

再解一元二次不等式，即可得b+c的最大值.

易错点

计算过程中不会利用进行转化.

题型：简答题

分值: 12分

某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯式计量水价，该市每户居民每月用水量划分为三档，水价实行分档递增

第一级水量：用水量不超过20吨，水价标准为1.60元／吨；

第二级水量：用水量超过20吨但不超过40吨，超出第一级水量的部分，水价标准比第一

级水价提高0 80元／吨；

第=三级水量：用水量超过40吨，超出第二级水量的部分，水价标准比第一级水价提高1.60元／吨

随机调查了该市500户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表：

21. 根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；

22. 从该市调查的500户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过36吨的

概率；

23. 假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均

水费.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，，

解析

由频率分布表可得：，，

考查方向

本题主要考查了频率分布表的应用.

解题思路

由题意知样本容量为500，再根据频率分布表中的数据，即可解得.

易错点

忽视题目中样本容量500，出现计算错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

0.82

解析

设“该户居民用水量不超过36吨”为事件

由表可知，调查的500户居民中，用水量不超过36吨的概率为

考查方向

本题考查了互斥事件的概率公式的应用.

解题思路

用水量不超过36吨的概率相加即可.

易错点

30吨到36吨之间的概率计算学生出现错误.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

42.4元

解析

由用水量的频率分布表和题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：

根据题意，该市每户居民该月的平均水费为：

（元）

考查方向

本题主要考查了利用该月用水费用的数据分组与频率分布表计算平均数.

解题思路

由居民该月用水费用的数据分组与频率分布表，每组用水费用的中间值乘以频率相加，即可得该市每户居民该月的平均水费.

易错点

学生不知道利用，每组用水费用的中间值乘以频率相加，即可得该市每户居民该月的平均水费.

题型：简答题

分值: 12分

已知椭圆M：=l(a>b>0)的焦距为2，离心率为

24. 求椭圆M的方程；

25. 若圆N：+ =的斜率为k的切线，与椭圆M相交于P，Q两点，OP与OQ能否垂直？若能垂直，请求出相应的r的值；若不能垂直，请说明理由

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

依题意得

椭圆的方程为

考查方向

本题主要考查了椭圆方程的求法.

解题思路

依题意得解得a=2,即可解得b值，从而得到椭圆方程.

易错点

学生计算过程出现错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

OP与OQ能垂直，

解析

设直线的方程为

与圆：相切，

即

由

，

所以可得

令,则，

若与能垂直，则

整理得，

把①代入得

，满足

能垂直.

考查方向

本题主要考查了直线与圆，椭圆的位置关系，利用向量垂直进行计算.

解题思路

由直线与圆相切，可得，再由直线与椭圆相交，求出可得，，即可解得.

易错点

学生计算的过程中出现化简，计算错误.

题型：简答题

分值: 12分

如图，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60°，．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱Bc的中点，DM=6．

19. 求证：OD ⊥平面ABC；

20. 求三棱锥M -ABD的体积，

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

证明：是菱形，,，

中，,

又是中点，

面面

考查方向

本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.

解题思路

由菱形的性质得，由勾股定理的逆定理得，即可得平面ABC.

易错点

在三角形OMD中勾股定理的逆定理的应用不熟练，出现证明错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

中，

由（Ⅰ）得面

考查方向

本题主要考查了体积计算等基础知识；考查学生的空间想象能力，运算求解能力，考查了化归与转化及数形结合的数学思想．

解题思路

根据等积转化思想，三棱锥的体积，再计算三角形ABM的面积，由（Ⅰ）知得面，即OD是高，即可得.

易错点

三棱锥的体积的转化是难点与易错点.

题型：简答题

分值: 10分

选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.

28. 求直线和曲线的普通方程；

29. 设直线和曲线交于两点，求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

直线和曲线的普通方程分别为和

解析

因为，所以

由，得

因为消去得

所以直线和曲线的普通方程分别为和.

考查方向

本题主要考查了极坐标方程，与参数方程化为普通方程.

解题思路

为，所以

由，即可得；因为消去参数即可得.

易错点

学生记错，从而出现错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

点的直角坐标为，点在直线上，

设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为.

所以，

考查方向

本题考查了直线的参数方程的应用.

解题思路

由，

即可得

易错点

应用不熟练致错.

题型：简答题

分值: 10分

已知函数（）

30. 当时，解不等式；

31. 令，若在上恒成立，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

不等式的解集为

解析

依题意得

当时，原不等式化为：，解得

综上可得，不等式的解集为

考查方向

本题主要考查了利用“零点分类讨论法”解绝对值不等式.

解题思路

对x分类讨论，分别解不等式，即可得原不等式的解集.

易错点

学生分类讨论出现错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

；

所以的最小值为；

则，所以

解得或

考查方向

本题主要考查了含有绝对值不等式恒成立问题.

解题思路

对参数a分类讨论，然后得到最小值为，再解不等式即可得

易错点

学生不会分析函数的最小值为.

题型：简答题

分值: 12分

已知函数

26. 若m=1，函数的最小值为2，求实数a的值.

27. 若f（x）存在两个极值点，求的最小值

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，，

当时，，在上是减函数，

，不合题意.

当时，由解得，由解得，

在上是减函数，在上是增函数

①当时，在上是减函数，在上是增函数

，，合题意.

②当时，在上是减函数

，，不合题意.

综上述.

考查方向

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，并求最小值.

解题思路

求出导数，对参数a分类讨论，得出函数的单调区间，求出最小值，然后求出a的值.

易错点

学生对参数a分类不全面，从而出现错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，

令得①，

存在两个极值点，

方程①在上有两个不等实根

且，

当时，；当时，.

在上是减函数，在上是增函数

的最小值为.

考查方向

本题主要考查了利用导数求函数的最值.

解题思路

存在两个极值点，方程①在上有两个不等实根

且，所以所以在上是减函数，在上是增函数，即可得.

易错点

学生不知道利用得出m的范围，进一步得到的范围.

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

易错点

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